2022年江苏省南京市大桥铁路中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年江苏省南京市大桥铁路中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（

）A.1B.2C.3D.0参考答案：B略2.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．3.已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．4.如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（

）参考答案：D5.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5参考答案：B6.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数f(x)=的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a的取值范围是

（

）A．a≥0

B．a>0

C．a≤0

D．a<0参考答案：解析:f(x)=ax－,当a=0时，f(x)=－在(0,+∞)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x－

在(0,+∞)上为增函数，故选A．

答案:A8.下列函数中，最小正周期为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（

）A.45° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.10.已知，则的值为

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略12.已知，，则3＋4＝

．参考答案：略13.下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.①

②

③

④

参考答案：略14.已知集合A={，，}，若，则实数的取值集合为_____________。参考答案：{0}略15.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略16.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，=___________.参考答案：略17.若，则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，已知，，在AB上取点E，使得，连接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19.在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.参考答案：略21.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把x≤a及x＞a时的天然气费表示出来，再写出x的范围限制即可．解答： 根据题意，因为0＜c≤5，所以6+c≤11．由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有解得b=2，2a=8+c．③因为0＜c≤5，所以．所以6+c=8，c=2．因此，a=5，b=2，c=2．所以，．点评： 本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x的范围．22.已知回归直线方程是：,其中,.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)