2022-2023学年湖北省荆州市洪湖文泉中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市洪湖文泉中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．2.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2参考答案：C略3.首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在()A．直线y＝ax＋b上

B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上

D．直线y＝ax－b上

参考答案：A当a≠1时，Sn＝，Sn＋1＝，∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．4.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将（

）

A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D略5.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，则?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故选：B．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略8.等比数列中，，，则（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160参考答案：C略9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．10.函数的值域是

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。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.12.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

13.已知函数f（x）=，则f（ln3）=． 参考答案：e【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论． 【解答】解：∵1＜ln3＜2， ∴2＜ln3+1＜3， 由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=， 故答案为：e． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础． 14.已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．参考答案：m≤【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值．【解答】解：对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上递增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案为：m≤．15.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为__________．参考答案：16.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

17.已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的关系式有

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．参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一个对称中心为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化简函数得，根据对称中心求出，再求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）利用函数的单调性求在区间上的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ），因为是对称中心，∴，，且，所以，，所以，所以函数的最小正周期为.解不等式得函数的单调递增区间为：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数单调区间的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…考点：命题的真假判断与应用；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒解答：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力20.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的值域．参考答案：函数的增区间为，

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等