上海宏达中学2021年高二数学文期末试题含解析

上海宏达中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正奇数按照如卞规律排列，则2015所在的列数为参考答案：D2.已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C无4.设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小

（

）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B.与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C.与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关

参考答案：C略5.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（

）A.球

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：D7.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3参考答案：A因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案．故答案为A8.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．9.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A B

C

D

参考答案：A

解析：几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得10.直线L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０与直线Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，则m的值为（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是

。参考答案：313.已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量

．参考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由题意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，设=(x,y,z)，则，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

14.已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为

．参考答案：815.关于二项式(x-1)2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为Cx1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①④略16.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略17.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：∵，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．参考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强．19.已知函数（其中,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或或试题分析：（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数单调性，从而解得．试题解析：解（1）…当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立；当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是…（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.?当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或;?当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点;?当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点.综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.20.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，首先将饮料编号，进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况，即所有的基本事件；再记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料；则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10个基本事件；记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E，（1）分析可得，D包括（123）1个基本事件，则P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7个基本事件；则P（E）=．【点评】本题考查列举法计算概率，注意列举时按一定的规律、顺序，一定做到不重不漏，还有助于查找基本事件的数目．21.求满足下列条件的双曲线方程（1）两焦点分别为,点P（8,0）在双曲线上；（2）已知双曲线过两点；参考答案：略22.已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在[2,+∞)是增函数，