2022-2023学年广东省韶关市翁源县龙仙第二中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省韶关市翁源县龙仙第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A．

B． C．2

D．3参考答案：A由题设可知,即,解之得,即,故.应选A.

2.已知，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（

）A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数

参考答案：C4.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为(

)A．

B．3

C．

D．-3参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣3参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现S值的周期是关键，属于基础题．6.已知、都是锐角，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足，则的解是(

)A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＞1参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先由条件，得到loga＞loga从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式为整式不等式即可求解．【解答】解：∵满足，∴loga＞loga?loga2＞loga3?0＜a＜1，则???x＞1．故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．8.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：B略9.在区间内随机取两个数分别为，则使得函数有零点的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知全集集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①存在实数，使；②若是锐角△的内角，则；③函数x-)是偶函数；④函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：①②③略12.从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为

。参考答案：9三组内分别有的学生：，，所以从身高在内的学生中选取的人数为。13.定义在R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题：⑴函数的最小正周期为；⑵函数的图象关于点对称；⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有

．（填序号）参考答案：(2)(3)14.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤15.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：答案：

16.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

． 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

17.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.参考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设斜率为k的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：（Ⅰ）当时，在上是增函数；

当时，由，得（取正根），

在区间内，是增函数；在区间内，是减函数．综上，当时，的增区间为，没有减区间；当时，的减区间是，增区间是．（Ⅱ）当时，，

设，∵，∴∴设

设，则∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴当时，

∴

20.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域． 【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…（2分） =sin（2x﹣）+．…（4分） 函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分） 因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分） （Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，] sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分） 所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分） 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 21.（本小题满分14分）已知，函数＝．（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）＝

（2）

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程B11B12解析：(1)当时，＝；当时，＝.

…2分因此，当时，＝＜0，在上单调递减；……3分当时，＝＞0，在上单调递增．………4分①若，则在上单调递减，＝＝.…5分②若，则在上单调递减，在上单调递增．所以＝，．而－＝，

…6分故当时，＝＝；当时，＝＝.

…8分综上所述，＝

…9分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，故不满足要求．…………10分当时，在上单调递减，在上单调递增．若存在，∈(＜)，使曲线y＝在，两点处的切线互相垂直，则∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等价于集合A＝与集合B＝的交集非空．因为＜，所以当且仅当，即时，A∩B≠.……13分综上所述，存在使函数在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且的取值范围是.

…14分【思路点拨】（I）利用绝对值的几何意义，分类讨论，结合导数确定函数的单调性，从而可得g（a）的表达式；（II）利用曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，建立方程，从而可转化为集合的运算，即可求得结论．22.如图，已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，，由消去，得，.，…2分由，得，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为

①………………4分同理，直线