2022年河南省开封市西砦中学高一数学理期末试题含解析

2022年河南省开封市西砦中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集是R，则m的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A． B．C．

D．参考答案：B3.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：A4.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 常规题型．分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．5.当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，

即即则

则是奇函数，则，

则．7.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A．60° B．45° C．120° D．30°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设函数，则的值为A.—1

B.0

C.1

D.2参考答案：C.故选C.10.对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数＝的单调减区间是

.参考答案：12.函数的定义域为________________.参考答案：略13.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：14.等差数列中,则_________。参考答案：

解析：15.若函数是奇函数，则

参考答案：略16.(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）

=,最小正周期为

由，可得，

所以,函数的单调递增区间为

(2)将的图象纵坐标不变,横坐标综短为原来倍,将所得图象向左平稳个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的倍得的图象.略17.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．A∪B＝{x|x≥－1}，∵A∩B＝{x|2≤x<3}，∴?R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}．

…………6分(2)C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B?C.

∴－<2

即a>－4.

…………6分19.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．参考答案：考点： 集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．解答： 全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={