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文档简介
焦作市普通高中2022—2023学年(上)高三年级期中考试文科数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.2.已知复数满足,则复数的虚部为A. B. C. D.3.折扇(图1)是具有独特风格的中国传统工艺品,炎炎夏季,手拿一把折扇,既可解暑,又有雅趣.图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图,其中,,设向量,,若,则实数的值为A.1 B.3 C.7 D.144.如图,面点师傅把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍,对折1次后重新拉长,从中间切一刀,则可以得到3根面条,如果连续对折2次后重新拉长,从中间切一刀,则可以得到5根面条,以此类推,若连续对折8次后重新拉长到1.6米,从中间切一刀,弯折处的长度忽略不计,则可得到长度为1.6米的面条的根数为A.256 B.255 C.127 D.1265.已知双曲线:的离心率大于,则实数的取值范围是A. B. C. D.6.体育老师为测试学生的身体素质,在体育课上收集了10位同学的铅球成绩,数据如下(单位:):9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.41,9.35,9.30,9.25,则下列结论正确的个数是①平均数为9.48;②中位数为9.45;③极差为0.55.A.3 B.2 C.1 D.07.已知,满足约束条件,则的最大值是A.0 B.4 C.6 D.8.已知直三棱柱中,,,为线段上的动点,则的最小值为A. B. C. D.9.已知抛物线:的焦点为,其准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则A. B. C. D.10.在直角坐标系中,一个长方形的四个顶点都在椭圆:上,当该长方形的面积最大时,将其绕轴旋转,得到一个圆柱体,则该圆柱体的体积为A. B. C. D.11.已知数列的前项和,将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列,为数列的前项和,则满足的正整数的最大值为A.5 B.6 C.7 D.812.已知函数,方程(其中)有6个不同的实根,则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售,小王从中任选2种车型试驾,则甲车型被选到的概率为_____.14.已知直线:与:的交点在圆:上,且经过圆心,则圆心到的距离为_____.15.已知函数,若对任意实数都成立,则_____.16.设函数在定义域上是单调函数,且,,若恒成立,则实数的取值范围是_____.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系,研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的,两地分别种植,到收获季节,随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测(分为普通果和优质果),得到如下数据(表中数据单位:颗):普通果优质果地区4060地区2080(Ⅰ)能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关?(Ⅱ)用样本的频率分布估计总体的频率分布,现有一筐从两地区采摘的小西红柿,其中地种植的约占,试估计这一筐小西红柿的优质率.附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,且,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.19.(12分)在锐角中,,,分别为角,,所对的边,,且的面积.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求的最大值.20.(12分)已知椭圆:的离心率为,点,,椭圆的右顶点满足.(Ⅰ)求椭圆上一点到点的最小距离;(Ⅱ)若经过点的直线交椭圆于,两点,证明:当直线的倾斜角任意变化时,总存在实数,使得.21.(12分)已知函数(),曲线在点处的切线在轴上的截距为.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)证明:当时,.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(
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