2022-2023学年河南省焦作市高三上学期期中考试文数试题及答案

焦作市普通高中2022—2023学年（上）高三年级期中考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数的虚部为A. B. C. D.3.折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为A.1 B.3 C.7 D.144.如图，面点师傅把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折1次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到3根面条，如果连续对折2次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到5根面条，以此类推，若连续对折8次后重新拉长到1.6米，从中间切一刀，弯折处的长度忽略不计，则可得到长度为1.6米的面条的根数为A.256 B.255 C.127 D.1265.已知双曲线：的离心率大于，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.41，9.35，9.30，9.25，则下列结论正确的个数是①平均数为9.48；②中位数为9.45；③极差为0.55.A.3 B.2 C.1 D.07.已知，满足约束条件，则的最大值是A.0 B.4 C.6 D.8.已知直三棱柱中，，，为线段上的动点，则的最小值为A. B. C. D.9.已知抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则A. B. C. D.10.在直角坐标系中，一个长方形的四个顶点都在椭圆：上，当该长方形的面积最大时，将其绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积为A. B. C. D.11.已知数列的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，为数列的前项和，则满足的正整数的最大值为A.5 B.6 C.7 D.812.已知函数，方程（其中）有6个不同的实根，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售,小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_____.14.已知直线：与：的交点在圆：上，且经过圆心，则圆心到的距离为_____.15.已知函数，若对任意实数都成立，则_____.16.设函数在定义域上是单调函数，且，，若恒成立，则实数的取值范围是_____.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）：普通果优质果地区4060地区2080（Ⅰ）能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？（Ⅱ）用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中地种植的约占，试估计这一筐小西红柿的优质率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.19.（12分）在锐角中，，，分别为角，，所对的边，，且的面积.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值.20.（12分）已知椭圆：的离心率为，点，，椭圆的右顶点满足.（Ⅰ）求椭圆上一点到点的最小距离；（Ⅱ）若经过点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得.21.（12分）已知函数（），曲线在点处的切线在轴上的截距为.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；（