陕西省咸阳市秦都区咸阳方圆学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

B（北师大版）2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程化为一般形式的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（）A．，1 B．6， C．，1 D．6x，2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD的延长线上，若，则（）A． B． C． D．3．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（）A． B．C． D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根6．关于正方形性质的描述：①既是轴对称图形，也是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；③四个角相等，且都等于；④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E，过点D作交BC于点F，连接AF．，，则AF的长是（）A． B． C．3 D．8．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根．正确的是（）A．乙和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．甲和丙说的对 D．乙和丁说的对二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．写出以为其中一根的一个一元二次方程________．（写出一个即可）10．如图，将正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为，则点A的坐标为________．11．若代数式与的值相等，则x的值为________．12．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2020年的300万元增长到2022年的507万元，设平均每年销售额增长的百分率为x，则关于x的方程是________．13．如图，在菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN，BN，且满足，则菱形ABCD面积的最大值为________．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE，BF，于点O，点M为AB的中点，连接OM，若．求证：四边形ABCD是正方形．16．（5分）已知关于x的方程．求证：方程总有实数根．17．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在线段BD上，．判断AE与AF是否相等？并说明理由．18．（5分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，于点E，延长BE至点F，使，连接DF．若，，求DF的长．19．（5分）已知关于x的方程．如果方程有两个实数根，，且，求k的值．20．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作于点E，分别交边AD、AB于点F、H，连接CF、CH．求证：．21．（6分）对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，例如：，若，求x的值．22．（7分）如图，在中，两条对角线AC，BD相交于点O，，以AC为边向下方作菱形ACNM．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若菱形ACNM的周长为16，，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离．23．（7分）中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F为BC边的中点，是等腰三角形，，连接EF．图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，连接AF、DF，EF与AD交于点O．①求证：四边形AEDF是菱形；②在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出两个三角形，使写出的每个三角形的面积均是矩形ABCD面积的一半（不用写出过程）．25．（8分）某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．（1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？（2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值．26．（10分）在中，，．图1图2图3（1）如图1，将沿直线BE折叠，使点A的对应点F落在BC边上，求证：四边形ABFE是菱形；（2）如图2，若是矩形：①按（1）中操作进行，求证：四边形ABFE是正方形；②在矩形ABCD中折叠出一个菱形DEBF，并使菱形DEBF以BD为对角线且各个顶点都在矩形的边上，如图3，求菱形DEBF的面积．B（北师大版）2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（答案不唯一）10．11．0或12．（其他形式正确也可）13．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．解：∵，∴．，，，∴，2分∴，解得，．5分（注：其他解法正确也可）15．证明：∵，∴，∵点M为AB的中点，∴，2分∵，∴，∴四边形ABCD是正方形．5分16．证明：∵2分．∵，4分∴方程总有实数根．5分17．解：．理由如下：1分∵四边形ABCD是菱形，∴，，3分∵，∴，即，∴．5分18．解：在矩形ABCD中，，2分∵，∴OE是的中位线，∴，4分∵，∴，即．∴．5分19．解：∵方程有两个实数根，，∴，2分∵，∴，∴，解得，3分∵，∴，4分∵，∴，解得：．5分20．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，1分∵，∴，∴，∴．在和中，，，，，∴，4分∴．5分21．解：根据题意可得：，2分整理得，3分解得，，∴x的值为2或3．6分22．（1）证明：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形．3分（2）解：∵菱形ACNM的周长为16，∴，4分在矩形ABCD中，，，∵，∴，∴，6分∵点D是菱形ACNM的对称中心，∴点D、M之间的距离等于点D到点C的距离，即点D、M之间的距离等于2．7分23．解：设每盒茶叶降价x元，则每盒的销售利润为元，平均每天的销售量为盒，依题意得：，3分整理得：，解得：，．6分又∵需要让利于顾客，∴．∴每盒茶叶降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．7分24．（1）证明：连接AF、DF，如图1：∵四边形ABCD是矩形，F是BC的中点，∴，，，，∴，2分∴，∵，∴EF垂直平分AD，∵，4分∴．图1（2）①证明：∵，∴．由（1）可得，∴四边形AEDF是平行四边形，5分∵EF垂直平分AD，∴四边形AEDF是菱形．6分）②面积是矩形ABCD面积的一半的三角形有、、、．（写对一个得1分，写对两个得2分）8分25．解：（1）依题意得：，3分整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．∴每条花带的宽均为2米．4分（2）∵，∴，又∵花带的宽度2米，∴四块矩形场地可合成长为米，宽为米的矩形．依题意得：，6分整理得：，解得：，（不合题意，舍去）