一元二次方程求根公式教学设计(六篇)

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一元二次方程求根公式教学设计篇一

把握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac0、b2—4ac=0、b2—4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=0（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2—4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=。

（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=。

（3）当b2—4ac0的解集（用含a的式子表示）。

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。由于一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）0即ax当a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

例1以下方程中两实数根之和为2的方程是()

(a)x2+2x+3=0(b)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(d)x2+2x+3=0

错答：b

正解：c

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选b，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程b无实数根，方程c适合。

例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是()

(a)k-1(b)k0(c)-10(d)-1≤k0

错解：b

正解：d

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3(2000广西中考题)已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

一元二次方程求根公式教学设计篇五

1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材p39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必需把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的状况。

2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的观测，分析，探讨，发现，最终得出结论：只有当2

b2－4ac≥0时，才能直接开平方，进一步探讨分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。

3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。

4、教学目标：

（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解把握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的状况；根据根的.状况，探求所需的条件。

（2）情感目标：学生通过观测、分析、探讨、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观测、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。

5、数学思想：由感性认识到理性认识。

6、教学重点：

（1）发现根的判别式。

（2）用根的判别式解决实际问题。

7、教学难点：

根的判别式的发现

8、教法：启导、探究

9、学法：合作学习与探究学习

10、教学模式：引导——发现式

（一）自习回想，引入新课

1、师生共同回想：一元二次方程的解法

2、解以下一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、为什么会出现无解？

（二）摸索

1、回想：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

2、观测(x+)2=2在什么状况下成立？

3、学生分组探讨。

4、猜测？

5、发现了什么？

6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观测分析发现，只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a，b，c都是b2－4ac≥0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）

7、进一步观测发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）当b2－4ac＞0时，_______________________

（2）当b2－4ac＝0时，_________________________

（3）当b2－4ac＜0时，_________________________

8、总结：

（1）比较分析学生的探讨分析结果。

（2）由学生总结。

（3）教师根据学生总结状况补充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

（1）当b2－4ac＞0时，_______________________

（2）当b2－4ac＝0时，_________________________

（3）当b2－4ac＜0时，________________________

（三）应用新知：

1、不解方程判定以下一元二次方程根的状况。

（1）x2-x-6=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（2）x2-2x=1b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（3）x2-2x+2=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

2、根据根的状况，求字母系数的取值范围。

例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。

（1）读题分析：

a、二次项系数是什么？a=_______

b、一次项系数是什么？b=_______

c、常数项是什么？c=_______

(2)建立等式，根据有个常数根b2－4ac=0

（3）由学生完成解题过程后教师评价

3、证明

例2：说明不管m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不管m取代的值都有几个不相等的实根。

（四）练习

已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。

（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。

1、把例1、例2整理在作业本上。

2、有余力的同学把练习题整理在作业本。

一元二次方程求根公式教学设计篇六

1、已知方程x2—ax—3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较繁杂，是否有根简单的关系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=、观测两式左边，分母一致，分子是—b+√b2—4ac与—b—√b2—4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简单的关系？

解以下方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1、x2

x2—2x=0

x2+3x—4=0

x2—5x+6=0

观测上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

解以下方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1、x2

2x2—7x—4=0

3x2+2x—5=0

5x2—17x+6=0

小结：1、根与系数关系：

（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=—p，x1、x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

即：对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）

（可以利用求根公式给出证明）

例1：不解方程，写出以下方程的两根和与两根积：

例2：不解方程，检验以下方程的解是否正确？

例3：已知一元二次方程的两个根是—1和2，请你写出一个符合条件的方程、（你有几种方法？）

例4：已知方程的一个根是，求另一根及k的值、

变式一：已知方程的两根互为相反数，求k；

变式二：已知方程的两根互为倒数，求k；

1、已知方程的一个根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程的一个根为，求另一根及c的值、

1、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值、

2、已知两数和为8，积为9，求这两个数、

3、x2—2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6、是否正确？

1、根与系数的关系：

2、根与系数关系使用的前提是：