钨的逸出电位的测定

钨的逸出电位的测定金属电子逸出功（或逸出电势）的测定实验，是帮助我们了解金属内电子的运动规律和研究金属电子功函数的一个重要的物理实验。本实验加深对于热电子发射基本规律的了解，综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养实验者的基本实验素质是很有帮助的。【实验目的】1．了解关于热电子发射的基本规律。2.用里查逊（Ricbaedson）直线法测定钨丝的电子逸出电位申。【实验原理】在高度真空的管子中，装上两个电极（如普通的二极管），其中一个用被测的金属丝作成。如果金属丝通以电流加热，在另一个“冷”的电极上加上以金属丝为正的电位，那末在连接这两个电极的外电路中将有电流通过（如图1），这种现象称为热电子发射。研究热电子发射的目的之一就是要选择合适的阴极物质。实验和理论证实：影响灯丝发射电流密度的主要参量是灯丝温度和灯丝物质的逸出功。灯丝温度愈高，发射电流密度愈大；金属的逸出功愈小，发射的电流密度亦愈大。因此理想的纯金属热电子发射体应该是具有较小的逸出功而有较高的熔点，使得工作温度得以提高，以期获得较大的发射电流。目前应用最广泛的纯金属阴极是钨，个别的亦有银鉭等金属。1.电子的逸出功根据固体物理中金属的电子论，金属中的传导电子具有一定的能量。但是它们处于简并情况，单个原子中的每一能级分裂为许多很靠近的能级，犹如一连续的带，称之为“能带”。现代电子论认为金属中电子能量分配不是按照麦克斯韦（Maxwell）分布，而是按费密一狄喇克（Felmi—Dirac）统计公式分布的。图1绝对零度时其能量分布曲线图1绝对零度时其能量分布曲线图2电子的能量分布曲线f(W)=f(W)=(2m)32w12W-W"

e 匚+1kT在绝对零度时其能量分布曲线如图33－2中曲线（1）所示，此时电子具有最大的动能为Wi（称为费密能级）。当温度升高时。（例如1500K）,电子的能量分布曲线如图33—2中（2）所示。其中能量较大的少数电子具有比Wi更高的能量，而且具有这样能量的电子数随能量的增加而指数递减。图3电子的逸出功在通常温度下，金属中为什么几乎没有电子从其表面挣脱出来呢?这是由于金属表面存在一个厚约10--10米左右的电子一正电荷的偶电层，阻碍电子从金属表面逸出。也就是说金属表面与外界之间有位能壁垒W。电子要从金属中逸出至少具a有动能W，即必须克服偶电层的阻力作功（如图3）。这个功就叫做电子的逸出功,a以Wo表示之，显然，W二W-W二e申0aiWo的常用单位为电子伏特（eV）它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。申称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特。2．热电子发射：（1）里查逊一杜斯曼公式根据费密一狄喇克的能量分布公式（1）可以导出热电子发射的里查逊一杜斯曼（RIChardson〜Dllshman）公式（推导见附录）：I=AST2e-kTs式中：is 热电子发射的电流强度（单位：安培）S—阴极金属的有效发射面积（单位：厘米2）T——热阴极的绝对温度（K）e申 阳板金属的电子逸出功（电子伏特）k——玻尔兹曼常数k=1.38X10—”焦耳/开A——与阴极化学纯度有关的系数

原则上，只要测定Is、A.S和T我们就可以据据（2）式算出阳极的逸出功e申。但是A和S原则上，只要测定Is、A.S和T我们就可以据据（2）式算出阳极的逸出功e申。但是A和S的测量是相当困难的。如下关系：a s a4.39厅I'=Ie~~t^Is'=IseT (3)（2）肖脱基效应为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阳极与阴极间外加一个加速电场E然而，由于Ea的存在，就必然助长了热电子发射，这就是所谓a0 a的肖脱基效应。肖脱基认为，在加速场E的作用下，阴极发射电流/'与E有式中I和I分别是加速场为E及零时的ssa发射电流。对（3）式取对数得：IogI'=IogI+ss(4)如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其他影响场可表示为：则加速电E= a——arrln厶1r1(5)其中r和r分别为阴极与阳极的半径，U为加速电压。将（5）式代入（4）式可1 2 a得：IogIf=IogI+ss4.39 12.303T■rln21r' i由（6）式可如，在一定温度和管子结构下IogI's（6）和匹成线性关系。因此可以用作图法以U还为横座标，以IogI为纵座标作直线，由此直线延长与a s=0的轴线相交，交点即是IogI'。由此可以走出在一定温度下，当加I速场a s为零时的发射电流I（图4）s图4.一定温度下加I图4.一定温度下加I速场为零时的发射电流I3．电子的逸出功的测量（1）里查逊直线法将公式（2）式两边除以T2,再取对数得到:e申以1T。这(7)log =IogAS- =IogAS-504如丄(7)TOC\o"1-5"\h\zT2 2.303KT T从式（7）可以看出log—与丄成线性关系。如果我们以log厶作纵座标，T2 T T2为横座标作图，然后从所得的斜率tg9的值，就可求出电子的逸出电位申方法就叫做里查逊直线法。它的优点是可以不必求出九、S的具体数值，直接由T和Is就可得出e申的值,A和Is就可得出e申的值,T2 T用此法测得的e申的值。4.温度的测量在热电子发射公式中可以看出，灯丝温度T对发射电流影响极大。因此准确测量温度是一个很重要的问题。本实验中是用辐射光测高温计来测定灯丝温度的。实验室已将灯丝加热电流与灯丝温度之间关系列表于后，可以直接从灯丝电流的读数查出对应的灯丝温度．不必讲行繁复的计算和测量。但是必须提及，各管子构造情况不同，阴极温度也略有差别，表中数据仅是20只同类管子的平均值。同时随着使用时间的增加，灯丝直径也会由于蒸发而变化，阴极温度也会随之升高。不过，这种变化是很缓慢的，可以经过一较长时间进行一次校正。【仪器装置】本实验所用电子管为直热式理想二极管。管子结构和外型见图5所示。阴极由纯钨丝(直径约0.0075cm)做成，阳极是用镍片作成的圆筒形电极(半径r=0.42cm,0长度L=1.5cm),在阳极上有一小孔(Q=1.5cm),以便用光测高温计测定灯丝温度。为了避免灯丝的冷端效应和电场的边缘效应，在阳极两端装有两个保护电极。保护电极与阳极加同一电压，但其电流并不计入热电子发射电流中。管子真空度约为10－5托。阴极灯丝用0一5V、2A整流电源加热，测量灯丝加热电流用0－1A，0.5级直流电表。测量发射电流Is(板流)用0—1000rA、 0.5级多量提直流做安卩苏引聊"表。加速电压用0—200V连续可调整流电源、电压输出用0—150V直流电压表测量。实验电路如图6所示图5理想二极管结构和外型图6实验电路图【实验步骤及数据处理】熟悉仪器装置，并连接好阳极和灯丝的电压、电流表、测量灯丝电流和阳极电流及阳极电压。接通电源，预热10分钟。将理想二极管取灯丝电流从0.55一0.75A,每隔0.05A做一次。对每一灯丝电流在板极上加25V,36V、49V、61V, 81V-121V,144V诸电压，各读取一组板流I。s根据所得数据列表并作出IogI〜盯直线，求得在不同灯丝温度时的IogIs 'a s值。由灯丝电流If查得对应的阴极温度T。（5）由logI和T值，作出log—〜丄直线，从直线科率算出钨的追出电位申。实0T2T验数据表格均由同学自拟．【注意事项】（1）管子经过15小时的高温老化处理。因此灯丝性脆，用时应轻拿轻放。加温与降温以缓慢为宜，尤其灯丝炽热后更应避免强烈振动。（2）钨的熔点为3643K，正常工作温度为1600—2100K过高的灯丝温度会缩短管子的寿命。因此实验时灯丝加热电流最高不要超过0．85安培。（3）由于灯丝热动平衡的滞后性，因此需要予热数分钟。每调一次灯丝电流，读取一组板流I'时，也要略等片刻，以待稳实。s【思考题】在实验中，我们发现当灯丝电流较大（约0.6A以上）时，阳极电压为零时,阳极（或阴极）电流却不为零，这将如何解释？求加让电场为零时的阴极发射电流I,需要在IgI=..U曲线图上用外延a a图解法，而不能直接测量当阳极电压为零时阴极的电流，为什么？根据测量结果作出IgI=..U曲线，可以发现在阳极电压较大（约在5V以a*a上）时，IgI=\U变化关系近似为一条直线，但当阳极电压接接0V时，C,U，IgI）点的位置迅速向下偏离原来的直线，这是为什么？勺a a（提示：可以考虑一下肖托基效应。）【参考资料】[1]刘元震王仲春董亚强《电子发射与光电阴极》北京理工大学出版社，1995附录一、热电子发射公式的推导：金属中的传导电子具有一定能量，但它们处于简并情况，其能量分布应以费密一狄喇克的统计公式来描述。

4兀 / 1dn= (2m)32W12 dWW h3 W—W-1+1eKT2m32m3(2)dn= dududw(2)u，u，w h3W—Wi+1eKT式中： W=1m(u2+u2+W2) 为电子动能；m=9.1X10-31千克 电子质量；h=6.624X10-34焦耳•秒普朗克常数;Wi一费赛能级为了计算发射出来的电流密度，我们在金属与周围媒质的分界面上划出一个面积元Aa，并且选x轴与这表面垂直(如图7所示)。图7x轴与表面垂直对于在金属中某些具有速度为C的电子(速度分量为u、u、w)，在单位时间内通过单位表面积的电子数目为：uAtAadndN= uuw=udn (3)u-o AtAa u-u-w (3)dn为单位体积内速度分量为u、u、w的电子数。u-u-o然而金属中电子速度不仅为如上所述的u、u、W而是从零到无穷大，只要电子X轴方向速度分量超过u， (u为电子逸出所需的x轴向速度分量的最低值，即有:00-mu=W)都可逸出于是求得单位时间内通过单位表面积的电子总数N为：20aN=«|小卜udnu,u,w ⑷uo—g—g将速度分布公式(2)中的dnu代入(4)式，并在等式两边乘以电子电量eu,u,w即得发射电流密度：J=Ne=丝j8j8jJ=Ne=丝j8j8j8―1—udududwh3 ““"u-8-8F+1o ekTW-W因为只有W>W。的电子才能逸出金属表面，所以W-W>i-W=旳>>kT,即i^-^1+1>>1。于是可以忽略分母中的1变成2m3 W-WJ=j8j8j8e行udududwh3 _-uo8 8(6)将W=2m(u2+u2+w2)代入，分离变量积分查积分表有：j8e-ax2dx=(厂-a打—gj8e-ax2xdx=12a-1e-ax02u0于是得Wa-WikT4兀mk2eWa-WikTT2eh3令：旳=W-Wai则(7)变成：(8)AT(8)(8)式两边乘以发射面积S便成发射电流强度Ise屮I二AST2e-(kT)S这就是热电子发射公式。

二、实验数据及数据处理(1)表2原始测量数据其中If灯丝加热电流(单位安培)25364964811001211440/552.732.792.862.922.973.03.033.120.6013.113.514.014.114.214.515.015.10.6548.049.150.151.152.153.053.854.50.701661711741771811851871900.75439452463470480487495I'板流(单位微安)sU板压 (单位伏特)0表2\U0t(k56789101112169X10—5.56—5.55—5.54—5.54—5.53—5.52—5.52—5.51178X10—4.88—4.87—4.86—4.85—4.84—4.84—4.83—4.82184X10—4.30—4.29—4.28—4.28—4.27—4.26—4.25—4.24190X10—3.78—3.77—3.76—3.75—3.74—3.73—3.73—3.72198X10—3.36—3.35—3.34—3.33—3.32—3.31—3.31(2)表3将上表换算为廿町、Iogl'、T(K)并作.U0〜IogI:图，验证肖特基效应，并求出加速场为零时的发射电流对数IogI。s表3

⑶表4由8图直线延长与\心=0轴相交，加速场为零时的发射电流对数IogI并0 s列表、作图：Tx10(K)169177184190198IogIs—5.60—4.94—4.34—3.82—3.401T25.93x10-45.66x10-45.44x10-45.26x10-45.06x10-4/炸—12.05—11.43—10.88—10.40—9.99⑷由图9的Iog£~汕线求斜率选二点：M(5.10x10-4,—10.08)N(5.90x10-4,—11.94)tga二根据里查逊公式：ytga二根据里查逊公式：y—y21x—x21—11.94—(—10.08)(5.90—5.10)x10-4—2.32x10—4log厶=IogAS—504®—T2 4tga=—5040申=—2.32x10-4-2.32x-2.32x10-4—5040=4.60伏特)三、结果及分析本实验测得钨的逸出功为4．60电子伏特(eV)准值(4．52eV))比较接近。绝对误差+0.08eV，相对误差2%,结果比较满意。多次测量数值在4.50—4.80eV间波动，且多数偏高。所以如此，可能与灯丝温度测量值偏高有关。因为用光测高温计测量近似把灯丝作绝对黑体计算，实际应乘以辐射系数而，e(e<1)我们九TAT未作修正，一则e难定，二则考虑到随着灯丝的不断蒸发，灯丝温度会有微小增加可以抵消前者引起的误差。在灯丝温度较高情况下，板压微小变化（在未饱和区）会引起发射电流的急剧升高，可以用来验证二分之三次方定律。从I〜U32直线看，线性较好。由理论计算可得:s0I=竺*匕鬥32 （参考有关