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文档简介

二次函数y=ax+bx+c的图象xyo2实验中学数学组授课教师

y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k21。什么叫二次函数?它的一般形式是怎样的?形如y=ax

+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.它的一般形式y=ax

+bx+c(a≠0)222.函数y=a(x+m)

+k的对称轴是什么?顶点坐标呢?2对称轴:x=-m,顶点坐标:(-m,k)3.用配方法将y=x

-4x+5化为y=a(x+m)

+k的形式,求出顶点坐标和对称轴?22函数y=x的图象如何平移就可以得到y=x-4x+5的形式.(即y=(x-2)

+1

)的图象?222思考:函数y=ax的图象如何平移就能得到y=ax

+bx+c的图象?22先向右平移2个单位,再向上平移1个单位.下面我们来对y=ax

+bx+c进行配方成

y=a(x+m)+ky=ax

+bx+c22=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考:上式中m为多少?k呢?2b2显然,m=—,k=———b2a4ac-b24a结论:二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=———,顶点坐标是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例1.求抛物线y=——x+3x——

的对称轴的顶点坐标.12522解:在函数式y=——x+3x——中,

a=——,b=3,c=——.125221252所以

因此,原抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)——=,———

=b2a4ac—b24a32例2.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.解:1.因为函数图象的顶点坐标为(-1,2)所以可设所求的二次函数的解析式为:

y=a(x+1)+2.2又因为图象过点(1,-3),即当x=1时,y=-3,代入-3=a(1+1)+2,得a=——254所以,所求的二次函数是y=——(x+1)+2542OXY同学们:想一想,在坐标轴上的点的坐标有什么特点?y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.y=--(x+1)+2542-122.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x=0,即

y=——(0+1)+2=—54234所以这个二次函数与y轴交点:(0,—)34同样,因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零,所以求函数图象与x轴交点的坐标时,可以令自变量y=0,即

——(x+1)+2=0

进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点.542课堂小结:1.函数y=ax+bx+c的图象与y=ax的图象的位置关系.222.函数y=ax+bx+c的图象在对称轴,顶点坐标等方面的特点.3.函数解析式类型的归纳:(1)一般式y=ax+bx+c(2)顶点式y=a(x+

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