四川省绵阳市三台县2021-2022学年高一数学下学期期中试题含解析

Page2四川省绵阳市三台县2021-2022学年高一数学下学期期中试题本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分.考试结束将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】.故选：D2.数列，，，，的一个通项公式（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入检验判断．【详解】当时，代入A为，C为，均不满足题意；当时，代入D为，不满足题意B对，均满足故选：B．3.在中，，，，则（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理整理可得，结合大边对大角判断角的取舍．【详解】∵，则又∵，即，则或故选：D．4.设等比数列的公比，前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由公比，根据等比数列的前项和公式表示出，利用等比数列的通项公式表示出，代入所求的式子中即可求出值．【详解】解：，，．故选：C5.已知向量与的夹角为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数量积的定义可得，结合数量积的运算律可得，代入计算．【详解】∵则，即故选：A．6.海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则岛与岛间的距离为（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用三角形内角和有，再根据正弦定理计算即可.【详解】根据题意，可得如图，在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得，即，∴(海里).故选：C7.在中，是边上的中线，点满足，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】以为基底向量，结合，利用向量的线性运算进行整理计算．【详解】∵则故选：C．8.在中，，，点是的外心，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用整理可得，以为基底表示，代入整理计算．【详解】取的中点，连接，则故选：B．【点睛】9.已知的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则角＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简已知得，解方程即得解.【详解】解：，由余弦定理得，结合，得，，，所以，∴，．故选：A．10.已知等差数列的前项和为，且满足，则的前项和取最大值时，的值为（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】结合等差数列的性质即可判断.【详解】因为，所以，即，又因为，即，故，即，因此当时，取最大值时，故选：B.11.已知点为内一点，且，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件确定O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，进而得到与的面积之比.【详解】设AC的中点是M，BC的中点是N，由题有，即，，所以O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，设S△ONC=k，则S△OMC=2k，S△OAC=4k，S△ABC=12k所以.故选：B.12.已知数列满足：，，令，是数列的前项和，若对任意的恒成立，则整数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】数列满足，，变形为：，利用等差数列的通项公式可得：，再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【详解】数列满足，，，数列是等差数列，公差为4，首项为1．，．．数列的前项和，若对任意恒成立，，，则整数的最大值为5．故选：．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上.2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.与的等比中项是______.【答案】【解析】【分析】利用等比中项的定义直接求解即可.【详解】与的等比中项是.故答案为：【点睛】本题考查了等比中项的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.14.已知等差数列的前项和为，，则______.【答案】【解析】【分析】直接利用等差数列的前项和、等差数列的性质求解.【详解】解：由题得.故答案为：7515.如图，为确定某大厦的高，选择点和另一楼顶测量观测点．从点测得的点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知楼高m，则大厦的高____m

【答案】【解析】【分析】分别利用正弦的定义和正弦定理求出和.解直角三角形即可求解.【详解】在△ABC中,∠BAC=45°∠ABC=90°,BC=20,由直角三角形中正弦的定义得：.在△AMC中,因为∠MAC=75°∠MCA=60°,所以∠AMC=45°.由正弦定理得：.在中，.故答案为：3016.在扇形中，，为弧上的一动点，若，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】以O为原点，分别为x，y轴正方向建立平面直角坐标系.向量坐标化进行坐标运算，利用三角函数求出的取值范围.【详解】以O为原点，分别为x，y轴正方向建立平面直角坐标系.则.不妨设.因为，所以，解得：，所以.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.所以当时最大；当时最小.所以的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量．（1）求的值；（2）若与相互垂直，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）利用向量垂直列方程得到，即可解得.【小问1详解】因为所以解得：【小问2详解】由与相互垂直，得：即，解得：18.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设数列的公差为，求出即得解；（2）求出，再利用分组求和即得解.【小问1详解】解：设数列的公差为，由题意知，解得.所以.【小问2详解】解：，所以，19.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，，求的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解；（2）化简得，求出，，即得解.【小问1详解】解：由已知得：由余弦定理得.【小问2详解】解：，解得，所以，，由余弦定理知，于是，解得，故周长为.20.在平面四边形中，，，．（1）若的面积为，求；（2）记，若，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得，然后利用余弦定理可求得的长；（2）求得，，在中利用正弦定理可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：，解得，由余弦定理得，因此，.【小问2详解】解：在中，，在中，，由正弦定理得，即，所以，，即，故.21.在中，内角的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得解；（2）求出，再利用正弦定理和三角函数的图象和性质求出的范围即得解.【小问1详解】解：由得，即，又，所以因为，故.【小问2详解】解：，由正弦定理知：.因为是锐角三角形，所以,所以，于是，则.故.22.设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不