2023年湖北省武汉江岸区中考模拟数学试卷（5月）

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一、单选题

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为()

A．

B．

C．

D．

2.有张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A．两张卡片的数字之和等于

B．两张卡片的数字之和等于

C．两张卡片的数字之和大于或等于

D．两张卡片的数字之和等于

3.下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

6.点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7.若，是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（）

A．第①段

B．第②段

C．第③段

D．第④段

8.小海鸥从家出发，步行到离家米的公园散步，速度为米分钟；分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离(米)与小海鸥出发的时间(分钟)的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇()

A．

B．

C．

D．

9.如图，内接于，若，，，则的半径是（）

A．

B．

C．

D．

10.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有()个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11.下列各数：，，，中无理数的个数为______个．

12.据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_____千瓦．

13.某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是______．

14.某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是______米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，）

15.二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：…-1012…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是______．(填写序号)

16.如图，点、、、分别在锐角的边上，四边形为矩形，，，，则______．

三、解答题

17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得____________；

(2)解不等式②，得____________；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．

18.如图，，，．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

19.为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在分（包含分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查中的样本容量是______，______；

(2)补全条形统计图；样本数据的中位数位于______组；

(3)该校九年级学生有人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？

20.如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，，过点作的垂线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．

(1)在图（1）中，点为线段与网格线的交点，在线段上画点，使线段与线段平行，再在线段上画点，使；

(2)在图（2）中，点为线段与网格线的交点，在图中画出两格点，，使．为线段与网格线的交点，以为位似中心，把线段扩大为原来的倍，画出对应线段．

22.作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当时，是的二次函数，图象经过，顶点；当时，累计数量保持不变．

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？

一、解答题

23．问题背景：1、如图1，正方形，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，有，则＝（）（___），若E为中点，则（）（___）；

24．尝试应用：如图2，平行四边形，，，点E边上，点F在边的延长线上，连接与交于点O，当时，求的值；

25．类比拓展：如图3，菱形中，（m2），点E在边上，点F是延长线上一点，且满足，连接与交于点O时，；直接写出的值．（用含m的式子表示）

26.如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交x轴于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；