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文档简介
2023年黑龙江省七台河市数学自考模拟考试九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()
A.4B.-4C.2D.-2
2.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=()
A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3
3.“0<x<1”是“x²
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件
4.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
5.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
6.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(
)
A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()
A.-1B.1C.3D.7
8.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5B.8C.10D.12
二、填空题(5题)9.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
10.已知f(x)=x+6,则f(0)=____________;
11.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴相交于A,B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。
12.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。
13.lg100-log₂1+(√3-1)=___________;
三、计算题(2题)14.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
6.B[解析]讲解:解不等式,由|x-1|<2得xϵ(-1,3),由x(x-3)<0得xϵ(0,3),后者能推出前者,前者推不出后者,所以是必要不充分条件。
7.B
8.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.
9.63/65
10.6
11.(x-3)²+(y-1)²=2
12.60
13.3
14.因为A∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B={2,3,5}
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc
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