河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校八年级（上）月考数学试卷（9月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则A.60°

B.70°

C.75°

D.105°2.如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(

)A.∠ACB>∠ACD

B.∠ACB>∠1+∠2+∠3

3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACBA.80° B.90° C.100° D.110°4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF/​/BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠FA.15° B.20° C.25° D.30°5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是(

)A.∠A=∠1+∠2

B.2∠A=∠1+∠2

C.6.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A=12∠B=137.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3A.59° B.60° C.56° D.22°8.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=5：3：2，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则A.100°

B.110°

C.120°

D.130°10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE/​/AB.若∠ACB=75°，∠

A.50° B.55° C.70° D.75°11.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(

)

A.85° B.75° C.65° D.60°12.如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC.以下结论：①AD/​/A.①③

B.②③

C.①②③

D.①②第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理

．

14.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，所以

15.将直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，∠C=90°，GH//EF，顶点A，B分别落在直线GH，EF上，若∠ABE=32°，则∠

16.如图，已知∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD

17.将一副学生用的三角板按如图的方式放置，若AE/​/BC，则∠EFC的度数是______度．

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB=125°，则∠CAD

三、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

如图△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

(1)求：∠CAD的度数；

(2)若点F为线段BC上的任意一点，当20.(本小题12.0分)

如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．

(1)求证：∠EAC=∠B；

(2)若∠B=50°，∠21.(本小题12.0分)

问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若∠A=50°，

则∠ABC+∠ACB=______度，

∠PBC+∠PCB=______度，

∠ABP+∠ACP=______度；

(2)类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．

(3)类比延伸：如图222.(本小题12.0分)

(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请作出△ABC的AB边上的高CD，图中有与∠A相等的角吗？为什么？

(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？

(3)如图③，把图中①的D点向左移动，作FD⊥答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，

所以∠ABC=180°-45°-75°=60°，

因为BD是△ABC的角平分线，

所以∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，

所以在△BDC中：

∠BDC=180°-∠DBC-∠C2.【答案】C

【解析】解：由三角形外角的性质可得∠ACB=∠1+∠2+∠3，则∠ACB>∠2+∠3，

无法得到∠ACB>∠ACD．

3.【答案】C

【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°-30°-50°=100°(三角形内角和定义)．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=124.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

根据三角形的内角和定理，得∠ACB=45°，∠DEF=30°，根据EF/​/BC可得∠BDE=∠DEF=30°，根据三角形的外角性质得∠ACB=∠BDE+∠CED，进而可得答案．

【解答】

解：∵∠B=90°，∠A=45°，

∴∠ACB=45°．

5.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；

在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；

在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．

分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．

【解答】

解：A、由∠A+∠B=∠C，可以推出∠C=90°，本选项不符合题意；

B、由∠A=12∠B=13∠C，可以推出∠C=90°，本选项不符合题意；

C、由∠A=2∠B=3∠7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

根据高线的定义可得∠AEB=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】

解：∵BE为△ABC的高，

∴∠AEB=90°

∵∠C=70°，∠ABC=48°，

∴∠CAB=62°，8.【答案】C

【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∠A+∠B+∠C=180°，

设∠A=5x，则5x+3x+2x=180°，

解得：x=18°，

∴∠A=18°×5=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，

∴∠A9.【答案】C

【解析】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，

∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=55°，

∵AB/​/CE，

∴∠A=∠11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】

解：如图所示，

∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，

∴∠ACD=∠BCD-∠12.【答案】D

【解析】解：如图，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD/​/BC，故①正确；

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC=2∠ADB，

∴∠ACB=∠ABC=2∠ADB，故②正确；

∵BD平分13.【答案】三角形的内角和是180°

【解析】解：如图，

根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°，

∴14.【答案】直角

【解析】解：∵∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∵∠ADB=60°，15.【答案】28°

【解析】解：∵GH/​/EF，∠ABE=32°，

∴∠HAB=∠ABE=32°，

∵∠CAB=60°，

∴∠CAD=∠16.【答案】74°

【解析】解：设∠B=x°，则∠BAC=x°，∠D=∠ACD=2x°．

在△ACD中，∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-4x°．

∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=69°，即17.【答案】75

【解析】解：∵AE//BC

∴∠EDC=∠E=45°，

∵∠C=30°，

∴∠EFC=∠C+∠EDC18.【答案】20°

【解析】解：∵∠AOB=125°，

∴∠OAB+∠OBA=55°，

∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，

∴∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=2×55°=110°，

∴∠C=70°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=20°，

即∠CAD的度数是20°．

故答案为：20°．19.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=64°，

∴∠EBC=32°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=90°-64°=26°，

∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°，

∴∠CAD=90°-38°=52°；

(2)解：分两种情况：

①当∠EFC=90°时，如图1所示：

则∠BFE=90°【解析】(1)由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；

(2)分两种情况：①当∠EFC=90°时；②20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC

∵∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠CAD+∠EAC，∠EDA=∠EAD【解析】(1)由∠EDA=∠B+∠BDA，∠EAD=∠CAD+∠EAC，∠EDA=∠EAD，21.【答案】(1)130；90；40

(2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

证明：∵90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°，

∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，

∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

(3)不成立；

存在

∠ACP-∠ABP=90°-∠【解析】解：(1)∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，

∵∠P=90°，

∴∠PBC+∠PCB=90°，

∴∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°．

故答案为：130，90，40；

(2)见答案

(3)见答案

【分析】

(1)已知∠A=50°，根据三角形内角和定理易求∠ABC+∠ACB的度数．已知∠P=90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC+∠PCB的度数，进而得到∠ABP+∠ACP的度数；

(2)由(1)中22.【答案】解：