第8章MATLAB在非线性系统中的应用

第8章MATLAB在非线性系统中的应用i状态反馈与极点配置状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈，如图 3所示。设原系统动态方程为：x=AxBuy二Cx引入状态反馈后，系统的动态方程为：图3状态反馈状态反馈极点配置问题就是：通过状态反馈矩阵 K的选取，使闭环系统式(4.2)的极点,叫(i=1,2,...,n)的位置上。即叫(i=1,2,...,n)的位置上。线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是：该系统必须是完全能控的。所以，在实现极点的任意配置之前，必须判别受控系统的能控性。例8.1已知有以下系统_-5-41.2-2-2_-5-41.2-2-22lx希望将闭环系统的极点配置在 Si,2,3,4=-1,-2,-1+j,-1-j解：参考程序:A=[-5800;-4700;0004;00-26];B=[4;-2;2;1];P=[-1,-2,-1+sqrt(-1),-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)运行结果：???Errorusing==>placeCan'tplaceeigenvaluesthere.

说明：对于不完全可控的系统，解决办法：将系统分解成可控部分和不可控部分，可控部分可以将极点配置到任意的位置。2、输出反馈与极点配置输出反馈指从输出端到状态变量导数 X的反馈，如图4所示。设原系统动态方程为：‘X=Ax+Buiy=Cx引入输出反馈后，系统的动态方程为：[x=(A-HC)x+Bv极点配置算法：Ackerman极点配置算法：Ackerman算法-K=acker(A,B,P)鲁棒算法-K=place(A,B,P)-函数place()不适用于含有多重期望极点的配置问题。例8.2已知对象模型00x=000x=0卫100f0]0-101x+0010011c1■!;1y』1234x如何将闭环系统的极点配置在S1,2,3,4=-1,-2,-1±?参考程序：>>A=[0100;00-10;0001;00110];B=[0；1；0；-1]；eig(A)'%特征值P=[-1,-2, -1+sqrt(-1), -1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P) %极点配置eig(A-B*K)'运行结果：ans=3.3166 -3.3166

-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000ans=-2.0000 -1.0000-1.0000i -1.0000+1.0000i -1.0000可以看出，受控系统的极点位置确定位于 0,0,3.3166,-3.3166，即该受控系统是不稳定的。应用极点配置技术，我们可以将系统的闭环极点配置到某些期望的位置上，从而使得闭环系统得到稳定，并同时得到较好的动态特性。0100_n105001x=0100_n105001x=00-70x+u3000-84例8.3已知对象模型实现将其中的两个极点配置到y-0 5 0 8x利用MATLAB本题程序参考：A=[0,1,0,0；0,5,0,0;0,0,-7,0;0,0,0,-8];b=[1;1;3;4];c=[0,5,0,8];p=eig(A)'P1=Pp1(1:2)=[-1,-2]K1=place(A,b,p1)eig(A-b*K1)'运行结果：-7-8p1=0-7-8p1=-1K1=-2-7-8-0.50008.50000.0000-0.50008.50000.0000ans=-1.0000-8.0000如果需要配置三个极点,-1.0000-8.0000如果需要配置三个极点,-2.0000 -7.0000则例如p2=p;p2(1:3)=[-1,-2,-3];K2=place(A,b,p2),eig(A-b*K2)',如果受控系统并不是完全能控的，那么我们只能将其中能控的极点配置到指定的位置,称为部分极点配置问题，而实现部分极点配置的前提条件是：受控系统没有重极点。结论：对受控系统中不可控的模态而言，若其是不稳定的，则我们不可能通过状态反馈的方法将其变成稳定的模态。例8.4已知对象模型TOC\o"1-5"\h\z-0.3 0.1 -0.05 2x(t)= 1 0.1 0 x(t)+0u(t),「-1.5 -8.9 -0.05_ £y=123lx(1)如果我们想将闭环系统的极点配置到 -1,2-3，利用MATLAB设计控制器，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。(说明：用两种方法配置极点 )参考程序一：>>A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4]; C=[123];P=[-1,-2,-3];K=place(A',C',P)'运行结果：K=-0.1731-0.36812.2197参考程序二：A=[-0.30.1-0.05;10.10;-1.5-8.9-0.05];B=[2;0;4]; C=[123];P=[-1,-2,-3];K=acker(A',C',P)'运行结果：-0.1731-0.36812.2197*(2)如果想将闭环系统的所有极点均配置到 -1,怎样设计控制器？说明：若希望极点均配置到-1，即多重极点配置，应该使用 acker()函数。例8.5以试验三磁悬浮模型为研究对象，如何通过状态反馈配置极点，改善系统的性能。num=1den=[14020.5-157552][a,b,c,d]=tf2ss(num,den)G=ss(a,b,c,d)[y,t,x]=step(G)p=[-2;