应用统计学 第四章

1

第四章时间

数

列7-2

第四章时间数列基本要素现象所属时间一定时间下的指标值将某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的序列。某企业1999---2004年发展情况年

份199920002001200220032004总产值（万元）101215182026年末职工人数（人）140150146142150155高级职称比重（%）1.62.52.42.82.93.1职工月人均工资（元/人）5896787958628841056

一、意义

7-3

1.计算各种水平和速度指标，考察现象发展变化的方向、快慢，作动态比较

可比性2.建立数学模型，描述现象发展的趋势，进行预测3.对时间序列进行回归分析，提示现象相关特征及动态演变指标时间统一总体范围统一经济内容统一计算方法统一计价与单位统一编制原则第四章时间数列第四章时间数列7-4

（一）发展水平（每个时间下的指标具体数值）（二）平均发展水平（序时平均数）◆现象在一段较长时期发展水平的平均数。时期数列：时点数列：连续时点间隔时间绝对数数列

二、时间数列的水平分析7-5

☆

连续时点

逐日登记变动登记

例：某单位今年5月份的职工人数变动记录如下:日期1-1011-1819-2223-31人数（人）406408401414数值持续不变的天数计算该单位5月份平均职工人数:第四章时间数列7-6

☆

间隔时点间隔不等：间隔相等第四章时间数列7-7

例：1、某银行存款资料如下：时

间1月初2月初3月初4月初银行存款余额（亿元）45506882该银行第一季度的平均存款余额为：第四章时间数列7-8

例：某企业2002年拥有固定资产资料如下:

时

间1月初5月末10月初年末固定资产(万元）2210258035603848则该企业2002年平均固定资产价值为：第四章时间数列7-9

相对数数列第四章时间数列某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.4例1.上题是由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数2.

由两个时点数列对比组成的相对数动态

数列的序时平均数某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1例若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：3.由一个时期数列和一个时点数列对比组成

的相对数动态数列的序时平均数。

某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例平均数数列一般平均数：与相对数列方法一致序时平均数（总量）：算术平均法第四章时间数列7-16

[例]某商店某年第一

季度商品流转资料如下：计算第一季度月平均商品流转次数。

月份1月2月3月商品流转额（万元）200243272平均商品储存额（万元）809085商品流转次数（次）2.52.73.2第四章时间数列7-17

月份1月2月3月商品流转额（万元）200243272平均商品储存额（万元）809085商品流转次数（次）2.52.73.2月平均流转额=平均储存额=月平均流转次数=第四章时间数列7-18

例：某工厂上半年总产值及工人人数资料如下：

时间1月2月3月4月5月6月总产值（万元）8092.296.896.9120.1115.2月初人数（人）196198210206208212计算该厂上半年月人均产值。（7月初工人数209人）[解](1)上半年月平均产值：

(2)上半年平均工人数：（万元）（人）(3)月人均产值：（万元/人、月）7-19

（四）增长量逐期增长量累计增长量年距（同期）增长量报告期水平–上年同期水平平均增长量（逐期增长量的平均值）逐期增长量之和等于末期累计增长量第四章时间数列第四章时间数列7-20

时间1月2月3月4月5月6月总产值（万元）逐月增长量累计增长量80------92.212.212.296.84.616.896.90.116.9120.123.240.1115.2-4.935.2月初人数（人）逐月增长量累计增长量196------198222101214206-410208212212416总产值月平均增长量：工人数月平均增长量：7-21

环比增长速度=环比发展速度-1（一）发展速度（报告期水平/基期水平）环比发展速度：（二）增长速度（增长量/基期水平）=发展速度-1定基发展速度

：

定基增长速度=定基发展速度-1（三）年距（同期）速度时间1月2月3月4月5月6月总产值（万元）定基发展速度％环比发展速度％80------92.2115.25115.2596.8121100.696.9121.1100.1120.1150.1123.9115.214495.92三、时间数列的速度分析最末期定基发展速度=各期环比发展速度之积定基增长速度％环比增长速度％------15.2515.25210.621.10.150.123.944-4.08第四章时间数列7-22

第七章动态数列

几何平均法适用：当关注计划期末应达到的水平时

时间分段：

（四）平均速度：7-22

几何平均法适用：当关注计划期末应达到的水平时

时间分段：

（四）平均速度：第四章时间数列7-23

[例]

某商社营业额1993-1995年平均发展速度是1.06，1996-1997年的平均发展速度是1.05，1998年比1997年增长8％，计算1993—1998年该商社营业额的年平均发展速度与增长速度。

解：年平均发展速度：年平均增长速度：5.99％第四章时间数列第四章时间数列7-24

[例]某煤矿1990年煤炭产量为25万吨，（1）规定“八五”期间每年平均增长4％，以后每年平均增长5%，到2000年煤炭产量是多少？（2）如果规定2000年煤炭产量是1990年的4倍，且“八五”期间每年平均增长5％，以后每年平均增长速度应为多少才能达到预定的产量？（2）解：（1）7-25

[例]（2）1982年我国人口数为10.1亿人，1990年我国人口数为11.3亿人，这期间我国人口年平均增长速度是多少？如果按此速度发展，到2005年我国人口数将达到多少亿？解：（1）第四章时间数列7-26

[例]某工厂计划工业总产值从1980年的400万元发展到2000年的800万元，计算:（1）工业总产值计划平均每年递增速度；（2）已知“六五”、“七五”期间平均每年递增5％，问以后应每年递增多少才能达到预期水平？（2）解：（1）第四章时间数列第四章时间数列7-27

方程式法（累计法）适用：当关注计划各期累计水平时。7-28

第七章动态数列例：某地区第九个五年计划期间基本建设投资额资料如下：按累计法计算平均速度。年

份投资额（亿元）1995107.24“九五”合计734.91996117.611997134.311998157.431999155.172000170.38[解](1)计算：(2)查表：第四章时间数列7-29

累计法查对表（间隔期：1–5年）平均每年增长（％）各年水平总和为基期的％1年2年3年4年5年…

10.610.710.810.911.0…

…

110.60110.70110.80110.90111.00…

…

232.92233.24233.57233.89234.21…

…

368.21368.90369.59370.28370.97…

…

517.84519.07520.31521.54522.78…

…

683.34685.32687.30689.29691.29…

7-30

（四）增长百分之一绝对值每增长百分之一所应的绝对增长量A商场三月份的销售额为4000万元，四月份销售额6000万元，销售额增长50％，增加2000万元D商场三月份的销售额为8000万元，四月份销售额11000万元，销售额增长37.5%，增加3000万元第四章时间数列第四章时间数列7-31

分析平均速度必须充分利用原始时间序列的其它信息进行补充计算与应用平均速度应注意的问题平均速度的计算方法要根据研究目的和研究对象的性质进行选择几何平均法适用于所有数列，方程式法只能用于时期数列几何平均法计算平均速度应与实际各期的环比速度结合几何平均法

侧重考察现象在最后一期的发展水平,方程式法重于研究现象在整个时期的发展总量7-32

（一）现象发展变化的影响因素四、时间数列的趋势分析第四章时间数列7-33

序列由于偶然性因素

的影响表现出的不规