完全平方公式 市赛获奖

多项式与多项式是如何相乘的？

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加探究第一组(m+3)2(x+y)2(2m+5)2(4+3n)2第二组(m-3)2(x-y)2(2m-5)2(4-3n)2=(m+3)(m+3)(a+b)2=?(a-b)2=?再来计算(a+b)2,(a–b)2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a－b)2=a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab+b2=(a－b)

(a－b)完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：

注：公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。a2b2b2a2++--完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的符号表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。

谐音记忆：例1运用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2+(3)2解：(2x-3)2==4x2(a-b)2=a2-2ab+b2(2x)2-2•2x•3-12x+9（2）（4x+5y）2

（3）（mn－a）2

m2n2－2mna＋a2

例题:交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数符号，得到结果。1.(-m+n)22.(m-n)2

3.(-m-n)2

4.(m+n)21、利用完全平方公式计算：通过计算，你发现了什么？找朋友！2、运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2(2)(y-3)2

(3)1012(4)982我会用3、判断下列计算是否正确？错误的请改正.(1)(a+3)2=a2+9(2)(2x–1)2=2x2-4x-1(4)(a-2b)2=a2-2ab+4b2(3)(x–y)2=

x2-y2错误火眼金睛明辨是非错误错误错误a2+6a+94x2-4x+1x2-2xy+y2a2-4ab+4b2(1)（x+3)2=x2+6x+94、在下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，看谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子，我们来抢答一下！猜猜我是谁!(2)(2m-n)2=4m2-4mn+n2(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2(4)(x-y)2=x2-xy+y2本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏