有理数的混合运算

1.9有理数的混合运算1、怎样计算下列算式？

（1）17-23÷（-2）×3

，（2）

这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？

第（1）题含有乘方、乘除及减法运算，先算乘方，再依次算除法、乘法、减法。

第（2）题含有绝对值（相当于大括号）、加、减法和括号，先算小括号，再算绝对值里面的，然后算减法。新课引言2这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？

这节课我们来学习这个问题。

说一说

（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？

（1）有理数加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值。一个数和零相加仍得这个数，互为相反数的和得零。复习提问减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即;a-b=a+(-b)，a-(-b)=a+b乘法法则：

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数确定，奇数个得负，偶数个得正。零乘以任何数得零。除法：

同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数。乘方：an=,当a为正的时候，结果为正，当a为负，n为偶数时，结果为正，当a为负，n为奇数时，结果为负。（2）有理数有哪些运算定律？

加法交换律：a+b=b+a加法结合:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c）=a×b+a×c（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？

加减乘除四则混合运算的顺序：

先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左至右。2、主题讲解

主题一、同级别的混合运算

【例1】计算：

【分析】这两个题是同级运算，应从左至右依次进行。但（1）题利用运算定律适当结合，会更简便。（2）题把除法化为乘法然后约分计算更简便。【点评】同级运算从左至右，注意运用运算定律简化运算。主题二、不同级别的混合运算

【例2】计算：（1）17-23÷（-2）×3；

【解】（1）原式=17-8÷（-2）（×3）=17+4×3=17+12=29

【点评】先乘方后乘除最后算加减，有括号时先算括号里面的。【分析】（1）题先算乘方、后算除法、乘法，最后算减法。（2）先算小括号里的，再算加法运算，去掉绝对值符号，最后算减法。4适当运用运算定律

【例3】计算：

【点评】适当运用运算定律可以简化计算。【例4计算：

（-3）4÷[2-(-7)]+400×(1-)

【解】原式=81÷9+400-200=9+200=209【点评】充分利用运算定律简化计算。

1计算：

（1）2×（-5）-（-5）2÷（-4）+10-6.25，

（2）4×（-2）3-8×（-3）+9

【解】（1）原式=-10-25÷（-4）+10-6.25=[(-10)+10]+(6.25-6.25)=0

（2）原式=4×（-8）+24+9=-32+24+9=1课堂练习2计算：

3计算：

小结有理数混合运算的顺序：1、先乘方、后乘除最后算加减；2