七年级一元一次方程应用题类型总结

类型一：配套问题在现实生活中，常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身和盒底的配套，上衣与裤子的配套等，它的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B组成”等，解决此类问题的方法是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解决问题。

例：某车间有工人100人，平均每人每天可加工螺钉18个或螺母24个，要是每天加工的螺钉与螺母配套（一个螺钉配两个螺母），应如何分配加工螺钉与螺母的工人？点拨：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，他们刚好配套。

解：设分配x人加工螺钉，则加工螺母的为（100-x）人。根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

2·18x=(100-x)·24

18x=(100-x)·1218x=100·12-12xx=40100-x=60答：应安排40人加工螺钉，60人加工螺母。解答后请思考

(1)在建立一元一次方程模型解决实际问题的过程中要把握什么?

(2)解一元一次方程步骤有哪些?列方程解应用题的一般步骤1.

审：审题，找出题中的已知量和未知量，以及各量之之间的关系2.找：找出题目中的所有的等量关系。3.设：根据题意，设适当的未知数。4.列：把等量关系中的量用未知数表示，从而列出方程。5.解：解方程。6.答：检验并写出答案。

1、一套仪器由一个A部件和3个B部件构成。用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2、一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m³，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m³木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，多少木料做桌面，恰好配成圆桌多少张？类型二：工程问题基本量：工作量，工作时间，工作效率基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间合作的效率=各单独做的效率的和工程问题常用等量关系：先做的量+后做的量=完成量

当题中工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为“1”，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.

一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做18天完成，现在先由甲做8天，剩余的工程由乙继续完成，那么乙需要工作多少天？开口菜

例：某项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？点拨：当总的工作量没有指定时，我们把它当做“1”，甲队单独完成需要15天，那么工作效率为__，乙队单独完成需要9天，则乙队的工作效率为__

解：设还需x天才能完成任务根据题意可列方程

x=4.5答：甲乙两队合作还需要4.5天才能完成任务

1、某中学的学生自己动手修整操场，如果让七年级同学单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级同学单独工作，需要5小时完成。如果让七八年级同学一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合作，问再做几天后可完成工程的？

4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做1天后,由甲、乙两队合作2天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3.2倍,问甲、乙两队单独做,各需多少天?

5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？6、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前了3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

7、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？

8、甲乙两队想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲乙两人经商量后签订了该合同。(1)正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？类型三：行程问题行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程

⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追及问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量

⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返

⑴各段路程和＝总路程

⑵各段时间和＝总时间

⑶匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度

⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题：

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒

1、A，B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米；于此同时，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍。问乙车开出几小时后，才能与甲车相遇？2、甲乙两人从相距32千米的两地相向而行，甲步行每小时走4千米，先行一小时后，乙骑自行车出发2小时后与甲相遇。问乙骑自行车每小时走多少千米？

3、甲乙两站间的距离为360米，一列慢车从甲站开出，驶向乙站的相反方向，且每小时行驶48千米，于此同时，一列快车从乙站开出，驶向甲站方向，且每小时行驶88千米，那么经过几小时快车追上慢车？

点拨：快车与慢车的出发地址不一样，但行驶时间相同，出发时间相同，等量关系：快车走的路程-慢车走的路程=甲乙两站间的路程解：设经过x小时快车追上慢车，根据题意可列方程88x-48x=360解得x=9答：快车经过9小时追上慢车。

4、某人从甲村出发去乙村，在乙村停留1小时后，又去了丙村，再停留半小时后，返回甲村，在这个过程中，此人速度保持不变。去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米，来回（包括停留时间在内）一共用6小时30分钟。求甲村到丙村的距离。

5、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时。已知船在静水中的速度为7.5千米／小时，水流速度为2.5千米／小时，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离是多少千米?

6、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒？

7、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，

在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

。以下按追击问题可列出方程，不难求解。

8、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵

成平角；⑶成直角；

类型四：销售问题销售中的基本概念售价进价利润

进价x利润率

销售的盈亏问题，涉及盈利、亏损、保本（既不盈利也不亏本）三个方面，一般商家在销售活动中，总是要追求利益的，即要获得利润。1、利润是指商品售价与商品成本（进价）的差。即利润=售价-进价2、利润率是指利润与进价的比，即

例：商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价是1600元，求此商品的标价是多少？点拨：利润=售价-进价进价×利润率=售价-进价=利润售价=标价×

解：设这件商品的标价为x元，根据题意，可列方程8x-16000=1600x=2200答：这件商品的标价为2200元

练一练1、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润相同.其中，每个小书包的盈利率为30％，每个大书包的盈利率为20％，试求这两种书包的进价。

点拨：利润=进价×利润率两种书包的利润相同

2、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，最多打几折？点拨：售价-进价=进价×5%(最低利润率),由公式可知，售价最低时也就是打折最多时。

3、“十一黄金周”期间，百货大楼推出全场打8折的优惠活动，对于持贵宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠。小明妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品，一共节省了2800元。(1)用贵宾卡在打8折的基础上还能享受几折优惠？(2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠？

4、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为520元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降价销售的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度若这种产品每件销售价降低5%，销售量将提高20%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应该降低多少元？类型三：分段计费问题主要特点是在不同阶段要用不同标准进行计算电话计费问题，复印收费问题，燃气费，租赁，医保，水费，出租车计费问题，电费收取问题，支付邮费，商店销售，个人所得税，高速公路通行费

例、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处的收费相同？

1、某单位急需用车但无力购车，他们决定租车使用，某个体出租车公司的条件是：每月付1210元，另外每行驶100km付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每行驶100km付120元。(1)这个单位若每月平均跑1000km，则租谁的车划算？(2)这个单位每月平均跑多少千米时，租两家公司的车费用都一样？

2、为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制。下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%=220(元)）(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25，刘老汉这次花去医疗费多少元？3、下表中有两种移动电话计费方式

考虑下列问题：（1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

(1)观察上表格，我们可以发现计费主要与主叫时间有关，在计费是，首先要看主叫时间是否超过限定时间，观察数据，可发现主叫时间为150min和350min时可当做时间的划分点.当t在不同范围内取值时，方式一与方式二的计费如下表：

(2)根据上表，我们可以发现，当t≤150时，按方式一的计费少当150<t<350时，方式一的计费是由58增加到了108，而方式二一直是88，所以在某个时间，方式一与方式二的计费可能相等。列方程58+0.25(t-150)=88,解得t=270,也就是说在主叫时间为270min时，两种方式计费相等。当150<t<270时，方式一计费少；当270<t<350时，方式二计费少当t≥350时，方式二计费少综合来看，当t<270时，方式一计费少当t=270时，两种方式计费一样