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2022-2023学年山东省淄博市张店九中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)一.选择题1.(3分)下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.x•(x﹣y)=x2﹣xy B.x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1 C.(x﹣y)2﹣y2=x(x﹣2y) D.x2﹣2=x(x﹣)2.(3分)下列式子中,分解因式结果为(3a﹣y)(3a+y)的多项式是()A.9a2+y2 B.﹣9a2+y2 C.9a2﹣y2 D.﹣9a2﹣y23.(3分)下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.4.(3分)计算的结果是()A.﹣y B. C. D.5.(3分)关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.56.(3分)计算的结果为()A. B. C. D.7.(3分)若x+2y﹣1=0,则(x﹣)÷(1﹣)的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.8.(3分)若□的运算结果等于﹣1,则“□”内的运算符号应该是()A.+ B.﹣ C.× D.÷9.(3分)下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.10.(3分)已知=,则x2+的值为()A. B. C.7 D.411.(3分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁12.(3分)若实数a,b满足ab=1,设M=,N=,则M,N的大小关系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定二.填空题(共5小题)13.(3分)下列分式①;②;③;④;⑤中,最简分式有(填正确答案的序号).14.(3分)多项式﹣ab(a﹣b)2+a(b﹣a)2﹣ac(a﹣b)2分解因式时,所提取的公因式应是.15.(3分)若分式方程7+=有增根,则增根是x=,a=.16.(3分)已知分式的值为正数,则x的取值范围是.17.(3分)若关于x的分式方程+=无解,则m的值为.三、解答题18.(1)分解因式:a4﹣81b4;(2)分解因式:4a2b﹣8ab2+4b3.19.化简下列式子:(1);(2).20.先化简,再求值:(1),其中x=﹣3;(2),其中.21.解方程:(1);(2).22.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变.于是有x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.请用上述方法因式分解:(1)a4+4;(2)a4﹣3a2b2+b4.23.(1)计算:(a+2)(a2﹣2a+4)=;(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=.(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式,请用含a、b的字母表示:.(3)利用所学知识以及(2)所得等式,化简代数式.24.如图,有足够多的正方形(A型和B型)和长方形(C型)卡片,利用这些卡片可以进行因式分解,如对多项式a2+3ab+2b2进行因式分解.(1)要拼成面积为a2+3ab+2b2的图形需A卡张,B卡张,C卡张,利用这些卡片可以拼成一个长方形(不重叠无缝隙),由于同一长方形面积的有不同表示形式:各卡片的面积和为a2+
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