3-3 轴对称与坐标变化 同步演练 初中数学北师大版八年级上册（2023~2024学年）

3.3轴对称与坐标变化3.3轴对称与坐标变化基础巩固基础巩固【知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征】1.在平面直角坐标系中，点A(−1,0)与点B(1,0)的位置关系是()A.在同一象限 B.都在y轴上 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称【答案】D【解析】因为点A(−1,0)与点B(1,0)的横坐标互为相反数,纵坐标相同，所以点A(−1,0)与点B(1,0)关于y轴对称.2.在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A.(2,−1) B.(−2,1) C.(−2,−1) D.(2,1)【答案】A【解析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.3.在平面直角坐标系中，点P-4,m2+1关于yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】解法一因为m2+1>0，所以点P在第二象限，所以点P关于y解法二点P-4,m2+1关于y轴的对称点为4,m2+1，因为m2+1>04.已知点P(−2,3)关于y轴的对称点是Q，则PQ的长为___.【答案】4【解析】因为点P(−2,3)关于y轴的对称点是Q，所以点Q的坐标为(2,3)，所以PQ=2−(−2)=4.5.已知点A(a−1,5)，B(2,b−1)，试根据下列条件求出a，b的值或范围．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB//x轴．（1）解：因为A，B两点关于y轴对称，所以a−1=−2，b−1=5，解得a=−1，b=6.（2）解：因为A，B两点关于x轴对称，所以a−1=2，b−1=−5，解得a=3，b=−4.（3）解：因为AB//x轴，所以b−1=5，且a−1≠2，所以b=6，a≠3.【知识点2与坐标轴对称有关的作图】6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1).（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示.（2）解：点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(−1,−4)，点C′的坐标为(−3,−1).7.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，写出点A，B，C的坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形△A【答案】解：如图，过点A作高AD，可得BD=32，所以A(32，332)，B△ABC关于y轴对称的图形△A1【知识点3图形对称与坐标变化】8.将平面直角坐标系中某个图形上的各个点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.重合【答案】B【解析】因为各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以−1，即纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以所得图形与原图形关于y轴对称.9.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（1）写出A，B，C三点的坐标;（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以−1，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系?（1）解：由题图，可知A,B,C三点的坐标分别是(3,4)，(1,2)，(5,1).（2）解：△A′B′C′如图所示.△A′B′C′与△ABC的位置关系是关于x轴对称.能力提升能力提升1.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为()A.(40,−a) B.(−40,a)C.(−40,−a) D.(a,−40)【答案】B2.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【答案】B【解析】当以点B为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系时，点A，C关于一条坐标轴对称.3.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A11,2，则点A2A.(−2,1) B.(−2,−1) C.(−1,2) D.(−1,−2)【答案】D【解析】因为点A与点A1关于x轴对称，点A11,2，所以点A的坐标为1,-2.因为点A与点A2关于y轴对称，所以点A24.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(1,2)，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为()A.(1,−2) B.(−1,−2) C.(−1,2) D.(1,2)【答案】B【解析】点A第1次关于y轴对称的对应点的坐标为(−1,2)，第2次关于x轴对称的对应点的坐标为(−1,−2)，第3次关于y轴对称的对应点的坐标为(1,−2)，第4次关于x轴对称的对应点的坐标为(1,2)……所以每4次轴对称变换为一个循环.因为2

022÷4=505……2，所以经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为(−1,−2).5.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为(−1,1).（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）①写出点B关于x轴的对称点B1②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点【答案】（1）解：建立平面直角坐标系xOy如图所示.（2）①解：B1②解：△A1B6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(−2,−2).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1B1，C1（2）在x轴上有一点P，画图找出使得PA+PB取得最小值时点P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求.点A1的坐标为-1,3，点B1的坐标为-4,1（2）解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，点P即所求.7.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A-2,0，BC-1,2，△ABC关于y轴的对称图形是△A1Bl的对称图形是△A2B2C2（2）如果点P的坐标是-a,00<a<3，点P关于P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P【答案】（1）解：因为△ABC关于y轴的对称图形是△A所以A12,0，B11,0，因为△A1B1C1关于直线l所以△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A24,0，（2）解：如图，因为P-a,00<a<3，P与P称，所以P1a因为P1与P2关于直线l所以设P2m所以m+a2=3，即m=6-所以PP28.在平面直角坐标系中，已知点P(2m−6,m+2).（1）若m=0，则点P在第____象限.（2）若点P到y轴的距离为5，则m=_______.（3）若m=2，则点P关于x轴对称的点P1的坐标是_________，关于y轴对称的点P2（4）若点P在第一象限的角平分线上，求m的值.（5）若点P在坐标轴上，求m的值.（6）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？（7）若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，当PQ=3时，求点Q的坐标.【答案】（1）当m=0时，点P的坐标为(−6,2)，在第二象限.（2）由题意，得2m-6=5，所以2m-所以m=112或（3）当m=2时，点P的坐标为-2,4，故点P关于x轴对称的点P1的坐标是-2,-4，关于y轴对称的点P2（4）解：由题意，得2m−6=m+2，解得m=8.（5）解：当点P在x轴上时，m+2=0，解得m=−2；当点P在y轴上时，2m−6=0，解得m=3.综上，m的值为−2或3.（6）解：由题意，得2m−6+6=m+2，解得m=2，所以点P的坐标为(−2,4)，所以点P在第二象限.（7）解：因为点P在过点A(2,3)