七年级数学上册考点01 立体图形（几何体、三视图、展开折叠、截面）（原卷版）

/考点01立体图形（几何体、三视图、展开折叠、截面）知识框架基础知识点：知识点1-1.几何体的特征与分类1、常见几何体的特征常见几何体名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面．棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱．圆锥由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面．棱锥由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥．球体由一个曲面围成．2、几何体的分类分类标准按柱、锥、球分类柱体圆柱、棱柱锥体圆锥、棱锥球体球体按面是否有曲面直面体棱柱、棱锥曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.1.（2021·广西玉林市·七年级期末）下列图形属于立体图形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形2．（2021·吉林长春市·七年级月考）将下列几何体与它的名称连起来3．（2020·青岛市崂山初一期中）与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体4．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥5．（2021·宁夏银川市·七年级期中）五棱柱有______个顶点，有______条棱，______个面．6．（2021·广西贵港市·七年级期末）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（）A． B． C． D．7．（2021·青岛七年级月考）将下列几何体分类用序号填空：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．8．（2020·广东云浮市·七年级期末）十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）A． B． C． D．知识点1-2点、线、面、体之间的关系。（点、线、面、体之间的关系:点动成线,线动成面，面动成体）1．（2021·成都市七年级课时练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：（1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；（2）自行车的辐条运动可解释为_____；（3）一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；（4）打开折扇得到扇面可解释为_____；（5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____．2．（2021·石家庄初一课时练习）对折一张纸形成的一条折痕，用数学知识可以解释为（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线3．（2021·重庆七年级期末）如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（）个面围成的A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·内蒙古通辽市·七年级期末）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．5．（2021·江苏南通市·七年级期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A． B． C． D．6．（2020·陕西西安市·七年级期末）如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）知识点1-3几何体的展开与折叠1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。3．正方体的表面展开图（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。注意:①棱柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为长方形；②将平面图形折叠成几何体时，要注意：折叠中无重合的面；③确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面；④在展开图中,确定长方形对应点的方法建议：两底放上员下,再定背对面，想象还原图。1．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体 B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体 D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体2．（2021·浙江九年级专题练习）下列图形不是一个几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．4．（2020·安徽省初一期末）下列图形能围成一个无盖正方体的是_____________________（填序号）5．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．6．（2021·河北沧州市·七年级期末）如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与点O重合的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（

）A． B． C． D．8．（2021·河南洛阳市·九年级一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“神”字所在面相对的面上的汉字是（）A．发 B．扬 C．三 D．牛9．（2021·辽宁沈阳市·七年级期中）如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）．10．（2021·全国七年级专题练习）已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．知识点1-4常见几何体的截面形状1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形.2、常见几何体的截面几何体截面形状正方体、长方体三角形、四边形、五边形、六边形圆柱圆形、长方形、椭圆、椭圆的一部分圆锥三角形、圆形、椭圆、抛物线、双曲线球圆用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面的交线所为成的图形。注意：①截面形状与所截角度有关，同一几何体所截角度不同，截面都不尽相同.②根据截面判断原几何体的方法:截面中有曲线，则原几何体一定有曲面;若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是多边形:若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形,还可能是由曲线组成的图形.1．（2021·江西吉安市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为__________（填序号）．①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱2．（2021·山西晋中市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．3．（2021·四川成都市·七年级期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形4．（2020·广东深圳市·华中师大附属龙园学校七年级月考）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A． B． C． D．6．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形7.（2021•淮北市期中）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B． C．D．知识点1-5三视图1、常见几何体的三视图注:主视图:从正面看到的图；左视图（侧视图）:从左面看到的图；俯视图:从上面看到的图.2、三视图的画法常见几何体的三种形状图的画法:确定从不同方向看到的几何体的形状.虚实要求:画图时,看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.正方体搭建的几何体的画法画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列,每列有几个正方体(即有几层),根据看到的列数、层数画出相应的图.3、三视图之间的联系物体长度、高度和宽度的确定:三种形状图中,从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度,从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度,从左面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的宽度.1．（2021·北京九年级专题练习）某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．（2020·陕西九年级学业考试）如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2021·江苏南通市·九年级月考）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2021·全国九年级专题练习）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B．从正面看到的平面图形面积最小C．从左面看到的平面图形的面积最小D．从上面看到的平面图形的面积最小5．（2021·榆林市第一中学七年级月考）由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是()A．B． C． D．6．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．7．（2021·河北保定师范附属学校九年级期末）如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）.A． B．20 C． D．98．（2021·山东济南市·七年级期末）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）重难点题型题型1.几何体的图形识别【解题技巧】认识常见的立体图形（柱体、锥体、球体、台体），掌握各类几何体的特征．1．（2021·湖南永州市·七年级期末）下列物体是，形状是圆柱的是（）A．B．C． D．2．（2021·北京九年级一模）下列几何体中，是长方体的为（）A．B． C． D．3．（2021·广西河池市·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．4．（2020·河南新乡市·七年级月考）下列图形中，不是柱体的是（）A． B． C． D．5．（2021·全国七年级课时练习）下列几何体中属于棱锥的是（）A．①⑤① B．① C．①⑤⑥ D．⑤⑥6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．题型2.几何体的特征与性质【解题技巧】熟练掌握各类几何体的特征和性质，并能根据各自的特征和性质判定即可．1．（2020·渠县崇德实验学校七年级月考）下列说法，不正确的是（）A．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体B．棱锥底面边数与侧棱数相等C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D．圆锥和圆柱的底面都是圆2．（2021·成都市初一月考）关于棱柱，下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍3．（2020·全国七年级课时练习）下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆． B．棱锥底面边数与侧棱数相等．C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形． D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体．4．（2021·全国七年级课时练习）给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．（2021·山东省奚仲中学初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”.甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看.通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______.6．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱题型3欧拉公式的运用解题技巧：熟练记忆欧拉公式。欧拉公式：顶点数+面数-棱数=21．（2021·四川成都市·七年级期末）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系数为1：m＝，变形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．2．（2020·渠县文崇中学七年级月考）一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．3．（2021·全国七年级）对于如图①、②、③、④所示的四个平面图

我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数①②③584④（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？4．（2020·渠县第四中学七年级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．5．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．题型4点线面之间的关系与旋转体问题【解题技巧】点：在几何体中，线与线相交的地方是点．它是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的，如天上的星星、世界地图上的城市等等都给我们以点的形象．线：面与面相交的地方形成线．点动成线，线分为直线和曲线两种．如长方体的6个面相交成的12条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲线．面：包围着体的是面．面有平的面和曲的面之分，如长方体由6个平面组成，圆柱（锥）的侧面是曲面．要得到一个与几何体有关的平面，常采用展开的方法或从不同的方向看，即视图．体：几何体简称体．由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体．旋转平面图形，可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．1．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）下列现象说明“点动成线”的是（）A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形2．（2020·福建宁德市·）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线3.（2020·辽宁省初一期末）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．4．（2021·广西钦州市·七年级期末）长方形绕旋转一周，得到的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体5．（2021·湖北咸宁市·）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转6．（2021·河北七年级期末）“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．题型5简单几何体的展开折叠问题【解题技巧】（1）展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体．（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱．当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱．若展开图全是三角形（4个）时，一定是三棱锥．（3）展开图中含有圆和长方形时，一般考虑圆柱．（4）展开图中含有扇形时，考虑圆锥．（5）不是所有的立体图形都有平面展开图，如球体就不能展开．1．（2021·浙江杭州市·九年级一模）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．2．（2021·扬州市梅岭中学九年级一模）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥3．（2020·太原市育英中学校七年级期中）图，点，是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点，的位置标注正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·山东省章丘市白云湖中学七年级期中）下面平面图形不能围成正方体的是（）A． B． C． D．5．（2021·全国九年级专题练习）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．6．（2020·吉林吉林市·七年级期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．题型6展开折叠中的对面问题和推理问题解题技巧：①对于比较简单的展开与折叠,可以进行推理；②记住一些常见几何体的展开图(比如长方体、正方体)；③如果是比较复杂的几何体,动手操作最好.1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则_________2．（2020·陕西西安市·七年级期末）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（）A．者 B．事 C．竟 D．成3．（2021·河南九年级一模）如图是正方体的一种展开图，其每个面上标有一个汉字，则在原正方体中，与“不”字所在面相对的面上的汉字是（）A．百 B．如 C．一 D．见4．（2020·滕州市洪绪镇洪绪中学七年级月考）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()A．白 B．红 C．黄 D．黑5．（2021·河北九年级一模）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．16．（2020·成都市田家炳中学七年级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．题型7展开折叠中的特殊标志问题1．（2020·四川成都市·成都七中七年级月考）如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（）A．B．C．D．2．（2020·山西吕梁市·七年级期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（）A． B．C． D．3．（2021·江苏扬州市·七年级期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A． B． C． D．4．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A． B． C． D．5．（2021·湖北随州市·七年级期末）下边几何体的展开图可能是（）A． B． C． D．6．（2021·河北邢台市·九年级零模）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．题型8展开折叠中的计算问题1．（2021·河北沧州市·九年级一模）如图，是某几何体的展开图，，则（）A． B． C． D．2．（2021·饶平县第五中学七年级期末）一个直六棱柱所有棱长都是，这个六棱柱的侧面积是____．3．（2021·四川成都市·七年级期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．4．（2021·四川成都市·七年级期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．5．（2021·山东青岛市·七年级期末）如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________．6．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．题型9截面相关问题【解题技巧】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．1．（2020·河南驻马店市·七年级期中）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有_____________．2．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级零模）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A． B． C． D．3．（2021·全国七年级专题练习）下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）4．（2021·桥柱中学七年级期末）如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．5．（2021·江苏九年级专题练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（）A．B．C．D．6．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形 B．圆形 C．正方形 D．三角形题型10几何体的三视图1．（2021·四川成都市·七年级期中）如图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建九年级一模）如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等3．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（）A．B．C．D．4．（2021·四川成都市·七年级期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．5．（2020·四川成都市·棠湖中学七年级月考）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A． B． C． D．6．（2021·山西七年级期末）如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．题型11三视图中的最值问题解题技巧：这类题目的解题思路有两种：（1）由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．（2）由两个视图求小立方体个数的最多或最少问题,最多=主视图和俯视图对应列的乘积之和，最少=主视图全部个数+俯视图除去最多一行余下的个数.1．（2021·山西运城市·七年级期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．2．（2021·山东省初一期中）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．3．（2020·广东省初一期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.4．（2020·全国初一课时练习）从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____________.5．（2020·崇仁县第一中学初一期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______.块小立方体，最多需要______