2023-2024学年鲁科版选择性必修第一册 第2章 第5节　生活中的振动 学案

第5节生活中的振动核心素养目标1.了解阻尼振动，知道阻尼振动过程中物体的能量变化情况。2.了解受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。3.了解共振现象，知道共振现象产生的条件，理解共振曲线的意义。4.能应用共振条件解释日常生活中共振的应用与防止的事例。知识点一阻尼振动1．自由振动对于一个振动系统，若振动物体偏离平衡位置后，仅在回复力作用下振动，这种振动就是自由振动。2．阻尼振动(1)定义：物理学中，把振幅不断减小的振动称为阻尼振动。(2)特点：振动物体克服阻力做功，系统机械能不断减小，导致振幅不断减小，直至停止振动。知识点二受迫振动与共振1．驱动力：给振动物体施加的周期性的外力。2．受迫振动：在周期性的外力作用下产生的振动。3．受迫振动的周期(或频率)：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。4．共振(1)定义：当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或固有频率)相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。(2)共振曲线：如图所示，表示受迫振动的振幅与驱动力频率的关系图像，图中f固为振动物体的固有频率。知识点三共振的应用与防止1．应用：要利用共振现象，应尽量使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。如：共振筛、共振转速计、路面共振破碎机、音叉共鸣箱等。2．防止：要防止共振现象的危害，应尽量使驱动力的频率远离物体的固有频率，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走，轮船航行时，改变航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大。家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图如图所示，洗衣机在完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过程中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再振动幅度慢慢减小直至停下来。(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振动。(√)(2)洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接近洗衣机的固有频率。(×)(3)当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机的转动频率越来越接近机身的固有频率。(√)(4)机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身发生共振现象。(√)(5)“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机身的固有频率。(×)要点一简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较如图所示的装置中，弹簧振子的上端固定在带有转动把手的曲轴上，通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用，开始时整个装置静止不动。(1)若控制转动把手保持不动，用力把振子下拉一小段距离释放，则振子做什么运动？其振动频率有什么特点？(2)当摇动把手对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动？其振动频率怎样？(3)摇动把手一段时间后，立即停止摇动把手后，如果空气阻力不能忽略，振子做什么振动？其振动频率怎样？其振幅怎样变化？提示：(1)振子做自由振动，振动频率等于其固有频率。(2)振子做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即摇动把手的频率。(3)振子做阻尼振动，其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由于克服阻力做功，振幅越来越小。简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动【典例1】一单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，比较摆球在P与N时刻的下列物理量，正确的是()A．速率vP＝vN B.受到的拉力FP＞FNC．重力势能EpP＞EpN D.机械能EP＜EN解析由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P点所对应的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)。单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得速率vP＞vN，故A、C、D错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角(设为θ)也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，解得受到的拉力为FP＞FN，故B正确。答案B1．[多选]下列振动，属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动C．洗衣机脱水时机身的振动D．竖直弹簧振子的振动解析：BC受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、D都是自由振动，B、C是受迫振动。2．[多选]下列说法中正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关解析：ACD实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确。只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，故B错误。受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与自身物理条件无关，故D正确。要点二共振的理解及应用唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。请思考：(1)磬为什么会不敲自鸣呢？(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？提示：(1)磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不再一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。1．对共振条件的理解共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)。2．对共振曲线的理解(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；②当f＜f0时，f增大，振幅增大；③当f＞f0时，f增大，振幅减小。(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。【典例2】如图所示的为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是()A．锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小C．调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振D．水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动解析不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确；做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。答案C【典例3】图甲所示，某学校实验室中的五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)：(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？(2)E单摆的摆长大小？解析(1)由甲图可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。(2)由乙图可知，当驱动力的频率等于0.5Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5Hz，固有周期T＝2s，根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，代入数据得l＝1m。答案见解析|规律方法|分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。1．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T型支架在竖直方向振动，T型支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则()A．此振动系统的固有频率约为3HzB．此振动系统的固有频率约为0.25HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析：A当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；驱动力周期变化时，系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误。2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡C．使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率解析：D飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。|要点回眸|1.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是()A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈C．当该轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈D．不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同解析：C当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝eq\f(L,v)，则车身上下振动的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,L)，该值与车速有关，选项A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足f＝eq\f(v,L)＝2Hz时，即v＝2m/s＝7.2km/h时车身上下颠簸得最剧烈，选项B错误，C正确；不同车辆以相同速度通过减速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，选项D错误。2．[多选]某单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．振动过程中周期变小B．振动过程中周期不变C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能解析：BC阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。3.[多选]蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫()A．当其翅膀振动的频率为200Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B．当其翅膀振动的周期为0.05s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C．当其翅膀振动的频率为300Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D．当其翅膀振动的频率为250Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5cm解析：AD当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200Hz时，蛛网共振，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,200)s＝0.005s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫