圆 全市一等奖

《圆》学习目标：1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据

定理求出第三个量：CDBAO2、如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。垂径3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA

4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，

AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°500或1300过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________

上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？如图,是某机械厂的一种零件平面图.(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长.挑战自我

1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.

()()()()()√×√√●●●●×弧长的计算公式为：

=·2r=扇形的面积公式为：

S=因此扇形面积的计算公式为S=或S=r与圆的有关计算【例3】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。分析：要