北师大版两条直线的位置关系优秀课件2

2.1两条直线的位置关系(第1课时)北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系北师大版数学七年级下册1如图，电梯的扶手给我们什么印象？电梯扶手所在直线会相交吗？

生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？导入新知如图，电梯的扶手给我们什么印象？电梯扶手所在直线会相2双杠的两个握杠给我们什么印象？

哪些地方也给我们这种印象？导入新知双杠的两个握杠给我们什么印象？

哪些地方也给我们这种印象？导3导入新知导入新知4导入新知导入新知51.初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.2.会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形.素养目标3.掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.1.初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.2.会根据6解析:设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得x=180-x，解得x=90.∠1+∠3=180º,问题1：在上图中，直线a和b的关系是；30º、150º、30º、150º讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.∠2+∠4=90º,同一个角的补角比它的余角大90°.（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；∠COB=180°-∠AOC=130°.答：这个角的度数为50°.如图，电梯的扶手给我们什么印象？如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？因为CD与MN相交，∠5+∠8=180°，如图，电梯的扶手给我们什么印象？30º、150º、30º、150ºA．57° B．67° C．77° D．157°观察下面几幅生活中的图片:mnab问题1：在上图中，直线a和b的关系是

；m和n是

；c和d是

.问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？平行平行相交cd探究新知知识点1平行线的定义解析:设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得7摩托车在平行高速路上奔驰探究新知摩托车在平行高速路上奔驰探究新知8探究新知探究新知9探究新知探究新知10在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

平行线的概念探究新知在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.注意：平行11同一平面内两直线的位置关系：平行相交abba探究新知在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.同一平面内两直线的位置关系：平行相交abba探究新知在同一平12

例

下列说法正确的是(

)

A.两条不相交的直线一定相互平行

B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交

C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行

D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B探究新知素养考点1平行线的识别例下列说法正确的是()B探究新知素养考点13

下列说法中，正确的个数有（

）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B巩固练习√××√变式训练B巩固练习√××√变式训练14如图，电梯的扶手给我们什么印象？理解余角与补角需要注意的四点如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠EOC的对顶角是∠DOF.注意：互余与互补是指两个角（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；例下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？电梯扶手所在直线会相交吗？例已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？由对顶角相等可得，∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.（5）若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？∠2+∠3=180°，30º、150º、30º、150º（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行与∠1相等的角有：∠3、∠8、∠6.30º、150º、30º、150º如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?探究新知知识点2对顶角的定义如图，电梯的扶手给我们什么印象？如图，把两根木条用钉15∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo将这些角两两相配能得到几对角？探究新知∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几16分类两直线相交∠1

和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠2

和∠4探究新知1.有公共顶点3.两边互为反向延长线2.没有公共边分类两直线相交∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系1713BCDA24o

如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角的概念探究新知13BCDA24o如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠18例

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C.12D.D12A.12B.

提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究新知素养考点1对顶角的判断例下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C.119下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D巩固练习变式训练下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D20COABD4321探究：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？猜想：对顶角相等探究新知知识点3对顶角的性质COABD4321探究：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？21OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：因为直线AB与CD相交于O点,所以∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求22量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？探究新知对顶角相等量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗23例

如图,直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ab）（1342）（解：由平角的定义可知，

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等可得，∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知素养考点1利用对顶角的性质求角的度数例如图,直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠424（3）若

1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º巩固练习

如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题变式训练（3）若1:2=2:7，则∠1,∠2,∠3,25在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？

如果两个角的和是180°

，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°

，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.3214图1ABCD探究新知知识点4余角、补角在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？如果两个角的和是126如图2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．

2DC

O134ANB图3图2探究新知如图2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球27将图2简化为图3，ON

与DC

相交所成的∠DON和∠CON都等于90°

，且∠1=∠2．在图3

中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？互补的角：∠1与∠AOC，∠1与∠BOD，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠NOC.互余的角：∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3，（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？∠3=∠4，因为∠1+∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠4.（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠AOC=∠BOD，因为∠1+∠AOC=∠2+∠BOD，∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.探究新知

2DC

O134ANB图3将图2简化为图3，ON与DC相交所成的∠DO28注意：互余与互补是指两个角解：由平角的定义可知，解：由平角的定义可知，∠1+∠3=180º,理解对顶角需要注意的三点例下列说法正确的是()（2）如图b，图中共有对对顶角；掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.由对顶角相等可得，所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.同一平面内两直线的位置关系：利用余角、补角求角的度数你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.∠2+∠3=180°，∠EOC的对顶角是∠DOF.（1）（2）（3）m和n是；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．同角或等角的余角相等因为∠1+∠3=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=

∠2.因为∠1=∠2,∠1+∠3=90º,

∠2+∠4=90º,所以∠3=∠4.同角或等角的补角相等因为∠1+∠3=180º,

∠2+∠3=180º,所以∠1=

∠2.因为∠1=∠2,∠1+∠3=180º,

∠2+∠4=180º,所以∠3=

∠4.探究新知注意：互余与互补是指两个角同角或等角的余角相等，同角或等角的29例已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解：设这个角为x°,它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.探究新知素养考点1利用余角、补角求角的度数根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50°.例已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的30

一个角与它的补角相等，则这个角等于________.解析:设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得x=180-x，解得x=90.

90°巩固练习变式训练一个角与它的补角相等，则这个角等于________.90°31

如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：因为EF与AB相交，∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠2的补角有∠1和∠3.因为

CD与MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5,所以∠2的补角有∠6和∠8.巩固练习所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.变式训练如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5，找出图321.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130° B．110° C．30° D．20°B2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°B连接中考1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（331.下列各图中∠1，∠2是补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°

∠2=50°（1）（2）（3）是是是课堂检测基础巩固题1.下列各图中∠1，∠2是补角吗？为什么？121212∠1342.下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212课堂检测基础巩固题2.下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）353.如图两堵墙围一个角

AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CD

AOB=∠COD.

AOB=180°-∠AOC

.（平角定义)（对顶角相等)课堂检测方法一：方法二：基础巩固题3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去36））

4.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F解:补角是∠EOB和∠AOF;

对顶角是∠BOF.课堂检测基础巩固题））4.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.A37

5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.课堂检测基础巩固题5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.AEDBFCO解386.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠EOC=35°,所以∠BOD=∠AOC=35°.课堂检测基础巩固题6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，39如图，直线AB,CD,EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：因为∠1=∠3（对顶角相等）,12345