一元二次方程 全市一等奖 省赛获奖

第二章一元二次方程复习（一）x+x-20=02观察方程：③等号两边都是整式

①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2次这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1)2x=y2

-1(3)x2--3=02x(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=4请判断下列方程是否为一元二次方程：火眼金睛一、一元二次方程的概念：1.（兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、C2.（青岛）关于x的方程是一元二次方程，求m的值。二次项的系数不等于0.m=-2114、请写出一个一元二次方程，使它的根为-1和2.二、一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项

3x²=1

2y(y-3)=-43x²-1=032-6-1402y2-6y+4=0如果是方程的两个根，那么这个方程还可以写成。用适当的方法解下列方程三、一元二次方程的解法：因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0

时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0

时，方程没有实数根.练习：一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3x²-1=0（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3(x-2)2=9（5）x²-3x+2=0（6）(3x-3)2=4(x-2)2

一元二次方程根的判别式

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根(无解)四、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）

=

判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况

考点透视五、一元二次方程的应用：考点透视面积类应用题：1.（甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A考点透视面积类应用题：2.（十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙考点透视增长率类应用题：3.（兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;BABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。考点透视其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90