人教A版必修五第二章数列的概念与简单表示法教学设计

/人教A版数学必修五第二章第一节第1课时数列的概念与简单表示法教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位本节课在数学教学中有着承前启后的作用,一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习等差数列、等比数列等内容做好准备．这一章首先通过“三角形数〞、“正方形数〞等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边．作为数列的起始课,为到达新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端．教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些根本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析(1)了解数列的概念．通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一种特殊函数．了解数列是一类离散函数,体会数列之间的变量依赖关系,了解数列与函数之间的关系.3．教学重点与难点．重点：了解数列的概念和简单表示法,了解数列是一种特殊函数,体会数列是反映自然规律的数学模型．难点：将数列作为一种特殊函数去认识、了解数列与函数之间的关系．二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导,激发学生,启发学生积极思考,逐步从常识走向科学,将感性认识提升到理性认识,培养和开展学生的抽象思维能力．探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；鼓励学生去思,培养学生的创造性思维和批判精神．合作学习——通过组织小组讨论到达探究、归纳的目的．三、教学情境设计第一局部观问题：根据实际例子,归纳数列的概念．〔1〕棋盘中的数学〔2〕一尺之棰,日取其半,万世不竭．——?庄子?〔3〕三角形数；〔4〕正方形数；〔5〕对体育比赛中110米栏的简介设计意图：1.从生活实例引入,让学生认识数列是一种重要的数学模型．2.认识数列具有顺序性．师生活动：师：引导学生分析每一列数的规律,并利用所发现的规律求出下一个数．生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数．师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据,分析这些数据的规律,利用这些规律解决一些实际生活问题,引出数列是一种重要的数学模型．第二局部找从课本上找到数列的相关概念,并划出来．设计意图：1.让学生首次接触就看到教材上最完整的表达．2.同组之间有一个较统一的答案师生活动：师：请分析五组数的共同特征,从课本上找到数列的相关概念,并划出来．生：分析并从课本上找到相关概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．第三局部仿问题：思考下面两个问题,并举几个数列的例子．〔1〕．1,3,5,7和7,5,3,1是同一数列吗？〔2〕．-1,1,-1,1,…是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?设计意图：认识数列是有顺序的,且数字可以重复出现．师生活动：师：让学生举出几个数列的例子．生：举例．师：肯定学生的举例,并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项〔或叫首项〕,排在第二位的数称为这个数列的第2项．．．．．．排在第n位的数称为这个数列的第n项．板书记法：a1,a2,a3,．．．,an,．．．,简记为：{an}第四局部思问题：分析以下两个数列的项与序号之间的关系．设计意图：让学生认识数列是一种特殊函数．总结通项公式的概念．师生活动：师：引导学生分析这两个数列,联想以前学过的知识,从函数的角度分析数列．生：分析并联想到函数,并从函数的角度分析数列,并找到相对应的函数,求出其定义域．师：举出一个定义域为正整数集的函数,求出其函数值,排成一列,让学生举例说明．得出从函数角度对数列的认识．生：合作讨论后举一例说明,并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集〔或它的有限子集〕为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值．师：强调有限子集必须从1开始,并重复说明函数角度下的数列定义．分析an=f(n)可以表示数列中的每一项,引出通项公式的概念,并让学生总结概念．生：总结并给出通项公式的概念：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式．第五局部试问题：写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是以下各数．问题:知道了通项公式可以求什么？设计意图：让学生学会分析数列中项与序号的关系,并会求数列的通项公式；学会用联系的观点看问题．让学生明白由通项公式可求数列中任一项.师生活动：师：引导学生分析数列通项的求法,解决〔1〕至〔4〕题；生：口答〔1〕至〔4〕题；师：让学生分析解题思路,并通过第〔5〕小题向学生说明数列的通项公式不唯一．生：答复第〔5〕至〔8〕小题．第六局部忆通过本节课的学习,你有何收获？设计意图：学生小结．师生活动：师：这节课你有什么收获呢？生：点明本节课的重点是数列及其通项公式,数列是一种特殊的函数,是定义在正整数列集〔或其有限子集〕上的函数．作业：1.书面作业：习题2.1A组第1,3题；B组第1题．2.预习递推公式四．板书设计主要有学生展示书写,老师适当作指导修正.五、教学评价与反思新课程的编排特点和学习方式的变化,使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性,知识的生活化,使学生获得对数学知识理解的同时,在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和开展.鉴于此,本节课的教学设计要真正表达出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下表达:表达“双主体〞的原那么,摆正了教师在教学中的位置本节课的组织与实施,充分表达了教师的主导