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文档简介
克莱姆法则含有n个方程的n元线性方程组
含有n个方程的n元线性方程组的一般形式为它的系数aij(i
j
1
2
n)构成的行列式称为方程组的系数行列式
定理1
7(克莱姆法则)
线性方程组当其系数行列式D
0时
有且仅有唯一解
其中Dj
(j
1
2
n)是将系数行列式中第j列的元素a1j
a2j
anj对应地换为方程组的常数项b1
b2
bn后得到的行列式
解
计算行列式
D
2
0
提示
解
计算行列式
D
2
0
D2
4
D1
2
提示
解
计算行列式
D
2
0
D4
1D3
0
D2
4
D1
2
提示
解
计算行列式
D
2
0
D4
1D3
0
D2
4
D1
2
是所给方程组的解
齐次线性方程组
显然
齐次线性方程组一定有零解xj
0(j
1
2,
n)
对于齐次线性方程组我们关心除零解外是否还有非零解
齐次线性方程组定理1
8
如果齐次线性方程组的系数行列式D
0
则它仅有零解
这个定理也可以说成
如果齐次线性方程组有非零解
则它的系数行列式D
0
解
因为所以方程组仅有零解
定理1
8如果齐次线性方程组的系数行列式D
0
则它仅有零解
3(8k
1
k
2k
4)如果方程组有非零解
则D
0
即k
1
15(k
1)
定理1
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