数字信号处理课件-chap1

数字信号处理DigitalSignalProcessing教师: 王海青电话:84314921(o)E-mail:haiqingw@SchoolofElectronicEngineering&OptoelectronicTechnologyNanjingUniversityofScienceandTechnology

课程内容本课程是“现代信号与信息处理”学科的一门重要的技术基础课。主要讨论数字信号处理的基本原理、方法和实现，内容包括：离散时间信号和系统的基本理论和基本分析方法，离散傅里叶变换及其快速算法，IIR和FIR数字滤波器的设计，以及数字滤波器实现中的有限字长效应问题。参考用书参考用书王世一.数字信号处理（修订版）.1997,北京理工大学出版社

A.V奥本海姆，R.W.谢弗著，刘树棠，黄健国译.

离散时间信号处理.2001，西安交通大学出版社

K.I.Vinay,G.P.John著，陈怀琛，王朝英等译数字信号处理及其Matlab实现.1998，电子工业出版社徐天成，谷亚林，钱铃.信号与系统.2005,哈工大出版社第1讲：离散时间系统

处理概论绪论一.从模拟到数字二.数字信号处理的主要优点三.发展特点四.各种数字信息系统五.数字信号处理系统的实现六.研究内容七.课程介绍

数字信号处理系统A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号一.从模拟到数字

信号：独立变量的函数；

连续信号：独立变量是连续的信号；

模拟信号：独立变量是连续的，且幅值也是连续的信号；

离散信号：独立变量是离散的，但是幅值是连续的信号；

数字信号：独立变量是离散的，且幅值也是离散的信号。

数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：二.数字信号处理的主要优点1.精度高

在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。2.灵活性强数字信号处理的主要优点例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。3.可以实现模拟系统很难达到的指标或特性

利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。4.可以实现多维信号处理数字信号处理的主要优点5.缺点（1）增加了系统的复杂性：需要模拟接口及复杂的数字系统（2）应用的频范围受到限制：主要是A/D转换的采样频率的限制（3）系统的功耗较大：系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。

三.发展特点目前几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数十纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算，这无论在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件；

1.由简单的运算走向复杂的运算。模数转换器的采样频率已高达数百兆赫，可以将视频甚至更高频率的信号数字化后送入计算机处理；高分辨率彩色电视、雷达、石油勘探等多维信号处理的应用领域已与数字信号处理结下了不解之缘。

3.由一维走向多维。2.由低频走向高频应用领域通信，音响，语音，图像，雷达，声纳和地球物理

(1978,A.VOppenheim)图像数据压缩是多媒体通信、影碟机(VCD或DVD)和高清晰度电视(HDTV)的关键技术。国际上先后制定的标准H.261、JPEG、MPEG—1和MPEG—2中均使用了离散余弦变换(DCT)算法。近年来发展起来的小波(Wavelet)变换也是一种具有高压缩比和快速运算特点的崭新压缩技术，应用前景十分广阔，可望成为新一代压缩技术的标准。在图像处理方面

ApplicationimageenhancementOriginalEnhanced发展实例基于FFT算法的频谱分析仪用于振动分析和机械故障诊断；机械制造其他领域医学中使用数字信号处理技术对心电(ECG)和脑电(EEG)等生物电信号作分析和处理；数字音频广播(DAB)广泛地使用了数字信号处理技术。可以说，数字信号处理技术已在信息处理领域引起了广泛的关注和高度的重视。参阅：Page4~5表1数字多媒体设备网络终端信息通讯设备电子词典游戏机路由器工业仪器生物感应器医疗器械四.各种数字信息系统手机五.数字信号处理系统的实现1.软件实现2.硬件实现3.片上系统（SOC,SystemonaChip）1.软件实现软件实现是用一台通用的数字计算机运行数字信号处理程序。其优点是经济，一机可以多用；缺点是处理速度慢。在许多非实时的应用场合，可以采用软件实现方法。例如，处理一盘混有噪声的录像(音)带，我们可以将图像(声音)信号转换成数字信号并存入计算机，用较长的时间一帧帧地处理这些数据。处理完毕后，再实时地将处理结果还原成一盘清晰的录像(音)带。通用计算机即可完成上述任务，而不必花费较大的代价去设计一台专用数字计算机。硬件实现是针对特定的应用目标，经优化、设计专用的软硬件系统。其优点是容易做到实时处理，缺点是设备只能专用。2.硬件实现在硬件实现中，为使性价比达到最大，采用并行、复用、和流水的概念。并行：是指为了完成同一个任务，几个处理器同时工作，使系统能胜任单个处理器所不能完成的任务；复用：当一个处理器完成单个任务(比如一个滤波器)有很大的富余量时，可让其完成多个任务，这就是复用；流水结构也是多处理器完成同一任务，它与并行结构的主要区别在于并行的各个处理器之间数据交换不多，而流水结构类似于生产中的流水线，数据经一道道“工序”处理。采用并行或流水结构，完全取决于数字信号处理的运算结构。3.片上系统

(SOC,SystemonaChip）随着大规模集成电路的发展，一个复杂数字信号处理系统已可以集成在一个芯片上（片上系统）。

SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中，SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(IntelligentProperty)模块。SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是数字信号处理系统的一个新型的实现方。

六.研究内容经典的数字信号处理限于线性时不变系统理论,数字滤波和FFT是常用方法。目前DSP研究热点：时变非线性系统、非平稳信号、非高斯信号.处理方法的发展：自适应滤波、离散小波变换、高阶矩分析、盲处理、分形、混沌理论数字信号处理系统的设计手段Matlab软件

信号处理工具箱(SignalProcessingToolbox)七.课程介绍l

基础理论：离散时间信号与系统（ch1）l

离散傅立叶变换DFT（ch2）

快速傅立叶变换FFT（ch2）l

数字滤波器

无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器(ch3)

有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器(ch4)

l

数字信号处理系统的实现（ch5）

数字信号处理器硬件（ch5）第1章离散时间信号与系统1.1离散时间信号与序列运算1.2离散时间系统1.3连续时间信号的采样211.1离散时间信号与序列运算22离散时间信号：通常用序列表示序列是时间上不连续的一串样本值的集合{x(n)}

n

—为整型变量；

x(n)—表示序列中的第n个样本值；

{x(n)}—可以是实数序列，也可以是复数序列。为了方便，直接用x(n)表示序列1.图解表示省略T2.有序序列表示或：

离散信号表示方法243.解析式表示1.1.1序列的运算1、序列相加（减）：两序列同序号的数值逐项对应相加（减）2、序列相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘3、序列移位：原序列逐项依次移动m位：当时：左移（前移）m位右移（后移）m位右移（后移）m位4、序列反褶：265.序列的能量序列的能量定义为序列样本值的平方和平方可和序列

有界序列

绝对可和序列

276.实序列的偶部和奇部281.1.2常用离散时间序列（1）单位脉冲序列(单位样值信号/单位取样信号)(Unitsamplesignal/Unitimpulsesequence)

-2-10123n29（2）单位阶跃序列

(Unitstepsequence)

-2-10123nu(n)130

微分关系

积分关系

差分关系

求和关系-2-10123nu(n)

-2-10123n1（3）矩形序列

(Rectangularsequence)

-2-1012N-1N

nRN[n]1（4）斜变序列

(Rampsequence)（5）单边指数序列

(singlesidedexponentialsequence)当时序列是发散的，时是收敛的a>0序列都取正值a<0序列在正、负间摆动

0123n123思考：a-nu[n]的波形？（6）正弦序列

(Sinusoidalsequence)

式中，是正弦序列包络的频率。说明：1）周期性条件若为整数，周期为若为有理数，周期大于若不是有理数，不具周期性2）与连续系统正弦关系：

，ω0为正弦序列频率，单位是弧度；Ω0为连续正弦频率，单位是弧度/秒。

（7）复指数序列

(Complexexponentialsequence)序列的周期性37则称序列是周期序列，且周期为N。若序列对所有的n都存在一个最小的正整数N，使得例1-4试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列，求出该序列周期。①②③解：①由于，因此该序列为周期序列，

且周期N=8。②N=5。③，因此该序列不是周期序列。任意序列用单位脉冲序列表示38任意序列可以分解为加权、延迟的单位脉冲信号之和。即：例如：序列的离散线性卷积两序列的离散线性卷积是指两序列作如下运算时，称为序列与的卷积和。通常表示为：391、图解法反褶、平移、相乘、求和四个步骤：h[-m]、h[n-m]、x[m]h[n-m]、离散线性卷积的计算41例1：设h[n]与x[n]分别如下图所示，求解法一：列表法

1

1

1

13

2

1

3

2

1321

3

2

1

3

2

13

2

1

3

2

1解法二：乘法1111

321111122223333356631即：解法三：矩阵法1111

33333

22222

11111例(补充)：某系统h[n]=an

u[n],0<a<1

x[n]=u[n]-u[n-N],求y[n]=x[n]h[n]h[n]或h[m]x[n]或x[m]n或mn或m1)当n<0时，h[n-m]和x[m]相乘为零。y[n]=02)当时N-1(n)3）当时，nmh[n-m]N-112ny[n]离散线性卷积的性质1、交换律、结合律和分配律1）交换律2）结合律3）分配律离散线性卷积的性质2、移位性质3、其它性质1.2.1线性时不变离散时间系统离散时间系统可以看成为一个离散信号的变换器，当输入信号x[n]经过该离散系统后，将变换成另一个序列输出信号y[n]，其框图如图所示。最基本的一类系统：线性时不变离散时间系统线性离散系统是指满足叠加性与均匀性的离散系统。1.2离散时间系统时不变离散系统是指在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关。即：若激励信号x[n]产生的响应为y[n]，则激励信号x[n-m]产生的响应为y[n-m]，即发生同步延迟。例1

设某离散系统激励x[n]与响应y[n]之间的关系为

y[n]=nx[n]，判断该系统是否为线性时不变系统。解：

设y1[n]和y2[n]分别为输入x1[n]和x2[n]的响应，即

y1[n]=nx1[n]，y2[n]=nx2[n]（1）当x[n]=ax1[n]时，y[n]=n(ax1[n])=anx1[n]=ay1[n]，该系统满足均匀性。（2）当x[n]=x1[n]+x2[n]时，

y[n]=n(x1[n]+x2[n])=nx1[n]+nx2[n]=y1[n]+y2[n]

该系统满足叠加性。所以该系统是线性系统。（3）当x[n]=x1[n-m]时，y[n]=nx1[n-m]。而y1[n-m]=(n-m)x1[n-m]，显然y[n]

y1[n-m]，该系统不是时不变系统（或称时变系统）。综合以上讨论，该系统是一个线性时变系统。例2

判断滑动平均滤波器的线性特性及时不变特性。广义的滑动平均系统的输出y[n]与输入x[n]满足以下关系

解：假设y1[n]=T[x1[n]]和y2[n]=T[x2[n]]，即y1[n]和y2[n]分别为输入x1[n]和x2[n]时的输出信号。（1）当输入信号为x[n]=ax1[n]时，输出信号为因而该系统满足均匀性。（2）输入信号为x[n]=x1[n]+x2[n]时，输出信号为该系统满足叠加性，所以该系统是线性系统。（3）假设输入信号为x[n]=x1[n-m]，则输出