中小学“数学情境与提出问题”教学实验探索课件

数学课堂教学改革的理论与实践研究

——中小学“数学情境与提出问题”教学实验探索

（中国教育学会“十五”规划重点课题）

课题汇报组主持人

吕传汉汪秉彝

2005.11数学课堂教学改革的理论与实践研究

——中1目录为什么要开展数学“情境——问题”教学实验？二数学“情境—问题”教学实验，是什么样的实验？三数学“情境——问题”教学实验概况五中小学“数学情境与提出问题”教学实验项目鉴定意见四实验效果及反思目录为什么要开展数学“情境——问题”教学实验？二数学2

(一)两个观念:

(1)加强学生提出数学问题的训练以培养学生的自主创新能力。

一为什么要开展数学“情境——问题”教学实验？

3

现代学校教育肩负着培养科学家、高新科技人才的重任。各种专家、人才的核心素质就是创新意识和创新能力，而各种创新行为与创新成果都源于问题，没有问题就没有创新。现代学校教育肩负着培养科学家、高新科技人才的重任4

数学创造、创新的结果与形式是数学问题。

“数学问题是数学的灵魂”。

数学问题包括数学问题的提出与解决。

数学问题是数学发展的基础与动力。数学创造、创新的结果与形式是数学问题。5“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”——爱因斯坦“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”——布鲁巴克

“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”6“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应鼓励学生提问。”——肯尼思“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答7

教数学就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实。

教数学也就是要教如何发现、提出与解决数学问题。教数学就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方8

学数学就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力，掌握数学的创新知识与技能。

学数学也就是要学如何发现、提出与解决数学问题。学数学就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力9

加强教师课堂教学行为的研究以促进课程改革的发展。

数学教师是学生能直接观察到的数学形象。

加强教师课堂教学行为的研究以促进课程改革的发展。10

真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是一到学校课堂,数学教师一个人便决定了一切。因此，教师的课堂教学行为对课程改革的成败具有十分重要的意义。真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而11（二）实验的导因:（1）对我国传统数学教学的回顾与反思;

从1997到1999的三年中，邀请部分中小学骨干教师、教研人员及大学教师、研究生对传统数学教学问题进行了多次讨论。认为：

.（二）实验的导因:.12优势：在短时间内可让学生大剂量的获取知识；解题训练好，学生解题能力（计算、推理、论证等）强。不足：学生学习被动，思维不活跃；问题意识差，不会主动发现及提出问题。优势：在短时间内可让学生大剂量的获取知识；13（2）中美小学高年级数学教育的跨文化研究从1997到1999年与美国的德拉华大学蔡金法教授进行了中美小学高年级数学教学的对比研究。发现：（2）中美小学高年级数学教育的跨文化研究14●中国小学生数学解题能力高于美国小学生，特别是在计算、推理能力上较强；但解题思维不活跃，囿于套公式、模仿范例，直观猜测、动手能力弱于美国小学生。●美国小学生提出问题能力明显高于中国小学生，且思维活跃，直观猜测、合情推理能力较强。

结论：必须改进传统的数学课堂教学！如何改进？●中国小学生数学解题能力高于美国小学生，特15（3）改进数学课堂教学的关键：

加强创新意识与能力的培养！

为了培养学生的自主创新能力，中小学数学教学都必须积极进行培养学生的数学问题意识、提高学生的提出数学问题能力、加强学生的解决数学问题能力的教学。（3）改进数学课堂教学的关键：16

纵观国际数学教育的近况，数学问题解决的教学引起了普遍的关注，取得了可喜的成果。但相比之下，数学问题提出的教学却没有得到应有的重视，在中国可以说是长期被忽视，以致造成中、小学生的数学问题意识薄弱、提出数学问题的能力很低。

纵观国际数学教育的近况，数学问题解决的教学17

结论：数学教学，既要保留解决问题的优势，又要弥补忽略提出问题训练的不足。

必须重视学生问题意识的培养！结论：数学教学，既要保留解决问题的优势，又要18（三）数学“情境——问题”教学的主要理论依据(1)从数学发展观看数学“情境——问题”教学

数学，看成是以量和量变为研究对象的科学。●研究对象：思维的自由创造物与想象物●数学的特征：形抽象、理论严谨、应用广泛、方法精巧（三）数学“情境——问题”19●数学与现实世界的辩证关系：数学概念源于现实世界，又高于现实世界；数学高度的抽象性，使较低层次的概念变成了较高层次概念的数学现实；对抽象的数学对象的研究、探索，应看成为数学的实践活动。●数学与现实世界的辩证关系：20●数学作为人类的一种动态性创造活动—

主要表现为一种探究活动，它包括：

“尝试——探究——改进”的动态过程。

自然在数学“情境——问题”教学过程中，提倡学生发现、提出问题，自主探索、解决问题，合作学习和批判性地接受前人知识等等。●数学作为人类的一种动态性创造活动—21●从数学作为人类的一种文化看：

数学教育既受数学文化的影响，也受社会文化的制约。因此，数学“情境——问题”教学，必须考虑人们多元文化背景的影响，必须从跨文化（或多文化）教育的角度来制订数学教育策略。希望学生在继承与革新、交流与交融中独立思考、自主发展。●从数学作为人类的一种文化看：22（2）从辩证唯物主义的认识论看数学“情境——问题”教学●

从辩证唯物主义的认识论看：“教”与“学”这对矛盾的主导方面在“学”，学习者的“内因”起主导作用，它是学生学习行为变化的依据。●学生学习有别于人类的一般学习，它主要是掌握间接经验的过程，也是一个“理论——实践——理论”的过程。（2）从辩证唯物主义的认识论看数学23

因此，在数学“情境——问题”学习过程中：学生学习应处于主体地位；应强调学生主动参与，积极探索；学生学习不必事事从直接经验开始，而应是在教师指导下对现成知识“再发现”。因此，在数学“情境——问题”学习过程中：24

（3）从现代心理学的学习观看数学“情境——问题”教学

●从现代心理学建构主义的学习观看：

学习是学习者以自己的方式，主动地建构内部心理表征的过程，故强调学习的主动性、社会性和情境性；既强调从情境中去发现数学问题、提出数学问题，又重视自主探索解决数学问题，并在解决问题中去发现新的问题。（3）从现代心理学的学习观看数学“情境——问题”教学25●从现代心理学的情境认知理论学习观看：

情境认知理论强调情境在认知发展中的重要作用：认知决定于环境；认知发生于个体与环境的交互作用中；蕴涵着丰富刺激的情境对于高级认知功能的发展具有重大影响；从有意义的情境中获得的课堂知识，易成为可迁移的知识。●从现代心理学的情境认知理论26

故数学“情境——问题”教学关注数学情境的创设，并让学生在丰富的数学情境中有效的学习。

因此，在数学学习活动中，自然主张学生主动参与、合作学习与在情境中学习。故数学“情境——问题”教学关注数学情境的创设，并让27（4）从科学发展观看数学“情境——问题”教学

科学发展观坚持以人为本的全面、协调、可持续的发展。人本是核心，它强调以全体人为本的和谐发展。数学“情境——问题”教学，是以数学情境为基础，以数学问题为纽带的教学。它能促进学生在有意义的学习中生动和谐的发展，富有个性的发展和可持续发展。（4）从科学发展观看数学“情境——问题”教学28

二数学“情境—问题”教学实验，是什么样的实验？

29(一)实验教学模式简介

2001年元月提出了“设置数学情境与提出数学问题”的课堂基本教学模式并在中、小学开展了此项数学课堂教学模式实验（以下简称“情境——问题”教学实验）。2001年元月提出了“设置数学情境与提出数学30（观察、分析）设置数学情境注重数学应用解决数学问题提出数学问题学生学习：质疑提问、自主合作探索教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授（探究、猜想）（求解、反驳）（学做、学用）中小学数学课堂教学的基本模式：（观察、分析）设置数学情境注重数学应用解决数学问题提出数学问31

内在联系：

设置数学情境是前提；提出数学问题是核心；解决数学问题是目标；应用数学知识是归宿。内在联系：32

该模式的教学宗旨：

培养学生自主创新意识与实践能力。

该模式的教学宗旨：33模式核心：

把“质疑提问”，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程。模式核心：34

教学方法：

教师采取以启发式为核心的灵活多样的教学方法；学生采取以探究式为中心的自主合作的学习方法。

教学方法：35

提出问题和解决问题携手并进，在解决问题和知识应用过程中，已解决的问题又可作为提出新问题的情境，应用中形成的成果也可作为产生新问题的情境。提出问题和解决问题携手并进，在解决问题和知36

（1）数学问题是数学发展的动力，没有问题就没有创造！（2）重视数学情境的创设——问题总是产生于一定的情境！

（二）数学“情境——问题”教学的主要基本理念（1）数学问题是数学发展的动力，没有问题就没有创造！（二）37（3）重视引导学生提出问题——学习总是发生于一定的问题情境之中！希望“把没有问题的学生教得有问题！”（4）重视学生问题意识的培养——在教学过程中，要不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识！

（3）重视引导学生提出问题——学习总是发生于一定的问题情境之38

（5）重视以问题驱动教学——让学生带着问题在课堂上学习，又带着问题走出课堂思考！（6）重视“启发式”讲解，将“提出问题——解决问题”融于课堂教学全过程之中！

39

（7）重视调动学生主动参与的学习积极性，引导学生在学习中自主合作探究！（8）重视学生在课堂学习中的“数学获得”——既要掌握有关的数学知识、数学思想和方法，又要指导学生学会学习！（7）重视调动学生主动参与的学习积极性，引导学生40

贵阳市南明小学六（4）班执教：明方翎教学案例1：轴对称图形

（三）教学案例教学案例1：轴对称图形（三41

情境激趣引入：

课件展示一组美丽的风筝。教师引导学生探讨风筝的几何图形特征，并用语言表述出来，在此感性认识的基础上，再引导阅读教科书的轴对称定义。

情境激趣引入：42风筝风筝43

合作动手操作：

每个小组有一张方格纸，上面有长方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四边形、梯形（含等腰梯形）、圆等图形。要求学生动手折一折找出轴对称图形，画出对称轴，并按照一定的方式进行分类。合作动手操作：44

提出问题：平行四边形是轴对称图形吗？

在讨论中有一组同学提出：平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：剪开可拼合成为轴对称图形提出问题：平行四边形是轴对称图形吗？剪开可拼合45

学生A反驳：

平行四边形不是轴对称图形，因为不符合书上的定义。不要把它剪开拼合，就用原来的平行四边形沿虚线对折不能重合，而且沿其它直线对折也不能重合。学生A反驳：46

教师首先表扬学生A的有力反驳，并说：其实平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是以后要学的中心对称图形。

教师首先表扬学生A的有力反47注重知识应用：

课件展示一组民间剪纸艺术作品，引导学生根据轴对称定义去鉴别哪些是轴对称图形，并指出其对称轴。注重知识应用：48

再次动手操作：

再组织学生分组作剪纸作业——互相展示、交流并指出所剪图形的对称特征。

再次动手操作：49拓广应用空间：

最后又通过课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片。其中一幅是美国国会大厦与水中倒影形成的美丽画面。拓广应用空间：50

师：这幅图片是轴对称图形吗？

多数学生说不是。但有学生答是，因为大厦与它在水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。

师：这幅图片是轴对称图形吗？51点评

创设情境恰当：从风筝情境探究风筝几何特征粗糙、直观地描述轴对称概念。

重视引导学生提出问题，并以问题驱动教学——特别是抓住平行四边形是否轴对称图形的争论，使学生更为深刻地把握轴对称概念。

点评创设情境恰当：从风筝情境52教学案例2

正方体中直线与平面的垂直

云南民中执教：唐敏

数学情境：正方体有8个顶点，12条棱有1２个中点，共20个特殊点；任取其中两点做一条直线，任取不共线的三点作平面，使此直线垂直于平面。尽可能多的举出例子。全班学生，积极主动参与，最少者也画出4~5个图形，并作了论证；几位画错的，经讨论举反例，予以否定，重新找出正确画法。教学案例2

正方体中直线与平面的垂直

53

粉笔加黑板，一样生动的展示了师、生的数学思考。

利用情境作业，促进了学生的自主学习与合作讨论。学数学重在培养独立思考，抽象思维及矫正解惑能力。点评粉笔加黑板，一样生动的展示了师、生的数54

贵州兴义四中初一（3）班执教：孔惠玲教学案例3：简易方程的应用教学案例3：55

数学情境：

妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本3元一本，钢笔2元支，……。

全班66人，47人提出30多个问题，教师选择其中10个问题板书。数学情境：56讨论如下三个问题：②买多少个笔记本和多少支钢笔能把20元用完？⑦买3个笔记本和5支钢笔还剩多少钱？⑧如果买10个本子以上九折优惠，那么买13个本子还剩多少钱？讨论如下三个问题：57发展性问题⑧：设剩x元，20—x=3×13×90%（x=-15.1）

探索性问题②：

3x+2y=20x=1x=2x=3x=4…y=y=7y=y=4…发展性问题⑧：设剩x元，20—x=3×13×958

联系生活实际创设简明扼要的情境引导学生提出探究性问题抓住“闪光点”问题，师生共同解决了一个二元一次不定方程问题。让学生带着一个发展性问题走出课堂思考。点评联系生活实际创设简明扼要的情境引导学生59教学案例4

函数的应用（贵州师大高一班，执教：石小康）

教学案例460教师结合教学内容展示数学情境：

“金阳广场是一个边长为400米的正方形休闲广场。广场的四角上建有A、B、C、D四个生活小区。小区欲安装煤气管道，但煤气公司只将煤气主管道接到A区，另外三个小区的煤气管道将由他们自行铺设与A区连通。为节约资金，请设计与A区相连的最佳煤气管道铺设方案。”教师结合教学内容展示数学情境：61学生们共设计了以下6种铺设方案：（注：图中粗线为煤气管道路线）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF学生们共设计了以下6种铺设方案：ABCDAAAAABBBBB62

上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点。老师提问该方案的设计者（孙喆）：“你是怎样想到这个方案的？”

孙喆：“首先，我想到连结对角线，此时管道总长度为（百米）。

接着，我又冒出一个想法：将对角线的交点0‘拉长’，使之成为一条线段，注意调整这条线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方案。上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，第六种方63比如，作如下估算：取，利用计算器得到此时的管道总长度为（百米），

即说明猜想是可取的。”比如，作如下估算：64

老师及时鼓励：教师因势利导运用几何画板作了生动直观的演示，表明孙喆同学的发现确实是一个更好的方案；

引导证明：指导学生共同利用平面几何及二次函数的知识证实这是连接A、B、C、D小区煤气管道总长度最短的设计方案。

点评老师及时鼓励：教师因势利导运用几何画板作了65贵阳实验小学实验概况

汇报人：孙忆霞（校课题组长，小学数学特级教师、原副校长）★小学实验三数学“情境——问题”

教学实验概况贵阳实验小学实验概况★小学实验66①成立由学校分管业务的领导负责的专题研究小组；②实验研究全周期大约五年（2001年4月----2006年6月），分为三个阶段；③实验用书：学校现行任何版本的小学数学教材；④实验教师及对象：凡40岁以下的青年教师都参加课题组，由开始的12位增加到现在的30位教师，实验班，由12个班扩展到54个班。涵盖1—6年级学生。●实验的组织●实验的组织67（1）科研与日常教研活动相结合，有利于促进教师素质的提升。（2）将该课题与学校其它课题结合研究，效果更突出：①加强数学“情境——问题”课堂模式的教学实践与数学新课程的融合。②与课题《计算机与各学科教学整合实验研究》结合。

●课题实施的特点——注意“两结合”●课题实施的特点——注意“两结合”68

③将课堂教学改革的研究与课题《数学课程促进学生发展的评价方式的探索》相结合。

因此，我们以“教学评价改革”作为学校全面实施素质教育的突破口，拓展数学“情境——问题”课堂教学模式研究的思路，充实和完善学校已进行了七年的课题《小学毕业生素质评价方法的实践与探索》，将“提出和解决生活中的数学问题”列为数学毕业考试的一项内容，是评价方法的新尝试。③将课堂教学改革的研究与课题《数学课程促进学生发展69A考卷的命题

新形式的命题：要求学生根据卷面提供的数学情境，提出和解决若干数学问题。“提出和解决生活中的数学问题”考题共四道。A考卷的命题70命题要求：

●数学情境要符合学生的认知水平和认知结构的“最近发展区”。●情境设置和学生生活贴近，内容生动具体：

①小强到商店买玩具；②小丽家新居客厅的地板安装；③小明和爸爸上黔灵山去背水；④全球人口增长。命题要求：71B考试结果及分析

●测查取得满意的结果：

老师和学生感到新鲜；对临时安排的考试日程并不害怕，学生乐意去考。本次测查的平均成绩达到96.6分，“提出问题试题”得满分（20分）的占57%。

●采用定量分析与定性分析相结合的办法，进行了初步的比较分析。

B考试结果及分析72所提问题的质量：

提出非常规问题，实验班为18.6%，对比班仅为3.4%；提出简单问题，实验班为7.4%，对比班为22.3%。所提问题的质量：73C引发的思考

①

重视评价学生提出问题和解决问题的能力，对促进学生发展具有极其重要的意义。②对学生提出数学问题能力的评价，可视为学生对数学信息的理解能力、分析能力、综合能力、质疑能力以及运用数学语言表达问题的能力的程度、水平的评价。

因此我们不仅要改变课堂教学模式，而且还必须对考试的内容和方式进行改革。C引发的思考74③提出数学问题的测试是小学数学考试的创新。2002年6月，华东师范大学教授、博士生导师张奠宙先生对贵阳市实验小学这次数学测查实验给予高度赞赏，认为数学“情境——问题”考卷是国内第一份崭新的试卷，是数学测评的创新，希望学校能做出试卷分析，并整理出有关材料和文章，向外国人介绍中国的数学改革。

③提出数学问题的测试是小学数学考试的创新。75

该实验促进教与学过程的优化研究，有利于教师新观念的形成，促进了学生的发展。实验阶段共上研究课130节（其中录象课17节，课件15个）。已整理出96个案例，70份评课资料，撰写论文75篇（发表12篇）；“情境——问题”教学论文、教学设计、案例获奖24人次；有20多个小学数学个案发表于北师大出版社出版的《数学情境与数学问题》一书中。●课题实验的初步成果●课题实验的初步成果76

该课题实验获两届贵州省数学教育创新奖：

集体二等奖，个人一等奖（2002年）；

集体一等奖，个人一等奖（2004年）。

《贵阳市实验小学“数学情境与提出问题”教学实验课题研究报告》（孙忆霞），获2004年全省深化小学数学课程改革论文一等奖该课题实验获两届贵州省数学教育创新奖：77

贵州师大附中实验概况

汇报人：李梦兰

（课题副组长：中学高级教师，数学教研组长）★中学实验贵州师大附中实验概况★中学实验78①

在校领导支持下，成立由一名中层干部任组长，数学教研组长任副组长的专题研究小组。②实验周期：五年（2002年8月—2007年7月）③实验教师及对象：由部分中青年教师组成课题组（包括兼职教研员、硕士研究生、奥赛教练、双学位者）。安排初中实验班3个，高中实验班20个。聘贵州师大吕传汉、汪秉彝二教授为顾问。④实验用书：学校现行版本的数学教材（人教版，北师大版等）。●实验的组织①在校领导支持下，成立由一名中层干部任组长，数学教研组长79（1）以新的教育理念为指导，统一教育思想。

①课题组认真学习了《中小学数学情境与提出问题教学探究》等十多本（篇）专著（论文），促进教师由传统思想到现代教育观念的转化。②邀请吕传汉、汪秉彝等教授作主题报告。③融课题实验于校本教研之中，认真制订课题实施计划。●课题的实施（1）以新的教育理念为指导，统一教育思想。●课题的实施80（2）以“课例”实践为研究载体，开展校本教研。

①开展“课例”研究认真专研教材，选择初、高中适当的内容，创设合适的情境，预设一定的问题，实施课堂教学。采取如下校本教研途径：个人专研、说课——课前集体备课——上研讨课——共同评课。

②进行“课例”交流。

（2）以“课例”实践为研究载体，开展校本教研。812004年9月：在云南昆明市石林民中举行的西南地区第二届课题研讨会上，上了“一个不等式的探究”（高中执教：林运来），交流研讨课。2005年3月：在师大附中召开的“澳门——贵州”数学“情境——问题”研讨会上，上了“一次函数、方程、不等式的应用”（初中执教：袁涛）及“正方体中的夹角和距离问题”（高中执教：杜锟）的交流研讨课。2004年9月：在云南昆明市石林民中举行的西南地区第二届课题82

2005年9月，在贵州师大召开的全国数学“情境——问题”数学实验研讨会上，上了3节研讨课：“直线和方程”（高中，执教：林平），“从三角形到四面体”（高中，执教：刘永诚）及“四边形性质的探索”（初中，执教：袁涛）。每次课，都作了认真的评息，并得到听课专家、教师及学生的好评。2005年9月，在贵州师大召开的全国数学“83③撰写教学案例

任课教师在教学实践的基础上，广泛听取别人意见，搜集学生反馈信息，认真进行自我反思，写出“教学案例”，包括“教学设计——教学过程——教学反思”，从理性的高度回顾、审视自己的教学，促进教学水平的提高。”③撰写教学案例84①2004——2005学年第一学期期末统考考试成绩：教学实验对学生成绩的影响

及格率：实验班初二（2）79%；对比班初二（1）68%；实验班高一（2）77%；对比班高一（10）66%；●课题实施效果班级平均分标准差Z检验显著性水平结论初二（2）实验班81.6520.29Z=2.20a=0.05双侧检验Za/2=1.96显著初二（1）对比班68.7627.77高一（2）实验班68.0310.77Z=1.76不很显著高一（10）对比班64.1713.15①2004——2005学年第一学期期末统考考试成绩：85

②竞赛情况：三年来，实验班学生获国家级数学竞赛一等奖9人（次），二等奖25人（次），三等奖37人（次）。

③学期参加实验的2005届高三（11）班，2005年高考数学成绩平均分114.3分，及格率91%（均居贵阳市重点中学之首）。其中热衷本实验的孙喆同学以142数学单科分和692的总分考入清华大学建筑专业。

实验既培养了学生的创设性意识，也促进了学生高考成绩的提高。

②竞赛情况：86

杨跃鸣（黔东南州教科所副所长、数学特级教师）

黔东南苗族侗族自治州是全国少数民族自治州中少数民族人口比例最高的地区之一，是一个以苗族侗族为主体的多民族居住区，也是全国苗族、侗族最大的聚居地。★苗侗民族地区的实验●黔东南自治州实验概况黔东南苗族侗族自治州是全国少数民族自治州中少数民族人口87黔东南自治州是全国最早开展数学“情境—问题”教学实验的地方，在吕传汉、汪秉彝教授的指导下，于2000年下半年开始开展此项教改实验，其目的在于：

（1）转变学生的学习方式，培养学生的问题意识和独立思考习惯。（2）调动学生参与数学活动的积极性，提高学生的学习质量。（3）调动教师投身教学改革的积极性，提高教师的专业水平。黔东南自治州是全国最早开展数学“情境—问题”教学实88

到2005年，黔东南州参加这项实验的中小学共有52所，（普通高中10所，初级中学20所，小学22所）参与实验的教师84人，实验班136个，其中实验范围涉及11个县（市）。在实施过程中我们主要做了以下工作

①落实组织，制订计划②学习培训，定期交流

●实施情况

到2005年，黔东南州参加这项实验的中小学共有5289③调查研究，专业引领

例如黔东南州教科所的小学、中学数学教研员每年都分别深入到10所以上实验学校听课30节左右，分别在学校召开小型座谈会、研讨会10次以上。每年召开的全州“数学情境与提出问题”教学实验研讨会都专门邀请吕传汉教授、汪秉彝教授等有关专家到会作专题学术报告，对实验老师所上的观摩课进行点评。③调查研究，专业引领90

④点面结合，分层推进分三个层次推进实验：

第一个层次为实验学校的实验教师，着重抓好实验班的工作，树立典型。

第二个层次为实验试点学校的教师，通过参加校内定期的教改实验小组活动，使他们了解“情境—问题”教学思想和教学模式，并在教学实践中自觉加以运用。④点面结合，分层推进91

第三个层次为实验试点学校外的教师，通过边实验、边宣传、边扩散。

在点上，我们要求实验学校的实验小组通过定期的集体备课，集中听课、评课，围绕教学实验中的问题开展理论学习与研讨交流活动。第三个层次为实验试点学校外的教师，通过边实验、边92

(1)进一步调动了实验班学生数学学习的积极性和主动性，促进了学生数学学习质量的提高，也促进了学生的社会化发展。

例1、2004年10月我所组织对3个县（市）12所初级中学（其中3所是实验学校）数学双基与数学能力测试的部分结果

●实验效果

(1)进一步调动了实验班学生数学学习的积极性和主动性，93一道一元二次方程组的测试结果：一道一元二次方程组的测试结果：94一道三角形分割问题的测试结果：其中：

①计算图形剩余部分面积：实验班解答正确率55.3%样本解答正确率34.9%一道三角形分割问题的测试结果：95

②至少提出两个问题

96③至少提出一个猜想③至少提出一个猜想97

例2、天柱凤城三小应用题测试结果交流能力的观察结果例2、天柱凤城三小应用题测试结果98例3、凯里八小数学问题提出测试

例3、凯里八小数学问题提出测试99黎平一中一个实验班的变化（2001—2003）

黎平一中100

黎平一中实验班由2001年的3个扩大到2005年的21个，实验教师增加到11人。黎平一中2001年、2002年的高考平均分、及格率均低于全省平均水平；2004年、2005年会考成绩、高考成绩均超出全省平均水平，取得了历史上最好的成绩。

黎平一中实验班由2001年的3个扩大到2005年101

(2)为推进我州中小学数学课程改革提供了一种有效的教学策略和教学模式，课堂教学的形式和内容更加丰富多样。在教学实验中我们体会到，“数学情境—提出问题”教学是：自主学习的重要标志，探究学习的重要途径，合作学习的重要切入点。(2)为推进我州中小学数学课程改革提供了一种有效102

数学“情境—问题”教学课具有以下一些特点：把问题作为教学的出发点，注重创设数学情境，以问题为主线组织课堂教学，学生参与数学活动的积极性较高。突出引导学生发现问题和提出问题，促进了学生从模仿性学习向探性学习的转变，提出问题、分析解决问题与课堂教学的重点难点有机结合。数学“情境—问题”教学课具有以下一些特点：103锻炼了一支富有献身精神的教改实验队伍，促进了实验教师教学业务水平的提高。

在第二届贵州省中学数学优质课评选活动中，我州参加“数学情境与提出问题”教学实验的教师取得了较好成绩，共有7名教师获奖，其中：全省一等奖1人（凯里五中丁光琴老师）；二等奖1人（镇远中学任瀚老师）；三等奖1人（凯里实验中学张锡坤）。锻炼了一支富有献身精神的教改实验队伍，促进了实验104全州：

一等奖2人（剑河二中唐雪梅老师、雷山民族中学吴爱秋老师），二等奖2人（黔东南师专附中龙飞老师、黔东南州民族高中肖方文老师）。

在各县、市组织的各种教学研讨活动和送教下乡活动中，许多实验教师被聘为观摩课、示范课的任课教师，他们所上的体现“数学情境—数学问题”教学思想的观摩课、示范课受到好评。全州：105

在2002年6月贵州兴义市和2004年9月云南昆明石林举办的两届中国西南地区“贵州醇”数学教育创新奖评选活动中，黔东南州参与“数学情境与提出问题”教学实验的学校、教师及有关教研人员共获一等奖1项，二等奖8项，三等奖15项，获奖实验教师共62人。

106

(3).存在的问题

①“情境—问题”教学模式运用的形式主义问题。②发现问题、提出问题能力的培养指导问题。③“情境—问题”教学中数学基础的落实问题。④“情境—问题”教学中教学“任务”的完成问题。⑤“情境—问题”教学实验推广、传播及深入开展的动力问题。(3).存在的问题107★乡镇中学的实验

“情境——问题”教学：在乡镇中学校本教研中作为开发“专家型教师资源库”的活动平台

夏小刚（贵州师大数学与计算机科学学院副教授，西南大学博士生）★乡镇中学的实验108

n

现状

目前，乡镇中学校本教研大多处于低层次、低水平和低效率的发展状态。其主要表现为：不少学校和教师在校本教研中缺乏研究意识和问题意识，使得校本教研不能有效解决学校和教师自身存在的教育教学问题，而成为一种“形式化”的活动。兴义乡镇中学实验概况

●民族地区乡镇中学校本教研的现状

兴义乡镇中学实验概况

●民族地区乡镇中学校本教研的现状109n

主要成因：专业引领中的供求矛盾“供求”矛盾的主要表现：

①乡镇学校对专业引领需求的不断增加与自身缺乏主动寻求专业引领支持这两者之间的矛盾；②专业人员（如，高校、教育研究机构、地方教研部门的教育研究者）资源丰富性与其缺少服务于农村教育的自觉意识这两者之间的矛盾；③乡镇学校优秀教师资源的“便利性”与学校特别是教育管理部门缺乏开发、管理和使用上的有效机制之间的矛盾。n

主要成因：专业引领中的供求矛盾110

n

专业引领供求矛盾导致的结果（1）专业引领的主体结构单一；（2）专业引领内容贫乏，缺乏以课例为研究载体。（如许多专业引领活动常常以“专家讲座”为主要甚至惟一形式）（3）专业引领缺乏针对性、研究性和有效性。

n

专业引领供求矛盾导致的结果111

n解决专业引领供求矛盾的现实途径

增强学校和教师在专业引领中的自我“造血”功能，使教学一线的优秀教师在发挥同伴互助作用的同时，担负起“专业引领”的作用。有效开发和整合农村地区优秀教师资源，并使之转化为校本教研的专业“引导者”。

n解决专业引领供求矛盾的现实途径112

n策略

由高校、教育研究机构、地方教研部门的教育研究人员帮助乡镇中学发现和确立教育教学研究问题，以“情境—问题”教学实验为平台，开发和建立“专家型教师资源库”。

●如何有效开发和利用当地的教师资源？——基于贵州民族地区乡镇中学数学校本教研的探索

n策略●如何有效开发和利用当地的教师资源？113（1）帮助乡镇中学寻找教育教学问题

数学教学中的“提出问题”——农村学校数学教育中普遍存在的一个教学问题。校本教研中研究问题的确立：以“提出问题”教学为突破口，培养学生的数学问题意识。促进教师的教学问题意识和探究意识的提高。（1）帮助乡镇中学寻找教育教学问题114

（2）在校本教研中建立区域性的有效合作机制

建立“中心—联合”式校本教研合作组织：以兴义六中为“中心”，联合邻近的8所乡镇中学参加，组成校际校本教研实验组。

115“中心”学校的基本职能：

一是发挥校本教研的“示范”作用；二是组织、协调校本教研过程中的校际合作与交流。

“中心”学校的基本职能：116

(3)以“情境—问题”教学实验的开展，作为解决农村学校教育教学问题的切入口；

学校对在数学教学中如何培养学生的探究能力感到困难“情境—问题”教学以学生发现问题和提出问题为切入口，着力于学生问题意识与创新意识的培养，因此，为解决当前农村地区数学教学中普遍存在的教育教学问题找到了一个突破口。

(3)以“情境—问题”教学实验的开展，作为解决农117(4)进行“情境—问题”教学，促进优秀教师教学问题意识和教学能力的提高；

学生问题意识的发展，以教师的教学问题意识为前提；一个有效的“情境—问题”教学，首先反映了教师良好的问题意识和教学能力。师生在“情境—问题”教学中得到问题意识的共同发展。

(4)进行“情境—问题”教学，促进优秀教师教学问题意识118(5)以“情境—问题”教学的课例研究为内容，促进优秀教师教学研究意识和研究能力的发展；

方法：研究者与实验教师共同经历

设计教学—讲课、听课——课后反思与交流对教师的作用：

教师得到较为规范的教育研究方法的指导；教师切实感受和体验到了现代教育理念的现实转化所带来的教学场景的深刻变化。教师的研究意识和研究能力得到发展。

(5)以“情境—问题”教学的课例研究为内容，促进优秀教师教119(6)以校际间“情境—问题”教学的课例展示，作为发挥优秀教师的专业引领、实现教师资源库的资源共享的重要手段。

课例展示活动的三个基本阶段：①教学设计阶段②课例展示与现场研讨阶段③“录像”教研阶段(6)以校际间“情境—问题”教学的课例展示，作为120以课题为基础，建立专业引领的活动平台“中心—联合”式校本教研模式建立“中心—联合”式的校际合作组织形式建立骨干教师“资源库”开展校际间的课例展示活动形成校际合作、交流与互动机制同伴互助，自我反思以课例为研究对象专业引领促进乡镇中学校本教研的开展以课题为基础，建立专业引领的活动平台“中心—联合”式校本教研121

两年来的研究表明，“情境—问题”教学不仅有效地促进了乡镇中学数学探究教学的有效开展，培养了数学教师的教学问题意识和教学研究意识，促进了教师专业引领素质的提高，而且，也给“专家型教师资源库”的建立搭建了一个有效的活动平台。从而，为乡镇中学校本教研持续和有效的开展提供了“便捷”的专业支撑力量。结论结论122

贵州兴义六中初三执教：胡玉琼教学案例：“二次函数”单元式“情境—问题”教学案例教学案例：123

胡老师是兴义市一所乡镇中学数学教师，2001年，刚上任不久的校长意识到以教学研究促进教师专业发展的重要性，便组织教师参加“数学情境与提出问题”教学实验。四年来，在贵州师范大学数学教育研究者的专业引领下，该校以数学为内容的校本教研不仅激发了教师的教学问题意识和研究意识，提高了他们的教学能力，而且，影响和带动了其他学科教学研究的开展。兴义市其他乡镇中学也主动参与，并促成了全国教育“十五”规划课题“贵州民族地区乡镇中学数学校本教研的跨文化研究”在全国教育科学规划办的成功申报。胡老师是兴义市一所乡镇中学数学教师，2001年，刚124

在“二次函数”单元教学中，胡老师在国内首次采用的是单元式“情境一问题”教学方法，学生在“疑—问—探—用”的学习过程中获取数学新知识，并通过质疑探究，展示了自己的数学思维。在该单元的教学中，提出问题不仅成为学生进行面向正式的数学探究活动的重要工具，也成为教师激发学生思维、了解学生数学思维的重要“窗口”。

单元式“情境—问题”教学就是采取按单元教材的主题来设计情境。通常一个单元主题需要包含一个主要情境，即主情境；同时根据学习内容的需要，要添加起辅助作用的情境，即次情境.

在“二次函数”单元教学中，胡老师在国内首次采用125[主情境]：他能夺金牌吗?

A国为了在14届亚运会的铅球比赛中夺金牌，为派出最好选手，进行一次公开预选赛，邀请一位力学专家作现场测量分析。一名运动员最好的一次掷铅球时，铅球出手时离地面的高度为2.0m，力学专家测量分析得出：铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是，y=x2/4+llx/12+2，往届亚运会铅球第一名成绩为24m左右.情境创设[主情境]：他能夺金牌吗?情境创设126[次情境]：喷泉问题.

我校新教学楼落成，需在楼前建一喷泉，由于场地有限，要求水柱喷出的最大高度为6m，水池的直径为4m.请学生画出设计草图并写出某一水柱喷出的高y(m)与该水柱喷出的水平距离x(m)之间的函数关系式.[次情境]：喷泉问题.127●第一课时：分析情境，提出问题。学生根据情境材料提出问题：S1：运动员的身高、体重是否影响他的成绩?S2：水平距离对铅球的高度有没有影响?S3：当铅球达到最高点时，水平距离是多少?S4：铅球的运行路线是怎样的?它的运动有什么规律?S5：运动员的身高对掷铅球远近的影响如何?S6：铅球运行到最高点时，水平距离为多少?教学过程●第一课时：分析情境，提出问题。教学过程128S7：行进高度的取值范围?S8：铅球的出手高度与水平距离的关系如何?S9：铅球在行进中，最大高度是多少?函数，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：为什么投出的角度是45°时，距离最远?S11：他能否夺金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一个函数表达式吗？如果是，它是哪一类函数?有什么样的性质?S13：我们已经学习了一次函数，知道一次函数的图像是一条直线，它是不是也是一条直线?如果不是，有什么不一样?S7：行进高度的取值范围?129▼选择问题，切入教学主题利用问题S6进入新课，用类比法引入二次函数的定义.师：以上函数是用x的几次式表示的?生(思考后反问)：以上函数是用含x的二次式表示的，称二次函数吗?肯定学生答案，教师归纳二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).▼选择问题，切入教学主题130▼变式教学，理解函数表达式：师：当a≠0时，b，c可以为0吗?生1:

当b≠0，c=0时，y=ax2+bx（a≠0）;当b=0时c≠0时，y=ax2+c（a≠0）;当b=0,c=0时，y=ax2（a≠0）

生2:

当a=0,b=0时，y=c是什么函数?当a=0，c=0时，y=bx（b≠0）呢?……▼变式教学，理解函数表达式：131▼结合现实生活的观察，认识函数图形

讨论问题S4：铅球的运行路线是怎样的?让学生根据自己对现实生活的观察画出路线草图.给出函数y=x2，让学生用描点法画出图像观察图形，指出这种曲线叫“抛物线”.师：这2条抛物线的开口方向不同，为什么会这样呢?同学们完成下面2题.

家庭作业:在同一坐标系内画出下列函数的图像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x2–1。▼结合现实生活的观察，认识函数图形132●第二课时：抓住主要问题，引导质疑探究

展示学生家庭作业.

生1:我发现抛物线的开口方向与系数a的符号有关:当a>O时，图像开口向上;当a<O时，图像开口向下。生2:抛物线是一个轴对称图形，这4条抛物线都是关于y轴对称的.

生3:抛物线有最低点或最高点.生4:抛物线的开口可以向左或向右吗?●第二课时：抓住主要问题，引导质疑探究133▼激发思维，解决问题(生4提出的问题是教师课前没有想到的，为让学生充分发挥自己的想象力，笔者反问大家.)师:可以吗?生1:可以，只要我们把y=x2改成x=y2就可以画出一条开口向右的抛物线.

生2:不行，因为x=y2相当于y=±，这时自变量x取定一个值时，y有不惟一的值与之对应，它已不满足函数的概念.▼激发思维，解决问题134师：y=±可以写成y=(y=)和y=-y=-.这2个函数都是以后我们要学习的幂函数，用描点法画出它们的图像，就能进一步探究它们的性质，我们把这个问题放在课后完成.

根据上面的讨论，归纳出二次函数的以下性质:开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化规律、最值.师：y=±可以写成y=(y=135●第三课时：以问题驱动教学，引导学生深入探究了解学生完成家庭作业的情况，学生多数都没有完整画出函数的图像，其中2个学生的作业如图1所示。师：为什么会出现这种现象呢?引导学生分析抛物线形状并提问:要能够比较完整的描绘出一条抛物线，需先确定哪些是与抛物线相关的量?●第三课时：以问题驱动教学，引导学生深入探究136

生：确定顶点坐标、对称轴、抛物线与坐标轴的交点;或者先确定抛物线的对称轴，再在对称轴的2边适当取值描点画图。

出示铅球运行轨迹(如图2);让学生用不同的方法找出抛物线的顶点坐标和对称轴.生1:用直尺先重合x轴然后慢慢向上平移，直观感觉直尺与抛物线有唯一公共点时，这就是抛物线的顶点，同时也就得到了对称轴.生：确定顶点坐标、对称轴、抛物线与坐标轴的交点;或者137

生2:先作一条平行于x轴的直线，使它与抛物线有2个交点，再作2交点间线段的中垂线，此中垂线与抛物线的交点就是抛物线的顶点.生3:因为抛物线与x轴2交点的横坐标分别为-2和24，(-2+24)/2=11，该生确定抛物线的对称轴就是方程为x=11的直线，过x轴上(11，0)点作y轴的平行线，此线与抛物线的交点就是抛物线的顶点.

师:交点从何而来?生2:先作一条平行于x轴的直线，使它与抛物线有2138生3:因为x轴上的点纵坐标为O，所以，y=0，解方程，得2根,没有学生提出用配方法求抛物线的顶点坐标，便由教师讲解对函数的配方.生3:因为x轴上的点纵坐标为O，所以，139●第四课时:引导讨论，发散思考!

讨论问题3：铅球运行到最高点时，水平距离为多少？此时铅球所处的最大高度是多少?学生展示作业，得出结论:顶点坐标为（,），对称轴是直线x=-b/2a.●第四课时:引导讨论，发散思考!140

师：令h=，k=，则上式转化为其中顶点坐标为（-h,k），对称轴为直线x=-h.

针对这一知识点进行必要的课堂练习。

家庭作业:如图3，一边靠院墙，另外3边用50m长的篱笆围起一个长方形场地，设垂直院墙边长为xm.写出长方形场地面积y(m2)与x(m)的函数关系式;画出函数图像;观察图像，说出边长x为多少时，长方形面积最大?师：令h=，k=，则上式转化141●第五课时：既解决问题，又让学生带着问题走出课堂？讨论问题54:铅球从出手到落地，运行的水平距离为多少?

从引导学生解决此问题的过程中，提出疑问:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0）有什么关系?●第五课时：既解决问题，又让学生带着问题走出课堂？142

生:二次函数图像与x轴交点的个数决定于二次方程的根的个数;二次方程的根大小就是交点横坐标的大小.结论：二次方程可写成a(x-1)(x-2)=0(a≠0)的形式，说明二次函数也能写成y=a(x-l)(x-2)(a≠0)的形式.生:二次函数图像与x轴交点的个数决定于143为了让学生能灵活地利用已知条件求出某二次函数的解析式，教师布置了下面的次情境作业:

我校新教学楼落成，需在楼前建一喷水池，由于场地有限，要求水柱喷出的最大高度为6m，水池的直径为4m.请同学们画出设计草图，并写出某一水柱喷出的高y(m)与水柱喷出的水平距离x(m)之间的函数关系式.

让学生带着问题，走出课堂思考！为了让学生能灵活地利用已知条件求出某二次函数的解析144

（一）实验效果

现已扩展到贵州、四川、云南、重庆、浙江、黑龙江、内蒙古、广东、北京等地区的三百余所中小学，五百多个从小学一年级到高中三年级的实验班。四实验效果及反思（一）实验效果四实验效果及反思145（1）已获得一批较好的研究成果《数学情境与数学问题》；《中小学“数学情境与提出问题”教学探究》。（1）已获得一批较好的研究成果146

在国内核心期刊《数学教育学报》、《贵州师范大学学报》（自然科学版）发有五组专栏文章(论文和教学案例共30余篇)。

在国内核心期刊《数学教育学报》、《贵147

(2)提高了中小学数学教学质量。

(3)促进了数学教师的专业化发展。

仅在贵州省的实验学校中，就培训了近三百名中、小学数学骨干教师。

148

(4)有利于数学课程改革的实施。

教师都能较好地按新的教育理念开展课堂教学活动，促进课改的有序实施。如贵州省兴义市城区现已评为贵州省课改实验的基地。

(4)有利于数学课程改革的实施。149

(5)获得同行专家及社会的好评。

2003年该教学实验，被中国教育学会批准列入该会“十五”规划2003年重点课题。《数学情境与数学问题》一书扩版为三本,于2005年9月由北京师范大学出版社作为“教师发展序列丛书”出版。(5)获得同行专家及社会的好评。150(6)成果推广

贵州省教育厅对该项实验十分关注和支持，并决定由省教科所（教研室）、省教育学会牵头，会同教育厅基教处、师范处商议于2006年，在贵州省中小学推广该项课堂教学实验。(6)成果推广151

中小学数学“情境—问题”教学的实践表明：

①它既重视学生数学问题意识的形成，又注意学生提出数学问题能力的培养；②它既关心学生解决数学问题能力的提高，又关注学生应用数学知识解决实际问题能力的增强；中小学数学“情境—问题”教学的实践表明152

③它既注重获取数学知识、数学思想方法的探究性，又突出开展数学活动、数学过程的开放性。

它是一项植根于中国本土，体现新的教育理念，具有中国特色的课堂教学实验。③它既注重获取数学知识、数学思想方法的153（1）要恰当的创设和应用数学情境

数学情境的创设有多种途径。诸如：

从现实社会人们关注的生产、生活问题中选取素材；从自然科学、人文学科中选取素材；（1）要恰当的创设和应用数学情境154

从数学史实、中外名题、教材中例题、习题及升学题，竞赛题中选取素材；从地方、民族文化特色中选取素材；

也可以利用和适当改造教科书中的已有情境；等等。从数学史实、中外名题、教材中例题、习题及升学155

创设情境的目的，在于激发学生的问题意识，诱导学生提出数学问题，进而解决数学问题。

①数学情境的创设不要脱离课堂教学目标，为“情境而设置情境”；创设情境的目的，在于激发学生的问题意识，156

②不要刻意追求为课件而制作课件；③要注重“虚拟情境”中的数学信息引导；④要处理好长效核心知识学习与学生兴趣的关系;等等。②不要刻意追求为课件而制作课件；157（2）要善于引导学生提出问题

能否以问题为纽带贯穿于教学的过程之中，关键在于教师要善于引导学生提出问题。引导学生提出数学问题的途径有多种，诸如：（2）要善于引导学生提出问题158

围绕课堂教学目标，复习铺垫，质疑提问；从情境中捕捉数学信息提出问题；布置课堂“情境作业”，引导在“做数学”中寻疑提问;

围绕课堂教学目标，复习铺垫，质疑提问；159

教师示范提出问题，引导质疑提问；

从已解决的问题中，引导质疑提问；

尊重学生个性差异，因人而异、因势利导质疑提问.教师示范提出问题，引导质疑提问；160在合作学习中，引导质疑提问；在“回顾——反思”中，引导质疑提问；在相关知识（相邻学科）的联系中，引导质疑提问；等等。在合作学习中，引导质疑提问；161

在引导学生提出问题的过程中，应注意处理好一些问题，诸如：

①不要因重视提出问题而影响了解决问题；②不要硬拖着学生进入教师预设的教学轨道；③不要追求表面形式的“合作学习”的热闹气氛；在引导学生提出问题的过程中，应注意处理好一些162④不要放弃教师的必要讲解；⑤重过程教学不能忽视知识结果的学习；⑥要恰当处理当前的问题和难于解答的问题；⑦要重视学生提出的奇异问题（或奇异回答）。④不要放弃教师的必要讲解；163（3）要灵活应用“情境——问题”教学模式

①基本数学模式可以拓广

上述中小学数学“情境——问题”教学模式，是一种基本教学模式，由它可以拓广派生出其它教学模式。（3）要灵活应用“情境——问题”教学模式164

诸如：

“情境——问题——讨论——评价”；“情境——问题——反思——问题”；“问题——讨论——讲授——问题”