数学备考讲座

河北正定中学高考复习数学备考计划河北正定中学石宗楠高三数学复习的宏观思考制约高考复习效率的几个要素其一，高三一年复习无层次，一、二轮复习无区别，“夹生饭”反复炒。其二，以“解题”代替概念复习，反复巩固操作性技能，导致两个后果：学生领会概念先天不足，同类问题反复错；过度强化题型作用，对于知识结构、思想方法学生难以把握，题型一变，束手无策。对策：强调三个轮次复习的区别复习好比“盖大楼”.第一轮复习的功能相当于“打地基”，侧重整体布局，构建知识网络，复习着眼点强调知识的结构性把握，克服“见木不见林”弊端要实现这样的预期，就应该强调用主干问题反映基本规律、思想方法，控制难度，降低综合性，深化概念的理解，落实通性通法，帮学生树立“战略上藐视敌人”的信心。第二轮复习的功能相当于“建主体”，通常以专题形式复习，通过解一定量的综合题，达到巩固知识、熟练方法、提炼思想、发展能力的目的。从心理上帮学生树立“战术上重视敌人”的观念。第三轮复习相当于“精装修”，通常围绕模拟考点进行比较深入细致的讨论，同时注意查漏补缺，根据模拟考试的情况，加强教学诊断，对同学实施有针对性的考前辅导，培养仔细严谨、有错必究的思维品质。所以，三个轮次的复习目的要求不一，内容错落有别，难度循序渐进，而不是简单地重复，更不是“夹生饭”反复炒。我校高考复习的具体思路和做法前期准备：一.上届高三与新高三的经验交流研讨；二.上届高三成绩分析，优势与不足；三.新高三教师研究2015年考试大纲和说明；四.新高三教师和学生的开会动员；五.名师指导新高三学生的高考复习指导；一.上届高三与新高三的经验交流研讨1.时间一般定在6月10日（高考结束之后）；2.上届高三教师介绍高考复习的时间安排，结合高考试题学生的答题情况总结备考的经验和遗憾；3.新高三教师对复习中的重点问题进行咨询，和上届高三教师研讨，得到最佳备考方案；4.上届高三把复习的学案、限时训练、周测、月考试题的资料传承给新高三教师.二.上届高三成绩分析，优势与不足1.时间一般定在8月初；2.成绩分析总结：学校的平均分、分数段，各班的平均分，分数段分析；3.各小题平均分分析，分析各个知识知识点的优势和劣势；4.知识结构和能力结构分析；5.主要目的是通过成绩发现问题，给予新高三复习提供备考方向.三.新高三教师研究2015年考试大纲和说明；1.时间一般定在8月中旬；2.新高三教师人手一份2015年的高考大纲和考试说明，认真研读；3.新高三教师每人写一份研读大纲和说明的收获和相应的备考建议；4.新高三各个备课组根据学生的特点，明确复习过程中的重难点，侧重点；5.利用集体教研活动时间，请名师进行考试大纲说明的解读，形成共识.四.新高三教师和学生的开会动员1.时间一般定在6月中旬；2.学校、年级、教研组层面分别给老师开动员大会，让老师能科学、严谨、认真、用心的组织、安排、实施高考复习的各项工作；3.学校、年级、班级层面给学生召开高三动员大会，让学生明确高三的学习内容，明确各个阶段的学习重点，提高学生的主观能动性；4.主要目的是让老师和学生明确高三应该有更高的要求，高三应该有十足的干劲.五.名师指导新高三学生的高考复习指导；1.时间一般定在9月初；2.教研组安排有经验的名师整理出学生的科学的复习安排和计划，以及数学学科的备考建议，有word文件，ppt文件，最后录制视频，全校播放；3.各班数学教师结合班级学生特点，在班级讲复习的各种注意事项；4.主要目的是学生明确学校数学学科的高考科学的备考计划，以及复习过程各种细节问题.高三复习时间安排第一轮复习2015年6月初---2016年1月15日。基础知识系统复习。侧重整体布局，构建知识网络，狠抓基本概念的理解与基本技能的落实，控制习题难度，降低综合性.第二轮复习2016年1月16日---2016年4月17日。综合能力突破与提高，帮助学生提炼数学方法，感悟数学思想，优化思维结构.建议进行专题复习，突出专题的重要思想方法，解一定量的综合题.第三轮复习2016年4月18日---2016年5月30日。综合训练与考前模拟.全真模拟训练，重点查漏补缺，加强教学诊断。培养仔细严谨、有错必究的思维品质.第四轮复习2016年6月1日---2016年6月6日，考前保温训练与考试指导.一轮复习目标宜实不宜高一轮复习很关键，制约着后续复习的效果，所以，复习目标宜实不宜高。（1）结构上把握不同内容的知识体系（2）洞悉各知识板块的基本思想、基本技能（3）通过阅读理解，养成落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不会不做心里不慌。学生基础好，我们复习内容起点可以高一些，否则可以低一些，但一轮复习应该尽力实现前三条基本要求。（4）培养学生面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。第四条可以作为高三一年的努力方向。1.我校一轮复习基本步骤：一.立足教材，夯实基础，让学生掌握高中数学的基础知识，基本思想，基本方法；二.利用好一轮用书，与教材内容做好衔接和整合，提高学生的题型归纳意识和解题能力；三.重点章节辅助学案教学，弥补一轮用书的不足，达到针对性复习的目的；四.限时训练、周日测试、月考、联考，考练结合，提高学生的做题速度和应试能力；五.名师学法指导，同学之间学法交流，老师及时的心理疏导，帮助学生及时调整复习策略和心理状态.2.我校一轮复习教研活动安排：（1）各学科集体教研活动时间：每周三下午2：30—4：30,两校区专门为高三各学科准备了研讨室；（2）活动内容：两校区所有高三数学老师在指定地点进行教研活动，主要进行：高考专题研讨，同步考纲解读、近三年高考试题分析及命题方向、备考策略、高质量学案和考试试题编制等，目的是教学资源的共享；（3）活动要求：分析近三年所有省市的高考题.文科、理科一起分析，主要是利用典型的题目进行深入研究.同时，一轮复习期间，利用每周日安排高一高二优秀教师为高三学生进行“名师大讲堂”，对高考重难点进行详细剖析讲解.3.一轮复习的几个建议：（1）教师在复习每章之前做完近三年相应的高考题；（2）课堂上敢于放手，给学生展示的机会；（4）作业尽量全收，及时了解学生复习效果；（5）加强章、节知识过关，训练以基础题、中档题为主，夯实基础知识。（6）要“螺旋上升”，要有深度和广度的拓展，兼顾知识、方法、能力三个层次。（3）按考点分课时逐个复习，不留死角、盲点，落实好每一个知识点，切忌浮光掠影、只重皮毛，要研究每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、考题基本类型；

高三数学二轮复习1.二轮复习策略举要二轮复习具体做法：据主干知识与思想方法设置专题+限时训练+月考.二轮复习进一步优化学生的知识结构，强化学生知识之间的联系，数学概念、公式、定理的提取，以及知识的交汇和综合。帮助学生提炼数学方法，感悟数学思想，优化思维结构.

二轮复习侧重熟练掌握规律方法，突出是“熟”“厚”.2.二轮复习总体目标：●进一步优化学生的知识结构和思维结构，强化知识之间的联系；●进一步熟练掌握基础知识、典型习题与思想方法；●二轮复习不是再过一遍，而是对一轮复习的总体提升，并对于在一轮复习中遗漏的，或是复习的不够扎实的及时补救；●训练对知识的综合应用，提高对综合问题的分析及解决能力；●强化训练必不可少：精选习题；编制解析；规范要求；跟踪训练.最终让学生能够：在知识回归中构建网络；在典型题目中形成模式；在改错反思提升能力；在考试中锤炼技巧.

3.二轮复习实施细则：（1）复习的原则：以纲为纲,明确考试要求；以本为本,把握通解通法。以“错”纠错，查漏与补缺；以考学考，提高应变能力。（2）复习的方向：继续强化基础训练,注意方法的总结及能力的培养;加强学生规范使用数学语言的能力训练；重点强化解答题的考查内容(概率统计、立体几何、解析几何、导数、三角函数函数、数列、三选一等）；突出数学思想与方法训练；关注知识点的交汇处.（3）复习内容的选择：选题要注重主干知识的复习；选题要注重通性通法的复习；选题要注重数学思想的复习；选题要注重数学能力提高；审题---拨云见日;点拨---提炼方法；转化---合理等价;反思---及时归类.

4.二轮复习设置专题的基本要求：（1）突出主干知识，体现在由对单一知识的认识上升到对知识交汇处的重点知识的认识.

（2）突出解题方法，体现在由“一题一法”上升到“一题多法”或“多题一法”，体现在题型归类、方法提炼，追求最优解法上.其中最高层次为“多题一法”.（3）突出提升能力，体现在把能力附在问题上，用问题解决的方式来体现能力，用解题带动能力训练.（4）突出数学思想方法，体会数学思想在解题过程中所起的重要作用.我校2015年备考二轮学案命题安排数学思想方法讲座视频节选

高三数学三轮复习1.三轮复习策略举要(1)三轮复习的方法：综合模拟(每周3套）---教师讲评---查漏补缺---学生反思----针对训练。每周三套题全批全改，其中前两套试题不出成绩，第三套试题为周测，出正式成绩.(2)模拟试卷的编制：制定试卷细目表----教研组长负责；第一次试题命制----备课组讨论---第二次修改----审题人审定---定稿；命题人写出试题预估难度、平均分数.(3)试卷讲评：全体高三教师利用学生练习时间，进行教研，专人讲解试题，确定要重点讲的试题，教师讲解时间等.(4)学生反思：从审题、时间搭配、规范性、策略性、知识性等方面去反思.(5)针对训练：考后巩固卷、限时训练.

2.三轮复习的目的：(1)提高学生解决常规试题的速度；◆一轮复习和二轮复习更多的侧重从不会到会，侧重能力的提升，侧重试题的研究与整理；◆一轮和二轮复习考试次数少，限时训练解决了做客观题的速度问题，但学生解决主观试题的速度慢，没有刻意的练过速度；◆压轴题不是不会，而是没有时间做，或用很少的时间去做，只能够做其中的一部分，从而导致试卷总分不够高的现象；解决速度主要包括四个方面：一是提高审题速度：

训练学生在短时间内明确条件本质，明白出题人的意图，根据条件的结构要很快挖掘出隐含条件，在没有整体思路的情况下联想平时积累的经验与规律敢于下手去做；

二是提高计算（或化简变形）速度：

学生会做但由于计算方式和计算心态造成用时长、正答率低，运算量大的试题往往思维量小，学生往往会做但计算丢分严重.三是减少运算次数，保证一次成功率：

学生由于信心问题或者对计算的恐惧，导致出结果后再次重复计算，从而将时间耽误。重复计算是责任心强和拿满分意识强的表现，但后面的题没时间做损失过大，建议模拟练习从运算方式和运算心态入手，规范书写，力求一次成功.四是提高规范书写的速度：(1)书写清楚规范，但书写速度慢；书写快，但快了写的烂七八糟看不清楚；字写的大，做题地方不够；这些都是在平时考试中暴露出来的问题，三轮模拟不仅要强调速度，更要锻炼规范书写的速度，要在规范书写的基础上提高规范书写的速度；“慢就是失败”(2)培养学生规范解题能力，解决学生“会而不对，对而不全”的现象；会做但计算或变形出错；会做但使用公式或定理出错（记不牢、记错）；“会而不对”的核心是过程出了问题，主要有：会做但求出来的结果不是所求（如求单调增区间而求出了单调减区间）；大致思路有，但思维不够严谨，导致丢掉某种情况.对“对而不全”的认识：对是指最终的结果对，不全是指结果和答案一样但得到的分数不是满分，对而不全的核心问题是解题过程中思维不够严密，或表达不够规范或没有条理性.◆填空题中不等式的解集不写成集合形式，填写“正确的序号”写成了“数字”；◆解答题中跳步多，没有说明原因直接得到了结果导致扣分；◆分类不清楚或丢掉某个分类导致丢分；(3)通过加大题量拓宽学生的知识面，解决高考方向把握不好的问题.在三轮模拟期间通过教师大量组题和利用外地市、外省试题的考试，拓宽我们的知识面，熟悉各类试题（熟能生巧），明确解题思路.(4)针对二轮复习时间短个别专题不够深入的现象，继续提高学生解决重点和难点问题的能力.通过模拟发现问题后的针对性训练是解决重点和难点问题的法宝；通过对一周模拟试题的整理与汇总出针对性训练，力争在发现问题的基础上去解决问题；学生要学会规划自己的时间，根据自己情况可适当在自己的难点或薄弱环节进行突破。(5)培养学生应试策略和应试技巧,积累考试经验；应试策略、应试技巧、应试心态决定一个学生成绩的高低，高考就是考试，如何在有能力的基础上考出成绩是三轮复习必须解决的一个问题.解决策略：

◆明确考试是现阶段不可改变的现实，目前中国在高中阶段选拔人才方面没有别的途径，只有考试（自主招生也是考试）；怕也得考，不怕也得考，要用积极的心态迎接考试；

◆明确考试焦虑的结果就是考不好，考试焦虑不能够提高成绩反而影响成绩，所以要拒绝焦虑，科学备考；◆锻炼我们考场上有一个清新的头脑，清晰的思路、稳定的心态；数学一轮复习的复习策略分析和研讨1、一轮复习如何突出主干、通性通法，降低综合性以解三角形的复习为例，设计如下：方案一：（1）把解直角三角形与解斜三角形问题整合为什么？两点理由：（i）通过作垂线“化斜为直”，可把任意三角形转化为直角三角形来解；（ii）但有时不太方便，正、余弦定理必然是解直角三角形“工具”技术革新的产物。教学中要引导学生看到正、余弦定理给我们带来的计算优势，尽享“革新”后的便捷。另一方面，“化斜为直”依然可能是问题解决的最佳策略。

（2）例题选配“舍末求本、突出主干”（3）沟通正、余弦定理的联系沟通两定理的联系，分析正弦定理、余弦定理解决同一个问题的有效性，符合一轮复习追求结构性把握的意图；沟通联系可有两个途径：其一，通过具体题目用多种方法解决；其二，证明正、余弦定理等价。例2：证明正、余弦定理等价虽有一定难度，但恰好是对一轮复习降低综合性要求的弥补，而化简、等价变形能力是学好数学之本，可谓“难得其所”；另外，推证过程如运用“分析与综合”等推理方法，完全可回避和差化积，只需和角公式、同角的平方关系、因式分解等技能即可完成。方案二：两种设计理念的差异分析方案1：通过三个环节，体现简单问题反映基本规律、思想方法，控制习题难度，降低综合性，突出主干，深化基本概念的理解与落实通性通法。方案2：加大综合性，主干不太突出，淡化了解直角三角形、一般三角形、两个定理的结构性把握，尤其对基础的落实，不太关注。这样复习，如何区分三个复习层次？一轮复习到这样综合度，二、三轮复习什么？按方案1的复习设计，符合高考对解三角形内容的考查导向2、一轮复习要整体把握概念系统、研究方法一轮复习中，要追求把握知识系统，整体熟悉研究方法。以呈现一轮复习为二轮专题复习奠基的特征。以向量复习为例向量知识散见于必修4和选修2-1，更显引导学生把握知识体系之重要。就高考来看，学生对向量工具的运用，远没有解析几何方法熟练，与我们教学、复习不到位有关。（1）首先，从逻辑上把握向量①逻辑起点---向量的两个特性平移不变自身，数乘不变共线。由此导致：向量不区分平行与共线；把数乘运算视为涨缩变换，若两向量平行，其一是其二涨缩的结果。于是，向量a//b,有且仅有实数λ，使b=λa成立。（直线向量基本定理）②重要逻辑结点—向量基本定理

用至少的量表示更多的量，是人类智慧的结晶，如同“公理化”思想，从至少的公理出发，推及更多的定理。所以，选基底如同选代表，都是求简思维的产物。选一维基向量表示共线向量（直线向量基本定理）选二维基向量表示共面向量（平面向量基本定理，两个特性可提供保证）选三维基向量表示空间向量（空间向量基本定理，两个特性可提供保证）③基本定理衍生知识体系基向量的规范化--模长取1，两两垂直。分离出基向量系数，完成任意向量的（直角）坐标表示（如没有基向量的规范化，两个基向量系数也可构成仿射坐标）类比要素：一维坐标，二维坐标，三维坐标，实现向量坐标化，进而得坐标运算法则。（2）其次，从运算上把握向量线性运算：①加、减法---三角形法则（平行四边形法则）②数乘---共线涨缩算率：加法交换律、结合率，数乘分配率非线性运算：数量积---不封闭，是对应关系，好处：自身相乘=模的平方，这是向量在几何中求距离的独门绝技，与勾股定理一致。向量法-----“三步曲”（1）（凭借基本定理）几何线段转化为向量；（2）（凭借算率、法则）进行向量运算，研究线段之间的关系，如模长、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何结论向量几何（不依赖坐标系）与解析几何并行不悖，都是基于“代数方法解决几何问题的产物”。反思向量之“魅力”（1）数乘不变共线圆满解决了“平行”和“三点共线”的相关证明问题（证明方向向量的数乘关系）；（2）数量积为零等价于“垂直”，圆满解决了“垂直”的相关证明问题；有时比斜率之积为-1好用；（3）数量积运算（映射）的不封闭性，解决了模长（两点间距离）的计算问题；（4）用向量的坐标形式完成数量积，与定义式两种运算结果的沟通，解决了两向量成角问题。高考选填题对向量的常见考查方式（1）考查运算法则（2）考查运算法则与几何性质（3）考查与基本定理相关的概念的问题3、一轮复习中如何实施概念复习学习数学，我们承认的事实是：概念的理解不到位，制约解题能力的提升；反之，解题过程有助于概念的深化理解当前学生对概念理解不到位问题严重。告诉式：“一个定义，三项注意”，不提供概念的问题背景，不给学生概括、理解的机会。导致学生对概念理解的先天不足，严重制约解题能力。学者们对概念教学异常重视，如李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！数学是思维的科学，概念是思维的细胞，因此，我们要确立概念教学的核心地位。概念教学的核心是概括：引导学生观察生成概念的系列问题、浓缩数学家的思维过程，抽象本质属性，概括数学概念。我们的问题：如何复习概念？复习课常见方式：“先罗列概念，再对应性的例题选讲”。这种“油水分离”的课，一般不会有好效果，因为“罗列”对优等生来说不新奇，对后进生来说，光凭“罗列”会不了，几乎全体学生难有兴趣。有效方式：不论新授与复习，重点概念采取“问题驱动”，在解决问题中获取概念。但复习课问题要简约，以体现与新授课区别案例1：三个二次

二次方程的根，二次函数的零点，最值，二次不等式的解集，密切相关，重要性不言而喻。一轮复习之初，一定要复习，但方式值得研究。按照问题导学原则，我们可以抛出题目，投石问路，引导学习。案例2：复习“直线与平面平行的性质”

可由以下问题驱动：（1）若直线a与已知平面α平行，你如何确定一条过平面α上一点P的直线，使它与直线a平行？如何证明？（2）从中可推出什么性质？请用符号语言表述这一性质定理。（3）根据这一性质，说明平面内有多少条直线与已知直线平行？这样复习的好处是：逼出“搭平面，得交线”，以“线面平行则线线平行”的产生过程奠定记忆基础。推证线线平行的过程，又涉及知识的运用过程（共面直线不相交则平行）。整合知识的产生过程、运用过程，必然全面提升理解层次，优化了学习过程。案例3：辅助角公式的复习三角函数中的“辅助角公式”，实现了正弦波的叠加，几乎是历年高考的重要考点。为增进学生深入理解和自觉运用，可采用如下问题驱动，复习辅助角公式。案例4：平面向量基本定理为体现新授与复习的区别，我们分别介绍：新授课问题引导学习：（1）甲存钱a元，乙存钱数是甲的3倍，丙是1.5倍，丁欠别人钱数是甲的2倍，如何表示用甲的钱数表示乙、丙、丁的钱数？（2）平面上有一个基本向量a,平面上哪些向量可以由a表示？（3）平面上哪些向量不可以由a表示？（4）能否增加一个基本向量b,实现平面上任意向量都可以由基本向量a，b表示？（5）教师随机在黑板画三个向量（无两两共线），向学生提出任务，通过平移、涨缩，用其中两个表示另一个。学生可能的想