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文档简介
第二节整式与因式分解课件中考复习2整式与因式分解第二节整式与因式分解课件中考复习2整式与因式分解1知识点一代数式1.代数式用_________把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.特别地,单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号课件中考复习2整式与因式分解知识点一代数式运算符号课件中考复习2整式与因式分解22.代数式的值用具体数值代替代数式里的字母,按照代数中的运算关系,计算得出的结果.课件中考复习2整式与因式分解2.代数式的值课件中考复习2整式与因式分解3知识点二整式的有关概念概念:只含有数或字母的积的式子叫做单项式,单独一个数或字母也是单项式.系数:单项式中的_________叫做这个单项式的系数.次数:单项式中,所有字母的_________叫做这个单项式的次数.数字因数指数的和和最高整式单项式多项式概念:几个单项式的____叫做多项式.项:每个单项式叫做多项式的项.次数:多项式里,次数______项的次数,叫做这个多项式的次数.1.课件中考复习2整式与因式分解知识点二整式的有关概念概念:只含有数或字母的积的式子叫做单42.同类项:所含字母相同,并且相同字母的_____也相同的项叫做同类项.指数课件中考复习2整式与因式分解2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的_____也相同指数5确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件,即字母相同,指数一样.特别地,所有常数项都是同类项.课件中考复习2整式与因式分解确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件,即字课件中考复63.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.其法则是:合并同类项时,把同类项的_____相加,字母和字母的_____不变.系数指数课件中考复习2整式与因式分解3.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合系数指数7知识点三整式的运算1.幂的运算法则(1)同底数幂相乘:am·an=____
.(2)同底数幂相除:am÷an=____.(3)幂的乘方:(am)n=_____.(4)积的乘方:(ab)n=______.(5)零指数幂:a0=____(a≠0).(6)负指数幂:a-p=
(a≠0,p是正整数).am+nam-n
amn
anbn
1课件中考复习2整式与因式分解知识点三整式的运算am+nam-namnanbn8要牢记幂的运算公式,区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则.注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算,需先转化为同底数幂再运算,如4n·2m=(22)n·2m=22n·2m=22n+m.课件中考复习2整式与因式分解要牢记幂的运算公式,区分开幂的乘方和同底数幂相乘的课件中考复92.整式的加减(1)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.(2)去括号法则①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____,如a+(b-c)=a+b-c,a+(b+c)=a+b+c.相同课件中考复习2整式与因式分解2.整式的加减相同课件中考复习2整式与因式分解10②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____,如a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c.相反课件中考复习2整式与因式分解②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符相反课件中113.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,如3xy·4x2z=12x3yz.(2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如a×(b+c-d)=ab+ac-ad.课件中考复习2整式与因式分解3.整式的乘法课件中考复习2整式与因式分解12(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.课件中考复习2整式与因式分解(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一课件中134.整式的除法(1)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,如3a2b÷ac2=(3÷)a2-1·bc-2=9abc-2.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,如(4a3b+5ab2)÷3ab=4a3b÷3ab+5ab2÷3ab=a2+.课件中考复习2整式与因式分解4.整式的除法课件中考复习2整式与因式分解14知识点四因式分解1.因式分解:把一个多项式化成了几个_____的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法互为逆运算,即多项式整式的积.3.因式分解的方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).整式课件中考复习2整式与因式分解知识点四因式分解整式课件中考复习2整式与因式分解15确定公因式的一般方法:先取系数,取多项式中各项系数的最大公因数;再取字母,取各项中的共同的字母;最后取指数,取相同字母的指数中最小的数.课件中考复习2整式与因式分解确定公因式的一般方法:先取系数,取多项式中各项系数课件中考复16(2)公式法:①平方差公式:a2-b2=_____________;②完全平方公式:a2±2ab+b2=_______.
(a+b)(a-b)(a±b)2课件中考复习2整式与因式分解(2)公式法:(a+b)(a-b)(a±b)2课件中考复习217考点一代数式(5年2考)命题角度❶求代数式的值例1(2017·宿迁)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是
.
课件中考复习2整式与因式分解考点一代数式(5年2考)课件中考复习2整式与因18【分析】
原式后两项提取2,变形后将已知等式代入计算即可.【自主解答】∵a-b=2,∴原式=5+2(a-b)=5+4=9.故答案为9.课件中考复习2整式与因式分解【分析】原式后两项提取2,变形后将已知等式代入计算课件中考19解答代数式求值问题,一般有两种方法:直接代入求值和整体代入求值.直接代入求值时,要注意代数式的符号问题;整体代入求值时,关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式.课件中考复习2整式与因式分解解答代数式求值问题,一般有两种方法:直接代入求值和课件中考复201.如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()
A.28B.-28C.32D.-322.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2018,则x=-1时,代数式px3+qx+1的值为()A.-2016
B.-2017C.-2015
D.2019CA课件中考复习2整式与因式分解1.如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6213.在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当a>b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)的值为____(“·”和“-”仍为原运算中的乘号和减号).-2课件中考复习2整式与因式分解3.在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当-2课件22命题角度❷代数式规律例2(2017·德州)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去(如图2,图3…),则图6中挖去三角形的个数为()A.121B.362C.364D.729课件中考复习2整式与因式分解命题角度❷代数式规律课件中考复习2整式与因式分解23【分析】
根据题意找出图形的变化规律,根据规律计算即可.【自主解答】
图1挖去中间的1个小三角形,图2挖去中间的(1+3)个小三角形,图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形,…,则图6挖去中间的(1+3+32+33+34+35)个小三角形,即图6挖去中间的364个小三角形,故选C.课件中考复习2整式与因式分解【分析】根据题意找出图形的变化规律,根据规律计算课件中考24解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.课件中考复习2整式与因式分解解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”课件中考复254.(2015·德州)一组数1,1,2,x,5,y,…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为()
A.8B.9C.13D.15A课件中考复习2整式与因式分解4.(2015·德州)一组数1,1,2,x,5,y,…满足“265.(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为()A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3D课件中考复习2整式与因式分解5.(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形:D课件中考复习27考点二幂的运算性质(5年3考)例3(2017·德州)下列运算正确的是()A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3C.a3·a-5=a-15D.a3÷a-5=a-2课件中考复习2整式与因式分解考点二幂的运算性质(5年3考)课件中考复习2整式与因28【分析】
根据幂的运算性质进行计算即可.【自主解答】(2a)3=8a3,故B不正确;a3·a-5=a-2,故C不正确;a3÷a-5=a8,故D不正确,故选A.课件中考复习2整式与因式分解【分析】根据幂的运算性质进行计算即可.课件中考复习2整29讲:混淆幂的运算法则在幂的运算中,最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则.在应用时,牢记以下公式:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn.练:链接变式训练7课件中考复习2整式与因式分解讲:混淆幂的运算法则课件中考复习306.(2017·庆云二模)下列计算中,结果是a6的是()A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)37.若10m=5,10n=3,则102m+3n=______.D
675课件中考复习2整式与因式分解6.(2017·庆云二模)下列计算中,结果是a6的是(31考点三整式的运算(5年2考)例4(2016·德州)下列运算错误的是()A.a+2a=3aB.(a2)3=a6C.a2·a3=a5D.a6÷a3=a2课件中考复习2整式与因式分解考点三整式的运算(5年2考)课件中考复习2整式与因式32【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算性质求解即可.【自主解答】a6÷a3=a6-3=a3,故选D.课件中考复习2整式与因式分解【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、课件中338.(2017·夏津一模)下列计算正确的是()A.a0=0B.a+a2=a3C.2a-3a=6aD.2-1=9.(2017·乐陵一模)下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.2a+3a=6aC.a2+a2+a2=3a2D.a2+a2+a2=a6DC课件中考复习2整式与因式分解8.(2017·夏津一模)下列计算正确的是()DC课34考点四因式分解(5年0考)例5(2017·聊城)因式分解:2x2-32x4=
.课件中考复习2整式与因式分解考点四因式分解(5年0考)课件中考复习2整式与因式分35【分析】
先提取公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【自主解答】2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).故答案为2x2(1+4x)(1-4x).课件中考复习2整式与因式分解【分析】先提取公因式,再用完全平方公式进行因式分课件中考36讲:因式分解的误区因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”,先考虑用提公因式法分解,再考虑套用公式分解,最后检验因式分解是否彻底、正确.在因式分解中,最容易出错的地方就是因式分解不彻底.练:链接变式训练10课件中考复习2整式与因式分解讲:因式分解的误区课件中考复习23710.(2017·深圳)因式分解:a3-4a=______________.11.(2017·内江)分解因式:3x2-18x+27=_________.a(a+2)(a-2)3(x-3)2课件中考复习2整式与因式分解10.(2017·深圳)因式分解:a3-4a=_______38课件中考复习2整式与因式分解课件中考复习2整式与因式分解391.(2017·潍坊)下列计算,正确的是()A.a3·a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a42.(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.53.(20
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