薄膜渗透率的测定

薄膜渗透率的测定摘要根据问题的要求，我们对题目进行恰当的分析， 通过合理的假设， 们建立微积分数学模型和数据拟合数学模型，求出不同关系量之间的关系。对于问题，我们运用高等数学和高中物理和生物学的相关知识，同时也用 MATLAB进行求解，得出A=0.00006985525148 B=-0.00002994067803 K=0.10117070586401关键词：数据拟合，渗透率，质量守恒一、问题的重述某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它， 从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散的功能，在试制时，需要测定薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下：用面积S的薄膜将容器分成体积分别为 Va，Vb的两部分，在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数 K表示薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值， 以此确定K的值。3 2VA=VB=1000cm,S=10cm,求容器的B部分溶液浓度 Va的测试结果如下表（其中 Cj的单位为毫克/cm3）Stj(秒)tj(秒)100200300400500Cj(*10-5)4.544.995.355.655.90tj(秒)6007008009001000Cj(*10-5)6.106.266.396.506.59二、模型的假设1、 薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何的时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都相同。2、 物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。三、符号说明：t:时间CA（t）：t时刻A侧溶液的浓度。CB（t）：t时刻B侧溶液的浓度。aA:A侧初始时刻的浓度aB::B侧初始时刻的浓度Cj::B侧在j时刻测得的浓度V:体积SK:物质质量的增加四、问题的分析渗透率和浓度差是本文所要求的关系量，我们先用质量守恒建立溶质间的渗透关系，用微分方程，建立微分数学模型来求t时刻薄膜两侧的浓度，体积差。最后通过数据拟合，得出K的值。四、模型的建立与求解令时刻t,膜两侧溶液的浓度分别为 CA(t)和CB(t),初始时刻两侧的浓度分别为 aA和aB,单位为mg/cm3.又设B侧在tj时刻测得的浓度为cj(j=1,2,3 n).在A侧经△t物质质量增加为：VACA(t+△t)-VACA(t)从B侧渗透到A侧的物质质量为：SK(CB-CA)△t.由质量守恒：V(CA(t+△t)-CA(t))=SK(CB-CA)△t两边同除VA△t得：dCA/dt=SK(CB-CA)/VA……(1)在B侧，经△t物质增加为：VBCB(t+△t)-VBCB(t)从A侧渗透到B侧的物质质量为：SK(CA-CB)△t由质量守恒定律得：VB(CB(t+△t)-CB(t))=SK(CA-CB)△tdCB/dt=SK(CA-CB)/VB……(2)得到薄膜两侧溶液满足微分方程组的初值问题：dCA/dt=SK(CB-CA)/VA……(1)dCB/dt=SK(CA-CB)/VB……(2)CA(0)=Aa，CB(0)=aB又能有整个容器的溶液中含有该物质的质量不变，即成立VACA(t)+VBCB(t)=常数=VAaA+VbaB……(3)即:CA(t)=Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA……(4)将(4)式代入(2)式；根据积分中值定理：dCB/dt=SK(Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA-CB)/VB ……(5)dCB/dt=a-bCBCB(0)=aB其中a=SK(Aa/VB+Ab/VA)b=SK(1/VA+1/VB);解得：CB(t)=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)+(VA(aB-aA)/(VA+VB))*e.A(-sk(1/VA+1/VB)*t令A=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)=0.2B=VA(aB-aA)/(VA+VB)=0.05CB(t)=A+B*E.A(-SK(1/VA+1/VB)*t将已知数据代入,通过数据拟合求参数k：s=10,VA==VB=1000

A=0.00006985525148B=-0.00002994067803K=0.10117070586401附录：运用MATLAB：%其中x(1)=a;x(2)=b;x(3)=k;%其中x(1)=a;x(2)=b;x(3)=k;f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)调用函数一：tdata=100:100:1000;cdata=1e-05*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];x=curvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata);f=curvefun1(x,tdata);x,fx=0.00006985525148-0.000029940678030.101170705864010.00006985525148-0.000029940678030.10117070586401f=1.0e-004*0.453992263195120.589688878102670.6500929