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文档简介

矩形中的折叠问题

通过动手操作进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明；进一步体会表在折叠，实为对称。学习目标

用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。动手折一折

若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。探究一：如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF图aCBDEFGA图bD´C´C'D'图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

140°120°折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。求角：关键是找折痕，得到关系。ABCC′ED如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，求重叠部分△BED的面积。探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。探究活动折叠问题本质（轴对称）数学思想（方程思想）全等性对称性相等的边相等的角对称轴的垂直平分性利用∽利用Rt△求角，求线段长CBDAEF

在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？探究三如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，8-xx4x66CBDAEF36123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？探究四如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？中点１23ABCDA'EFGH(x,y)xy如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。

探究五

（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。664CBDA（E）FA′CDAE（F）A′B101086分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。

探究六

点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8折叠问题1、本质：轴对称（全等性、对称性）2、关键：

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