材料成型原理第十三章答案_第1页
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PAGEPAGE114思考与练习1.什么叫张量？张量有什么性质？答：张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合，称为张量，需要用空间坐标系中的三个矢量，即9个分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐标系中分量之间可以用一定的线性关系来换算。基本性质：1）张量不变量张量的分量一定可以组成某些函数，这些函数值与坐标轴无关，它不随坐标而改变，这样的函数，叫做张量不变量。二阶张量存在三个独立的不变量。2）张量可以叠加和分解几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个同阶张量。两个相同的张量之差定义为零张量。3）张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量若张量具有性质，就叫对称张量；若张量具有性质，且当i=j时对应的分量为0，则叫反对称张量；如果张量，就叫非对称张量。任意非对称张量可以分解为一个对称张量和一个反对称张量。4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值如果以主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量均为零，只留下两个下角标相同的三个分量，叫作主值。2.如何表示任意斜微分面上的应力？答：若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知，则借助静力平衡条件，该点任意方向上的应力分量可以确定。如图14-1所示，设过Q点任一斜切面的法线N与三个坐标轴的方向余弦为l，m，n，图14-1任意斜切微分面上的应力l=cos(N,x);图14-1任意斜切微分面上的应力m=cos(N,y);n=cos(N,z)。若斜微分面ABC的面积为dF，微分面OBC(x面)、OCA(y面)、OAB(z面)的微分面积分别为dFx、dFy、dFz，则各微分面之间的关系为dFx=ldF；dFy=mdF；dFz=ndF又设斜微分面ABC上的全应力为S，它在三坐标轴方向上的分量为Sx、Sy、Sz，由静力平衡条件，得：整理得（14-6）用角标符号简记为显然，全应力斜微分面上的正应力为全应力在法线N方向的投影，它等于7.已知受力物体内一点的应力张量为（MPa），试求外法线方向余弦为l=m=1/2，n=的斜切面上的全应力、正应力和切应力。解：设全应力为S，，,分别为S在三轴中的分量，则有:=50+50+80=106.6=50+0-75=-28.0=80-75-30=-18.7则得到S＝111.79MPa则得到＝26.1MPa而则得到＝108.7MPa8.已知受力体内一点的应力张量分别为①，②，③(MPa)1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量和应力球张量；3）画出该点的应力莫尔圆。解：1）略2）在①状态下：J=++=10J=-(++)+++=200J=+2-(++)=0式和由＝20，＝0，＝-10代入公式对于＝20时：对于＝0时：对于＝－10时：：主切应力最大切应力等效应力：＝应力偏张量：＝＝故应力球张量

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