2023-2024学年陕西省汉中市高三（上）第一次校际联考数学试卷（文科）（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省汉中市高三（上）第一次校际联考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已如集合M={−1,1,A.{−1,1,3} B.2.若复数z=a2−1A.1 B.−1 C.±1 3.cos82A.−32 B.−12 4.若圆(x−a)2+(A.1 B.−1 C.3 D.5.函数f(x)=A. B.

C. D.6.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为(

)A.12 B.13 C.147.某部门调查了200名学生每周的课外活动时间(单位：h)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[10,20]，并分成[10,12)，[12,14)，[14A.56 B.80 C.144 D.1848.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列说法正确的是(

)A.若m/​/n，n/​/α，则m/​/α B.若m/​/n，n⊂α9.若实数x，y满足2x−y≥0xA.0 B.6 C.7 D.910.若f(x)=log2(xA.[4,5] B.(4,11.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭质量m(单位：kg)的函数关系为v=2ln(1+A.243.69t B.244.69t C.755.44t12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(A.f(0)=0 B.f(x)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=14.在正三角形ABC中，AB=2，M，N分别为AB，AC15.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为______16.已知函数f(x)=2sin(三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知数列{an}为等差数列，且a2=−9，a5=0．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)18.(本小题12.0分)

仓廪实，天下安.习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”.粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下(单位：cm)：

甲：29，31，30，32，28；

乙：27，44，40，31，43．

请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：

(1)哪种玉米苗长得高？

19.(本小题12.0分)

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex−1−asinx(a∈R)．

(121.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(−2,0)，B(0,−1)22.(本小题10.0分)

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ−3，A，B是曲线C上不同的两点，且OA=2OB，其中O为极点．

(123.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x+1|+|x+a|．

(Ⅰ)当a=−答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

根据交集的定义，计算即可．【解答】

解：集合M={−1,1,3,5}2.【答案】A

【解析】解：z=a2−1+(a+1)i是纯虚数，

则3.【答案】C

【解析】解：cos82°cos22°4.【答案】A

【解析】解：若圆(x−a)2+(y+1)2=3的周长被直线5x+4y−a=0平分，

则圆心5.【答案】A

【解析】解：∵f(−x)=sin(e−x+ex)=f(x)，

∴函数f(x)为偶函数，排除选项B和C6.【答案】B

【解析】解：根据题意，从芳香度为1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，

其可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共7.【答案】C

【解析】解：每周的课外活动时间不少于14h的频率为2×(0.16+0.12+0.08)=0.72，

故所求人数N8.【答案】D

【解析】解：A选项，若m/​/n，n/​/α，则m可能含于α，A选项错误；

B选项，若m/​/n，n⊂α，则m可能含于α，B选项错误；

C选项，若m/​/α，n⊂α，则m，n可能异面，C9.【答案】D

【解析】解：根据题意作可行域如图，

作直线l0：3x+2y=0，由图可知，平移直线l0到l位置，即过点B时，z取得最大值．

解方程组3x+2y=0y=0得B(3,10.【答案】A

【解析】解：设t=x2−ax+6，

因为y=log2t在定义域上为增函数，

又因为f(x)=log2(x2−ax+6)在区间[11.【答案】C

【解析】解：由题意知，m=3100kg，v=11km/s，

所以11=2ln(1+12.【答案】C

【解析】解：因为函数f(x)是R上的奇函数，

所以f(0)=0，且f(x)=−f(−x)，故A正确；

因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)的周期为2，故B正确；

由f(x)=−f(−x)=f(x+2)，

令x=−1，则13.【答案】2【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+y=0，

可得a=b，

所以c14.【答案】32【解析】解：∵在正三角形ABC中，AB=2，M，N分别为AB，AC的中点，

∴BN⊥AC，BN=2215.【答案】15π【解析】解：根据题意，圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的底面半径r=25−16=3，

16.【答案】[11【解析】解：因为x∈[0,π]，则ωx+π4∈[π4,ωπ+π4]，

又因为函数f(x)在区间[0,π]上恰有三个零点，

则17.【答案】解：(Ⅰ)设等差数列数列{an}的公差为d，

由a2=−9，a5=0，可得a1+d=−9，a1+4d=0，

解得a1=−12，d=3，

所以an=−【解析】(Ⅰ)由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求；

(Ⅱ)由等比数列和等差数列的通项公式可得公比，再由等比数列的求和公式可得所求和．

本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)甲的平均值x1−=15×(29+31+30+32+28)=15×150=30(【解析】(1)根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；

(219.【答案】(1)证明：∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C1⊥平面AA1B1B，由于BE⊂平面AA1B1B，∴B1C1⊥BE，

∵BE⊥EC1，B1C1⋂E【解析】(1)由B1C1⊥平面AA1B1B，得B1C120.【答案】解：(1)由f(x)=ex−1−asinx，得f′(x)=ex−acosx，

∴f′(0)=1−a，

又曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=−x，

故f′(0)【解析】(1)根据切线的斜率求得a的值．

(2)利用导数判断出f(x)在[21.【答案】解：(1)依题知：a=2，b=1，所以c=a2−b2=3．

所以椭圆方程为x24+y2=1，离心率e=ca=32．

(2)如图：

设P(【解析】(1)由题意可得a=2，b=1，继而求出c，即可得方程和离心率；

(2)设P(m,n)，则m22.【答案】解：(1)曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ−3，

根据ρ2=x2+y2ρcosθ=x，得：x2+y2=4x−3，

【解析】(1)根据极坐标和直角坐标的转化公式求得正确答案．

(2)先得到A点的极坐标，将A，B的极坐标