2023-2024学年辽宁省辽东南协作体高二（上）月考数学试卷（9月份）（B卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省辽东南协作体高二（上）月考数学试卷（9月份）（B卷）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z=−1+2i(A.−1−2i B.2−i2.已知向量a=(m,1)，b=A.0或2 B.2 C.0或−2 D.3.sin2π3A.−33 B.33 4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=16，b=8A.−34 B.34 5.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为(

)A.32π B.48π C.64π6.已知空间向量a,b,cA.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B.若a,b,c非零且共面，则它们所在的直线共面

C.若a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一有序实数组(x,y,z7.在△ABC中，若acosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形8.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2ccA.(1,3) B.(0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列函数中最小正周期为π的是(

)A.y=sin2x B.y10.下列说法错误的有(

)A.三点确定一个平面

B.α平面外两点A、B可确定一个平面β与平面α平行

C.三个平面相交，交线平行

D.棱台的侧棱延长后必交于一点11.已知|a|=|A.|a−b|=3 B.12.已知空间单位向量PA，PB，PC两两夹角均为60°，PA=A.P、A、B、C四点可以共面 B.PA⋅(BC+三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=5，14.(3−2i)15.已知π4<α<3π4，0<β<π16.如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=(3m2−2m−1)+(6m2+5m+118.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3sin2x−2co19.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB//PA，AB=PA=4，E20.(本小题12.0分)

在①cos2A=cos(B+C)，②asinC=3ccosA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：在△ABC中，角A，B，21.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ccosA+3csinA=a+b22.(本小题12.0分)

如图1，已知ABFE是直角梯形，EF/​/AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分别为BF、AE的中点，AB=5，EF=1，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F−DC−答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为z=−1+2i，所以zi=(2.【答案】C

【解析】解：向量a=(m,1)，b=(1,m−1)，则a+b=(m+3.【答案】D

【解析】解：sin2π3=sin(π−π4.【答案】D

【解析】解：a=16，b=8，A=60°，

则由正弦定理可知，sinB=bsinAa=8×5.【答案】B

【解析】解：因为圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，

所以这个圆台的侧面积为π×(2+4)×8=6.【答案】C

【解析】解：对于A，若a与b共线，b与c共线，当b为零向量时，

a与c不一定共线，选项A错误．

对于B，若a,b,c非零且共面，则它们所在的直线不一定共面，

比如正方体上底面的两条对角线，和下底面的一条对角线，

对应的向量共面，但直线不共面，选项B错误．

对于C，根据空间向量的基本定理可知，选项C正确．

对于D，若a,b不共线，向量c=λa+μb(λ,μ∈R且7.【答案】A

【解析】解：∵acosA=bcosB，

∴a=bcosAcosB，

∵由正弦定理asinA=bsinB可得：a=bsinAsinB，8.【答案】B

【解析】解：因为2ccosB=a−c，由正弦定理可知，2sinCcosB−sinA+sinC=0，

又A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)，

所以2sinCcosB−sin(B+C)+sin9.【答案】AC【解析】解：对于A，T=2π2=π，故A正确；

对于B，T=π2，故B错误；

对于C，T=2π2=π，故C正确；

对于D10.【答案】AB【解析】解：A.不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，所以该选项错误；

B.α平面外两点A、B在平面α的垂线上，则经过A、B不能确定一个平面β与平面α平行，所以该选项错误；

C.三个平面相交，交线不一定平行，如三棱锥的三个侧面，所以该选项错误；

D.棱台的侧棱延长后必交于一点，所以该选项正确．

故选：ABC．

利用平面的基本性质判断选项A；举反例判断选项BC；利用棱台的定义判断选项D11.【答案】AB【解析】解：因为|a|=|b|=|a+b|=1，

所以|a+b|2=a2+2a⋅b+b2=1，即a⋅b=−12，

又<a,b>∈[0,π]，所以<a,b12.【答案】BC【解析】解：对于A：单位向量PA，PB，PC两两夹角均为60°，

所以PA⋅PB=PA⋅PC=PC⋅PB=1×1×cos60°=12，

假设P、A、B、C四点可以共面，则PA,PB,PC共面，

所以存在x，y，使得PA=xPB+yPC，分别用PA，PB，PC与PA=xPB+yPC数量积，

则1=12x+12y12=x+12y12=12x+y13.【答案】−1【解析】解：在△ABC中，a=3，b=5，c=7，

由余弦定理得，c14.【答案】9+【解析】解：(3−2i)(1+315.【答案】5665【解析】解：∵π4<α<3π4，0<β<π4，cos(π4−α)=35，∴−π2<π4−α16.【答案】6π【解析】解：将三棱锥补为长方体如图所示：

则三棱锥的外接球是长方体的外接球，

外接球的直径为2R=|PC|=(2)2+1+(17.【答案】解：(1)∵复数z在复平面上对应的点在虚轴上，

∴3m2−2m−1=0，解得m=−13或1．

(2)∵【解析】(1)根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．

(218.【答案】解：(1)f(x)=3sin2x+1−2cos2x=3sin2x−cos2x=2sin(2x−π【解析】(1)由三角恒等变换化简函数f(x)解析式，由三角函数的周期公式即可求得最小正周期，由正弦函数的单调性即可求得f(19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD/​/BC，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

∴BC/​/平面PAD，

又∵EB//PA，EB⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，

∴EB/​/平面PAD，

∵EB∩BC=B，EB，BC⊂平面EBC，

∴平面EBC//平面PAD，

∵CE⊂平面EBC，

∴CE//平面PAD．

(2)∵PA⊥平面ABCD，AD，AB⊂平面ABCD，

∴PA⊥AD，PA⊥AB，

从而以A为坐标原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

【解析】(1)证明出平面EBC//平面P20.【答案】解：(1)若选①，即cos2A=cos(B+C)，得2cos2A−1=−cosA，

∴2cos2A+cosA−1=0，∴cosA【解析】(1)若选①，由已知可得2cos2A−1=−cosA，可求出cosA，进而求出A；

若选②：由正弦定理，得s21.【答案】(1)在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sinB，

sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sin(A+C)，

化简得3【解析】(1)由正弦定理及三角恒等变换知识化简即可；(2)由CD为中线可转化为向量法求解，得到4822.【答案】解：(1)证明：如图1，已知ABFE是直角梯形，EF/​/AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分别为BF、AE的中点，AB=5，EF=1，

将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F−DC−B的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点．

∵由图1得：DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，

∴在图2中DC⊥平面BCF，∠BCF是二