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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定师范附属学校九年级(上)开学数学试卷一、选择题(本大题共20小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(
)A. B.
C. D.2.一元二次方程x(x−2A.x=0 B.x=2
C.x1=03.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(
)A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补4.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目,小聪马上发现了其中有一道题目错了,你知道是哪道题目吗?(
)用平方差公式分解下列各式:
(1)a2−bA.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)5.如图,已知菱形ABCD的周长为8,∠A=60°A.1
B.3
C.2
D.6.如图所表示的是下面那一个不等式组的解集(
)A.x≥−2x≤1 B.x7.如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A.13°
B.17°
C.23°8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列出的方程是(
)A.x(x+1)=64 B.9.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H.若对角线AC、BD的长分别是10cm、A.20cm
B.30cm
C.10.用求根公式解一元二次方程3x2−2=4x时a,A.a=3,b=−2,c=4 B.a=3,b=−4,c=211.下列命题中,假命题是(
)A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D.对角线相等的菱形是正方形12.小明解方程1x−x−2x=1的过程如下:
解:去分母,得1−(x−2)=1,①
去括号,得1−x+2=1,②
A.① B.② C.③ D.④13.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点A.15° B.30° C.45°14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,能够刚好在规定时间送到,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天,则可列方程为(
)A.900x=9002x+3 B.15.若关于x的一元二次方程kx2−6x+A.k<1 B.k≤1 C.k<1且16.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线APA.16 B.32 C.8 D.417.若不等式组x−2⩾02xA.7 B.6 C.3 D.518.如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则CE的长是A.3
B.4
C.5
D.619.如图,直线y=kx+b交x轴于点A(−2,0),直线y=mA.x<4
B.x<−2
20.如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,得到正六边形OAnBnA.(−3,−3) B.二、解答题(本大题共3小题,共40.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21.(本小题20.0分)
计算:
因式分解:(1)4a2−9;
解一元二次方程:(2)2x22.(本小题10.0分)
台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款3000元,第三天收到捐款4320元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照23.(本小题10.0分)
【问题情境】如图1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15,点P为边AD上一动点,连接BP,将△ABP沿BP翻折,得到△A′BP,点A的对应点为点A′,射线PA′交边BC于点E.
【实践探究】:
(1)如图2,若点E与点C重合,则AP=______;
(2)当BA′平分∠PBC时,则△ABA′的面积=______;
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:选项A、B、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,
选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,
故选:C.
根据中心对称图形的定义进行判断,即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
本题考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1802.【答案】C
【解析】解:x(x−2)=0,
可得x=0或x−2=0,
解得:x1=3.【答案】A
【解析】解:A、菱形对角线互相垂直,而矩形的对角线则不一定垂直(只有作为特殊矩形的正方形对角线才垂直);故本选项符合要求;
B、矩形的对角线相等,而菱形不一定具备这一性质(只有作为特殊菱形的正方形对角线才相等);故本选项不符合要求;
C、菱形和矩形的对角线都互相平分;故本选项不符合要求;
D、矩形对角互补,但菱形不一定具备对角互补这一性质(只有作为特殊菱形的正方形对角才互补);故本选项不符合要求;
故选:A.
根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对角线相等平分的性质对各个选项进行分析,从而得到最后的答案.
此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用.菱形和矩形都具有平行四边形的性质,但是菱形的特性是:对角线互相垂直、平分,四条边都相等.4.【答案】C
【解析】解:(1)a2−b2=(a+b)(a−b),它是利用平方差公式因式分解的;
(25.【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
又∵∠A=60°,
∴△6.【答案】D
【解析】解:由图示可看出,从−2出发向右画出的线且−2处是空心圆,表示x>−2;
从1出发向左画出的线且1处是实心圆,表示x≤1,所以这个不等式组为x>−2x≤1.
故选:D.
写出图中表示的两个不等式的解集,这两个式子就是不等式.这两个式子组成的不等式组就满足条件.
不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,7.【答案】B
【解析】解:∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,
∴∠BAB′=50°,
8.【答案】C
【解析】解:x+1+(x+1)x=64
整理得,(1+x)2=9.【答案】B
【解析】解:∵E,F,G,H,是四边形ABCD各边中点,
∴HG=12AC,EF=12AC,GF=HE=12BD10.【答案】C
【解析】解:∵3x2−2=4x,
∴3x2−4x−2=0,
∴a=311.【答案】A
【解析】解:A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直,故错误,是假命题;
B、矩形的对角线相等,正确,是真命题;
C、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,正确,是真命题;
D、对角线相等的菱形是正方形,正确,是真命题,
故选:A.
利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的面积计算方法及正方形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的面积计算方法及正方形的判定等知识,难度不大.12.【答案】A
【解析】解:去分母,得1−(x−2)=x,①
去括号,得1−x+2=x,②
合并同类项,得−x+3=x,③
移项,得−13.【答案】A
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE14.【答案】A
【解析】解:设慢马的速度为x里/天,则快马的速度为2x里/天,
根据题意,得900x=9002x+3,
故选:A.
设慢马的速度为x里/天,则快马的速度为2x15.【答案】D
【解析】解:∵一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根,
∴(−6)2−4×16.【答案】C
【解析】解:作DH⊥AB于H.
由作图可知:PA平分∠CAB,
∵DC⊥AC,DH⊥AB,
∴DH=D17.【答案】C
【解析】解:x−2⩾0①2x<m②,
由①得x≥2,
由②得x<m2,
∵不等式组无解,
∴2≥m2,18.【答案】A
【解析】解:根据翻折可知:AE=CE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AB=4,BC=8,
∴BE=BC−CE19.【答案】B
【解析】解:y=kx+b<0,则x<−2,
y=mx+n>0,则x<5,
不等式组kx20.【答案】B
【解析】解:将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,
∴45°×8=360°,
当n=2022时,2022÷8=252⋅⋅⋅6,
则D2022的坐标与D6的坐标相同,
∵∠DOD6=2×45°=90°,
则OD⊥OD6,
如图,过点D作DF⊥x于F,过点D6F6⊥y轴于点F6,
∵OE=DE=2,OD=OD621.【答案】解:(1)原式=(2a+3)(2a−3);
(2)2x2−7x+3=0,
(2x−1)(x−3)=0,
2x−1=0或x−3=0,【解析】(1)利用平方差公式进行因式分解即可;
(2)利用因式分解法求出x的值即可;
(3)利用因式分解法求出x的值即可;
22.【答案】解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,
3000×(1+x)2=4320,
解得x1=0.2,x2【解析】(1)解答此题利用的数量关系是:第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可;
(2)第三天收到捐款钱数×23.【答案】3
8143
6【解析】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=15,CD=AB=9,∠BAD=90°,
由翻折的性质得:∠BAP=∠BA′P=90°,AP=A′P,BA=BA′=9,
∴BA′⊥PC,
∴A′C=BC2−BA′2=152−92=12,
设AP=PA′=x,
则PD=15−x,PC=12+x,
在Rt△PCD中,由勾股定理得:PD2+CD2=PC2,
即(15−x)2+92=(12+x)2,
解得:x=3,
∴AP=3
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