2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知(m+n)2=36，A.7 B.6 C.5 D.42.若a+b=3，a−bA.1 B.83 C.103 3.若A=−y2+4x−3，A.A>B B.A<B C.4.下列因式分解正确的是(

)A.x2−7x−10=(x5.式子x−1x+1A.x≥0 B.x≥1且x≠−6.方程组3x+y=A.x1=1y1=3

x2=−1y2=−7.关于x的方程x2+x+2a=0有两个根，其中一个大于1A.a<−1 B.a<18 C.a<8.若a，b为正实数，且12a+b+1A.23 B.43 C.2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.符合根为2和−3的二次方程有(

)A.x2−x−6=0 B.10.若一元二次方程x2−(m+1)xA.3 B.103 C.−5 11.下列不等式正确的是(

)A.a+1a≥2 B.a212.若不等式ax2−bx+A.b<0且c>0

B.a−b+c>三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知m+n=6，mn=214.方程2x2+x−2=0的两根为x115.多项式x2+axy+by216.函数y=x+12四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

分解下列因式．

(1)x2+418.(本小题12.0分)

解方程：

(1)xx−119.(本小题12.0分)

解下列不等式：

(1)x2−220.(本小题12.0分)

(1)已知x>2，求x+4x−2的最小值；21.(本小题12.0分)

若x1，x2是方程2x2−4m22.(本小题12.0分)

定义这样一组数2，3，4，5，…，n，n+1…用an=n+1表示，第一个数用a1表示即a1=2，第二个数用a2表示即a2=3，以此类推，第n个数用an表示即an=n+1；另外一组数用bn表示，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，

则2.【答案】A

【解析】解：因为a+b=3，a−b=13，

则a3.【答案】B

【解析】解：A−B=−y2+4x−3−x4.【答案】B

【解析】解：(x−2)(x−5)=x2−7x+10，所以A不正确．

5xy(25.【答案】C

【解析】解：要使x−1x+1在实数范围内有意义，

则x−1≥0x+1≠0，

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，方程组3x+y=0①x2+y2=10②，

由①可得：y=−3x，

代入②式可得：x2+9x2=10，解可得x=±17.【答案】A

【解析】解：构造函数f(x)=x2+x+2a，

∵方程x2+x+2a=0有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，

∴f(1)<0，

8.【答案】B

【解析】解：∵a，b为正实数，且12a+b+1a+2b=1，

∴a+b=13[(9.【答案】BC【解析】解：设符合根为2和−3的二次方程为ax2+bx+c=0，

则−ba=2+(−3)=−10.【答案】AB【解析】解：令f(x)=x2−(m+1)x+4，

因为一元二次方程x2−(m+1)x+4=0的两个根均满足0≤x11.【答案】BC【解析】解：当a<0时，AD显然错误；

由基本不等式可知，a2+1a2≥2，当且仅当a2=1a2，即a=±1时取等号，B正确；

由题意12.【答案】AB【解析】解：对于A，a<0，−1，2是方程ax2−bx+c=0的两个根，所以−1+2=1=ba，−1×2=ca，所以b=a，c=−2a，所以b<0，c>0，所以A正确；

令y=ax2−bx+c，对于B，由题意可知当x=1时，y=a−b+c>0，所以B正确；

对于C，当x=−1时，a+b+c=0，所以13.【答案】28

【解析】解：∵m+n=6，mn=2，

∴14.【答案】17【解析】解：∵方程2x2+x−2=0的两根为x1和x2，

∴x1+x215.【答案】2

【解析】解：设x2+axy+by2−5x+y+6=(x+y−2)(cx+dy+m)=cx2+(c+d)16.【答案】14【解析】解：令t=x+1，则t≥1，

则y=t+1t≥17.【答案】解：(1)x2+【解析】利用十字相乘法，分解因式即可．

本题考查因式分解的应用，是基础题．18.【答案】解：(1)已知xx−1+3x+1=1，

则x2+x+3x−3x2−1=1，

即x2+4x−3=x2−1【解析】(1)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(219.【答案】解：(1)由x2−2x−3≥0，得(x−3)(x+1)≥0，

解得x≤−1或x≥【解析】(1)转化为(x−3)(x20.【答案】解(1)∵x>2，∴x−2>0，

∴x+4x−2=x−2+4x−2+2≥2【解析】(1)由已知x+4x−2=21.【答案】解：由题意得Δ=16m2−8(2m2+3m−1【解析】由已知结合二次方程根的存在条件先求出m的取值范围，然后结合方程的根与系数关系可先表示出x12+2