双层叉筒网壳受力特性分析

双层叉筒网壳受力特性分析

1单层叉筒网壳结构圆柱面的交叉部分构成了谷线（屋檐面）和脊线（瓜瓣面）的两种火灾段面。当每个圆柱形体的母体设计采用单层网壳结构时，就会形成单层网壳。根据圆柱面网壳杆件的布置方式,单层叉筒网壳可采用正放四方网格、斜放四方网格、单斜杆网格、三角形网格Ⅰ型(两向斜杆和母线向杆件)、三角形网格Ⅱ型(两向斜杆和圆拱向杆件)等多种网格形式。如图1所示。2s的测定本节分析中,网壳的平面为20m×20m,网壳矢高5m,矢跨比f/S=1/4。单层网壳的杆件先按线性分析进行优化,然后对其进行非线性受力分析,荷载为每个结点18kN,考虑了正放四方网格、斜放四方网格、单斜杆网格、三角形网格Ⅰ型、三角形网格Ⅱ型等五种网格形式。2.1轴力、谷线式单层叉筒网壳网壳的支承形式为谷线角点固定铰支、圆弧形边界的其它点设z向周边铰支,五种网格形式见图1a。为了节省篇幅,这里仅给出正放四方网格和三角形网格Ⅰ型的非线性分析计算结果,见图2、图3,其中每根杆件的弯矩有两个结点各两个方向(s向、t向)的四个数值,弯矩图中数值为这四个值中的最大值,以后各弯矩图均同。正放四方网格谷线式单层叉筒网壳以圆拱向杆件为主要受力杆件,均受压,其轴力和弯矩都较大,而母线向杆件受力很小,表现为单向受力状态,圆柱面网壳单元内最大轴力为-79.5kN,谷线杆件最大轴力为-416.3kN,用钢量8.61t。斜放四方网格谷线式单层叉筒网壳两个方向的斜向杆件无主次之分,轴力基本为压力,仅在角部出现少量拉杆。杆件的弯矩很大,则相应杆件的弯曲应力相当可观,因此杆件的截面取得也较大,用钢量大幅上升(12.78t)。单斜杆型谷线式单层叉筒网壳是在正放四方网格上加斜杆而构成,斜杆使单向受力向空间受力过度,但圆拱向杆件轴力和弯矩仍明显大于斜杆和母线向杆件。三角形网格Ⅰ型谷线式单层叉筒网壳由两个方向的斜杆和母线向杆件构成,斜杆受压而母线向杆件受拉,三向杆件轴力比较均匀,表现出很好的空间受力性能。三角形的网格使杆件内力以轴力为主,弯矩减小,杆件用钢量也明显减小,为6.46t。三角形网格Ⅱ型谷线式单层叉筒网壳由两个方向的斜杆和圆拱向杆件构成,但圆拱向杆件的作用明显大于斜向杆,空间作用较三角形网格Ⅰ型弱。谷线式单层叉筒网壳的力流方向是由圆柱面网壳单元流向谷线,为形状决定受力,谷线杆件的压力远大于单元内部,其弯矩也较大。与谷线相交的杆件弯矩相当可观,特别是斜放四方网格以及各种网格形式的角部,这些杆件的设计中,弯曲应力起决定作用。谷线式叉筒网壳的变形,表现为谷线处小、向圆拱中间增大的趋势。在谷线支座向上第一、二个结点以及与它们相临的圆柱面网壳单元内的一个结点出现向上的位移,相应的杆件弯矩较大(图中用粗线示意)。通过比较,三角形网格Ⅰ型的谷线式单层叉筒网壳在受力和变形方面性能最优,杆件基本为轴力,弯矩较小,以下的深入分析均采用该网格形式的谷线式单层叉筒网壳。2.2脊线受力分析脊线式单层叉筒网壳的约束形式为周边固定铰支,五种网格形式见图1b,其中,正放四方网格和三角形网格Ⅰ型的非线性分析计算结果见图4、图5。脊线式单层叉筒网壳的力流是由每个圆柱面网壳单元直接流向周边支座,圆柱面网壳单元有较大的竖向位移和水平位移,单元内的杆件基本为压杆,杆件的弯矩较小。由于脊线处曲面曲率发生突变,当单元内向下凹时,脊线则向上翘起,脊线中、上部的结点挠度是向上的,因而脊线杆件大部分为拉力。可见脊线杆件不是直接传递压力,而是将两个圆柱面网壳单元联系起来,通过拉力约束脊线结点的反翘,从而减小圆柱面网壳单元内向下的挠度,提高结构的刚度和整体性。脊线的受力和变形与光滑的球面网壳的主肋完全不同。由于脊线受力较小,则按内力优化的杆件截面较小。图4中,脊线杆件均为Φ89×4,在其它杆件不变情况下,仅加强脊线,将脊线杆件改为Φ180×10,非线性分析所得的结点挠度值为图4c括号中的数值,可见单元内部向下的挠度和脊线向上的反翘均大幅减小,大大增强了结构的刚度。五种网格形式中,三角形网格Ⅰ型的脊线式单层叉筒网壳的荷载通过两个方向的斜杆传递,母线向杆件是拉杆,每个圆柱面网壳单元的母线向拉杆一圈封闭,加强了各单元的联系,杆件内力均匀,向上和向下的挠度较小,以下的分析选取该网格形式的脊线式单层叉筒网壳。3采用育种方法对静力性能的影响3.1单层谷线式叉筒网壳的力流和弯矩变化情况取三角形网格Ⅰ型谷线式单层叉筒网壳,矢跨比分别为1/2、1/4、1/6、1/10。其中大矢跨比f/S=1/2的网壳,一般是为造型需要而选用,直接落地,四点固定铰支,其它三种矢跨比网壳采用与上节相同的周边约束。非线性分析的挠度与内力分别列于表1和表2,其中杆件和结点编号见图6。各种矢跨比下,单层谷线式叉筒网壳的力流均是由圆柱面网壳单元流向谷线,谷线杆件的轴力和弯矩远大于圆柱面网壳单元内部杆件。f/S=1/2的四点固定铰支情况,由于荷载的汇聚,谷线通向支座的杆件压力(787.6kN)和弯矩(44.3kN·m)最大,谷线杆件向顶部压力很快减小,且在谷线中心为拉杆(21号杆件),自由边界的杆件内力也较大。对于矢跨比f/S=1/4、1/6、1/10三种情况,谷线杆件和斜向杆件受压,母线向杆件受拉,大部分杆件的轴力和弯矩随矢跨比减小而增大,f/S=1/4、1/6、1/10谷线杆件最大压力分别为347kN、468.9kN、680.1kN,出现在连接支座的杆件(2号杆件)中;最大弯矩分别为16.2kN·m、16.3kN·m、23.0kN·m,出现在底部倒数第二根杆件(5号杆件)中。在各矢跨比中,圆柱面网壳单元角部的母线向杆件会出现轴力很小而弯矩很大的杆件,如3号杆件,此类杆件必须有足够的截面,节点也必须有较大的承受弯矩的能力。3.2圆柱面网壳单元内病力场取三角形网格Ⅰ型脊线式单层叉筒网壳,矢跨比分别为1/2、1/4、1/6、1/10,支承形式为周边固定铰支。非线性分析的挠度与内力分别列于表3和表4,其中杆件和结点编号见图7。矢跨比f/S=1/2情况,脊线杆件均为压杆,压力较大,脊线结点也均为向下的挠度,挠度由脊线顶点向底部递增。斜向杆压力比其它矢跨比下明显要小,在角部斜向杆出现拉杆。圆柱面网壳单元内部结点有较大的水平位移(最大22.2mm,10号结点),单元内靠近边支座的结点有向上的挠度(5、10号结点),而中间为向下的挠度(8、11号结点)。当f/S=1/4、1/6时,荷载大部分沿圆柱面网壳单元的斜向杆流向周边支座,因而斜向杆为主要受力杆,脊线杆件的受力较小。圆柱面网壳单元内部结点为向下的挠度,而脊线有结点出现向上的翘起,相应的脊线杆件表现为受拉杆。圆柱面网壳单元内结点最大挠度发生在靠近脊线的结点(5、8号结点),而圆柱面网壳单元中心线上的结点(10、11号结点)挠度减小。当网壳变扁,f/S=1/10,脊线杆件均为压杆,脊线结点也均为向下的位移,但除底部外,结点向下的挠度较小,当采用其它网格形式时,脊线顶部仍可能为向上的翘起。网壳力流仍是沿圆柱面流向周边支座,斜向杆受较大的压力,圆柱面网壳单元内结点最大挠度发生在中心线上的结点(10号结点)。主要受力的斜向杆压力呈随矢跨比减小而增大的趋势。4单链网络的几何非线性分析4.1网壳的极限荷载采用非线性空间梁单元,对上述平面尺寸为20m×20m,f/S=1/2、1/4、1/6、1/10四种矢跨比的谷线式单层叉筒网壳进行了加载过程的分析,网格形式为三角形网格Ⅰ型谷线式单层叉筒网壳,支座约束形式同第3节,荷载形式为结点均布。图8是矢跨比f/S=1/4、1/6、1/10的周边竖向铰支、谷线角点三向固定铰支的网壳中点荷载-竖向挠度曲线,网壳的极限荷载随矢跨比的减小分别为92kN、47kN、32.5kN,失稳前有很大位移历程。谷线式叉筒网壳的结构刚度、极限荷载、坍塌破坏前的位移都随矢跨比的增大而增大。矢跨比f/S=1/2的谷线四角点支承的单层叉筒网壳,由于约束较少,约束形式对网壳非线性性质的影响很大。图9给出了四点固定铰支和四点固定刚支两种情况中点的荷载-竖向挠度关系曲线,四点固定铰支的承载能力很差,极限荷载仅为18.3kN,坍塌时的位移141mm,几乎不能满足使用荷载的要求,而四点固定刚支使结构的性能大为改善,极限荷载提高到86.4kN,为铰支时的4.7倍,因此对于少点支承的单层网壳应采用刚性支座。矢跨比较小的单层谷线式叉筒网壳,可设置边桁架,起到横隔和支承的作用,这样可放松谷线角点的水平约束,仅在边桁架的水平下弦结点设竖向约束,通过边桁架形成受拉环,而释放对下部结构的水平推力。图10给出了矢跨比f/S=1/6时,加设边桁架后的网壳中点荷载-挠度曲线,比较可知,放松谷线角点水平约束,网壳刚度略有下降,但极限荷载有所提高,有、无边桁架时的极限荷载分别为61.5kN、47kN。因此加设边桁架对谷线式单层叉筒网壳是一种合适的支承方式。4.2极限荷载和竖向位移矢跨比f/S=1/2、1/4、1/6、1/10的脊线式单层叉筒网壳,结构和约束同第3节,结点编号见图7,荷载形式为结点均布。网壳的最大竖向位移发生在圆柱面网壳单元内部,结点还有较大的水平位移,结构最大结点位移-荷载曲线见图11～图14。可以看出,结点的水平位移与竖向位移同步增长,这和柱面网壳的变形有相似之处。网壳的极限荷载以及对应的位移值列于表5,极限荷载与矢跨比的关系见图15。为了对比,还分别将四种矢跨比下的竖向位移、水平位移绘于同一坐标图中(图16、图17),网壳的极限荷载与加载过程中结点水平位移有很大的关系,大矢跨比f/S=1/2网壳和f/S=1/10的扁网壳,加载初期水平位移小,因而极限荷载较大,破坏时相应结点的竖向挠度也很大;而f/S=1/4、1/6开始加载时结点水平位移增长较快,则极限荷载小。三角形网格Ⅰ型脊线式单层叉筒网壳顶点的竖向位移是向下的,从图14中可看出,在加载后期,顶点竖向位移逐渐减小,是回弹的趋势。在其它网格形式的脊线式叉筒网壳中,顶点位移也可能一直是向上的。5脊线式叉筒网壳的受力本文通过对各种网格形式的谷线式和脊线式单层叉筒网壳的非线性内力和变形性能的分析,以及三角形网格Ⅰ型网壳的几何非线性分析,得出了谷线式和脊线式叉筒网壳各自的受力特性:(1)谷线式叉筒网壳的力流沿圆弧方向流向谷线,表现出形状决定受力的特点,谷线杆件为力流汇聚处,轴力和弯矩非常大;(2)脊线式叉筒网壳的力流是由每个圆柱面网壳单元直接流向周边支座,脊线内力较小,但它起到了连接各片圆柱面网壳单元的作用,对结构有约束变形的作用;(3)谷线式叉筒网壳的结构刚度、极限荷载、破坏前的位移都随矢跨比的增大而增大,最大挠度发生在网壳