2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题1-2集合间的基本关系（7大题型）（解析版）

第一章集合与逻辑用语1.2集合间的基本关系（7大题型）分层作业题型目录考查题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题考查题型二：韦恩图及其应用考查题型三：由集合间的关系求参数的范围考查题型四：集合间的基本关系考查题型五：判断两集合是否相等考查题型六：根据两集合相等求参数考查题型七：空集的性质考查题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题1．（2023·四川绵阳·高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）满足的集合的个数为．【答案】8【解析】∵∴集合中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,,;当集合中有4个元素时，集合可为：,,;当集合中有5个元素时，集合可为：;故答案为：8.2．（2023·全国·高一假期作业）集合，则集合的子集的个数为.【答案】4【解析】由方程，解得或，即集合，所以集合的子集为，共有4个子集.故答案为：4.3．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为.【答案】8【解析】，则集合的子集个数为，即满足的集合B的个数为8.故答案为：84．（2023·高一课时练习）满足的集合M共有个.【答案】7【解析】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，所以或或或或或或,即集合M共有个.故答案为：5．（2023·宁夏吴忠·高一统考期中）集合共有个子集【答案】8【解析】集合共有个子集.故答案为：.6．（2023·高一课时练习）设集合，，，集合M的真子集的个数为．【答案】15【解析】集合，，而，则，所以集合M的真子集的个数为.故答案为：157．（2023·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合，且；(1)求实数；(2)写出的所有真子集.【解析】（1）因为，所以或，当，即时，不满足集合元素的互异性；当时，解得（不满足集合元素互异性舍去）或，所以当时，，综上实数.（2）由（1）得，所以的所有真子集为，，.考查题型二：韦恩图及其应用1．（2023·上海·高一专题练习）已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】N={x|x2-x=0}={0，1}，M={-1，0，1}，所以N⊆M，所以选B.故选：B2．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可知：，，由选项可知：，故选：D.3．（2023·全国·高一课时练习）已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【答案】D【解析】观察Venn图中集合U，S，T，F的关系，①S∈U，故错误；②F⊆T，故错误，③S⊆T，故正确；④S⊆F；故错误，⑤S∈F；故错误，⑥F⊆U故正确故选D．考查题型三：由集合间的关系求参数的范围1．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，且，则实数m的取值范围是.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.2．（2023·江苏·高一假期作业）设集合，且，则的值为.【答案】或.【解析】由，可得或，解得或，当时，，此时满足，符合题意；当时，，此时满足，符合题意，所以实数的值为或.故答案为：或.3．（2023·高一课时练习）已知，若，则．【答案】【解析】由得，因为，所以.故答案为：4．（2023·高一单元测试）已知，，且，则a的取值范围为．【答案】【解析】由题意，集合，当时，即，解得，此时满足，当时，要使得，则或，当时，可得，即，此时，满足；当时，可得，即，此时，不满足，综上可知，实数的取值范围为.故答案为：.5．（2023·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知集合，若，则m的取值范围为．【答案】【解析】∵，∴当时，，所以，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．故答案为：.6．（2023·广西贺州·高一校考阶段练习）已知集合，且，则实数a的值是【答案】1【解析】由题意集合，且，当时，，不满足；当时，，满足；当时，，不满足；当时，，其中符合题意；时，不满足，故实数a的值是1，故答案为：17．（2023·高一单元测试）已知集合，，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为集合，，且，所以，故答案为：8．（2023·贵州安顺·高一校考阶段练习）设，，若，则实数a的值是．【答案】，0，【解析】,①当时,无解,,②当时,,③当时,,故实数的值是.故答案为：.考查题型四：集合间的基本关系1．（2023·陕西商洛·高一校考期中）已知集合，，则集合A，B间的关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题设，，而，∴.故选：D.2．（2023·福建福州·高一校联考期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因为集合，对于A，因为，故选项A错误；对于B，是一个集合，且，故选项B错误；对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误；对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确，故选：D.3．（2023·高一课时练习）设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以，故选：B4．（2023·全国·高一假期作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】由元素与集合的关系可知，故①错误；由集合与集合的关系可知，故②错误；任何集合都是自身的子集，故③正确；空集是任何非空集合的子集，故④正确；集合中的元素具有互异性和无序性，故⑤正确；综上可得，只有①②错误．故选B．5．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）若集合，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，则，，，ABC对，D错.故选：D.6．（2023·全国·高一假期作业）下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（

）A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤【答案】C【解析】①中，是集合中的一个元素，，所以①错误；②中，空集是任一集合的子集，所以②正确；③中，是的子集，，所以③错误；④中，任何集合是其本身的子集，所以④正确；⑤中，是的元素，所以⑤正确.故选：C.7．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）已知集合，，，若，，则（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】B【解析】由题知，是非负偶数集，是非负奇数集，是由4的倍数加1构成的非负集合；又，，是奇数；故，，与的关系不确定.故选：B.8．（2023·高一课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，所以.故选：B．9．（2023·全国·高一假期作业）已知集合和，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得到，所以，又，所以，故选：C.考查题型五：判断两集合是否相等1．（2023·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）下列与集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由解得或，所以，C正确；选项A不是集合，选项D是两条直线构成的集合，选项B表示点集，故选：C2．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）下列表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A、B，空集是指不含任何元素的集合，故A、B错误；对于C，根据集合的无序性，可得C正确；对于D，集合是点集，集合是数集，元素不同，则D错误；故选：C.3．（2023·贵州安顺·高一统考期末）下列集合中表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B4．（2023·河北石家庄·高一河北新乐市第一中学校考期中）下列表述错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A选项，空集是任何集合的子集，A选项正确；B选项，任何一个集合都是它本身的子集，B选项正确；C选项，是实数，，C选项正确；D选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确.故选：D5．（2023·高一校考课时练习）下列各组集合表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】选项A，两个集合表示点集元素与元素不一样，故A错误；选项B，集合为点集，而集合为实数集，故不相同，所以B选项错误；选项C，由集合中元素具有无序性，所以集合与集合相同，故C正确；选项D，集合为实数集，而集合为点集，故不相同，所以D选项错误；故选：C.6．（2023·江苏徐州·高一徐州三十五中校考阶段练习）下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A：集合中的元素是点集，但不是相同的点，故不是同一集合；对于B：集合中的元素是数集，并且是相同元素，故是同一集合；对于C：集合中的元素是点集，集合中的元素是数集，故不是同一集合；对于D：集合中的元素是数集，集合中的元素是点集，故不是同一集合；故选：B.考查题型六：根据两集合相等求参数1．（2023·湖南岳阳·高一校考阶段练习）若集合，实数的值为【答案】【解析】令,,，,,，,,，，，若，则，则,,，,,，满足要求；若，则，而中元素，矛盾；若，则，则,,，,,，满足要求；故实数的值为.故答案为：2．（2023·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合，．若，则值为．【答案】5【解析】依题意，，所以1和2为方程的两根，由根与系数的关系得，解得，所以.故答案为：53．（2023·广东江门·高一统考期末）设，，，若P=Q，则.【答案】-2【解析】，，若P=Q，则有，.故答案为：-2.4．（2023·高一单元测试）已知集合，若，则．【答案】1【解析】依题意可知，由于，所以，此时，所以，解得或（舍去），所以.故答案为：.5．（2023·湖南郴州·高一校考阶段练习）已知，，且，则．【答案】【解析】因为，，且，则，解得，因此，.故答案为：.6．（2023·全国·高一假期作业）设，，若，则.【答案】0【解析】因为，若，则，所以.故答案为：0.考查题型七：空集的性质1．（2023·全国·高一假期作业）下列集合中为的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意；对于D中，不等式，解得，，不符合题意.故选：C.2．（2023·湖南永州·高一校考阶段练习）若集合为空集，则实数的取值范围是.【答案】或【解析】因为集合为空集，所以，即或.故答案为：或3．（2023·江苏·高一专题练习）若集合，则实数a的取值范围．【答案】【解析】故无解则故答案为：4．（2023·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．故答案为：5．（2023·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅是{0}的真子集．【答案】④【解析】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，故①不对；又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④6．（2023·江苏·高一假期作业）已知或，，若B⊆A，则实数a的取值范围为．【答案】{a|a<1或a>3}【解析】根据B⊆A，可得B的可能情况有和两种，分别求解，即可得结果.∵B⊆A，∴B的可能情况有和两种．①当时，∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；②当时，由a>2a－1，得a<1，综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}，故答案为：{a|a<1或a>3}.7．（2023·海南海口·高一海口市第四中学校考阶段练习）设集合，若，则实数的取值范围是.【答案】【解析】时，方程为－1＝0，不成立，无解，时，方程无解，则，，综上，。∴的取值范围是故答案为：。8．（2023·吉林延边·高一阶段练习）用适当的符号填空：①；②③

④．【答案】，，，.【解析】①元素是集合中的元素，所以①填；②空集是任何集合的子集，所以②填；③数集表示的为自然数集，，，所以③填；④空集中没有任何元素，0是元素，所以④填.故答案为：，，，.一、单选题1．（2023·全国·高一假期作业）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据元素与集合、集合与集合关系：是的一个元素，故，①正确；是任何非空集合的真子集，故、，②③正确；没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确；所以①②③④⑥正确.故选：C2．（2023·四川眉山·高一校考期末）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含【答案】C【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.故选：C.3．（2023·广东江门·高一校考期中）已知集合，，且，则实数的取值构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.因为，所以，，.当时，关于x的方程无解，所以；当时，是关于x的方程的根，所以；当时，是关于x的方程的根，所以.故实数的取值构成的集合为.故选：D4．（2023·河南新乡·高一统考阶段练习）设集合，则集合的子集的个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为,，，所以只能取或或，所以当或或或或或时，可取或或；当或时，可取或；当时，可取，因此，集合的元素共有个，故所求子集的个数为，故选：C5．（2023·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】因为所以有，解得或当时，不满足集合中元素的互异性，故则故选:B.6．（2023·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，，，而，{偶数}，因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即，所以.故选：C7．（2023·高一单元测试）已知集合，，则满足的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．15【答案】B【解析】由题知，,所以满足的集合有，故集合C的个数为7个.故选：B8．（2023·河南·高一校联考阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①：因为，所以，故①正确；对于②：因为，所以，故②错误；对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．故选：C．二、多选题9．（2023·江苏盐城·高一统考期中）已知集合，，若，则实数的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】AC【解析】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC10．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.故选：ABC.11．（2023·高一课时练习）已知集合，，若，则的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】ACD【解析】当时,,显然满足条件;当时,,集合,故,或,解,故实数的取值的集合是.故选：ACD.12．（2023·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知集合，，则下列说法错误的是（

）A．不存在实数使得 B．存在实数使得C．当时， D．当时，【答案】BD【解析】A：当时，无解，正确；B：当时，无解，错误；当时，若，则，即；若，则，无解，综上，时有.所以C正确，D错误.故选：BD三、填空题13．（2023·四川广安·高一校考期中）设集合，，，则集合的真子集个数为个.【答案】63【解析】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.集合的真子集个数为个.故答案为：63.14．（2023·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知集合，集合;若，则；【答案