2024届湖南省市衡阳第八中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2024届湖南省市衡阳第八中学数学高一上期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.3．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.5．若角的终边过点，则等于A. B.C. D.6．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等7．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.49．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.10．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为偶函数，则___________.12．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________13．函数的定义域为_____________.14．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________15．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.18．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.参考公式：.19．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.20．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求21．已知，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化2、D【解题分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【题目详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D3、B【解题分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【题目详解】原式=，答案为B.【题目点拨】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.4、D【解题分析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【题目详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【题目点拨】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.5、C【解题分析】角终边过点，则，所以.故选C.6、D【解题分析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.7、B【解题分析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【题目详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B8、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B9、C【解题分析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件10、C【解题分析】根据，解对数方程，直接得到答案.【题目详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故选：C.点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【题目详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.12、【解题分析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【题目详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13、【解题分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【题目详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14、【解题分析】，所以，，故．填15、【解题分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【题目详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【题目点拨】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数16、12【解题分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【题目详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形,所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.∵分别为中点,∴∴,∴四边形为平行四边形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.18、（1）与之间是正线性相关关系（2）【解题分析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.【题目详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得，，从而，，从而所求关于的线性回归方程为.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解题分析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【题目详解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）设，则，，当时，的最小值.【题目点拨】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误20、（1）（2）1【解题分析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.【小问1详解】原