浙江省余姚八中2024届数学高一上期末调研模拟试题含解析

浙江省余姚八中2024届数学高一上期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数2．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.3．函数的增区间是A. B.C. D.4．已知两直线，.若，则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.5．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.6．已知集合，，则中元素的个数是（）A. B.C. D.7．最小值是A.-1 B.C. D.18．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称9．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．sin（）=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的值为______12．已知函数的图象过原点，则___________13．若，，则=______；_______14．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______16．已知函数，则=_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.18．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.19．如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.20．已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.21．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【题目详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.2、D【解题分析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【题目详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.3、A4、B【解题分析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行5、C【解题分析】轴垂直的直线倾斜角为.【题目详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【题目点拨】本题考查直线倾斜角,属于基础题.6、B【解题分析】根据并集的定义进行求解即可.【题目详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.故选：B7、B【解题分析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题8、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.9、C【解题分析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【题目详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C10、A【解题分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为012、0【解题分析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.13、①.②.【解题分析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【题目详解】，，所以；,，所以故答案为：；14、2【解题分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则15、【解题分析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【题目详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.16、【解题分析】按照解析式直接计算即可.【题目详解】.故答案为：-3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解题分析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选①，，由，解得，故函数定义域为；若选②，，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选①，由（1）知，，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选②，由（1）知，，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，，所以.所以不等式的解集为.18、（1）（2）.【解题分析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【题目详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为19、（1）见解析（2）9【解题分析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.【题目详解】（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，则.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.过作于，连接，∵.∴平面，则.∵.∴.∴.故四面体的表面积为.【题目点拨】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.20、（1）或.（2）见解析.【解题分析】（1）当时，的值域为,当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.（2）当时，，即恒成立，当时，即（ⅰ）当即时，无解：（ⅱ）当即时，；（ⅲ）当即时①当时，②当时，综上（1）当时，解集为（2）当时，解集（3）当时，解集为（4）当时，解集为21、(1);(2)4;(3).【解题分析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同