广西桂林市、贺州市、崇左市2024届数学高一上期末调研试题含解析

广西桂林市、贺州市、崇左市2024届数学高一上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则A. B.C. D.2．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3．若，其中，则（）A. B.C. D.4．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.5．若，，，，则（）A. B.C. D.6．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.48．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.9．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.10．已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则______12．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.13．_____14．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.15．函数y=的单调递增区间是____.16．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；18．已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值19．已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围21．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质2、C【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【题目详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.3、D【解题分析】化简已知条件，结合求得的值.【题目详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D4、D【解题分析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【题目详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D5、C【解题分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【题目详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6、B【解题分析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【题目详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.7、C【解题分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【题目详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C8、D【解题分析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【题目详解】为函数的图象上一点，可设，，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：9、D【解题分析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【题目详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.10、C【解题分析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据三角函数的定义求出r即可．【题目详解】角的终边过点，，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.12、【解题分析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【题目详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【题目点拨】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.13、【解题分析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.14、（1）（2）【解题分析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.15、【解题分析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.【题目详解】解：由题得函数的定义域为.设函数，因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数是单调递减函数，由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为：16、【解题分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【题目详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【题目详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直18、（1）（2）7【解题分析】（1）根据题意，求出MN的中垂线的方程为，分析可得圆心为直线和的交点，联立直线的方程可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时，另一条斜率不存在，分析可得四边形APBQ的面积；，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为k，则方程的方程为，用k表示四边形APBQ的面积，由二次函数分析其最值，综合即可得答案【小问1详解】根据题意，点，，则线段MN的中垂线方程为，圆心为直线和的交点，则有，解得，所以圆C的圆心坐标为；半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】根据题意，已知、是互相垂直的两条直线，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时．另一条斜率不存在不妨令的斜率为0，此时，四边形APBQ的面积，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为则其方程为，圆心到直线的距离为，于是，又的方程为同理，所以四边形APBQ的面积，当且仅当即时，等号成立因为综上所述，四边形APBQ面积的最大值为719、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析【解题分析】（1）由单调性定义判断；（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证【题目详解】（1）是上的减函数设，则，所以，，即，，所以，所以是上的减函数（2）若是奇函数，则，，时，，所以，所以为奇函数所以时，函数为奇函数20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）当时，解对数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到恒成立，利用二次函数的性质求最值即求.【小问1详解】由，得，即∴且，解得【小问2详解】由题得，即，①当时，，经检验，满足题意②当时，（ⅰ）当时，，经检验，不满足题意（ⅱ）当且时，，，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即因为解集中恰有一个元素则满足题意的m不存在综上，m的取值范围为【小问3详解】当时，，所以在上单调递减∴函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，当时，y有最小值，由，得故m的取值范围为21、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解题分析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.【小问1详解】设G是CC1的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可证平面AB