贵州省遵义市务川民族中学2024届高一上数学期末联考试题含解析

贵州省遵义市务川民族中学2024届高一上数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.2．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca3．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或4．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-26．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A. B.C. D.7．点关于直线的对称点是A. B.C. D.8．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.9．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.310．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A.1 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合中元素的个数为__________12．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.（1），若则（2）13．函数的最大值为____________14．函数（且）的图象必经过点___________.15．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________16．在内，使成立的x的取值范围是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数（且）为奇函数（1）求实数的值；（2）若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；（3）不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.18．已知（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量与向量夹角的大小.20．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.21．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【题目详解】设，依题意，所以.故选：C2、D【解题分析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【题目详解】因为，，所以故选：D3、B【解题分析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.4、D【解题分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.5、D【解题分析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【题目详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【题目点拨】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.6、A【解题分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【题目详解】对于，∵，∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象7、A【解题分析】设对称点为，则，则，故选A.8、C【解题分析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9、B【解题分析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为-tanα-1【题目详解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故选：B.10、C【解题分析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.【题目详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【题目点拨】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】依题意，故，即元素个数为个.12、，答案不唯一【解题分析】由条件（1），若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【题目详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）13、【解题分析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【题目详解】因为，所以当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题14、【解题分析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【题目详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：15、-2【解题分析】由于两条直线垂直，故.16、【解题分析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【题目详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）（3）答案见解析【解题分析】（1）根据题意可得，即可得解；（2）根据函数的图象经过点，可得函数经过点，从而可求得，在求出函数在时的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即为，令，则，分和两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，故当时，函数为奇函数，所以；【小问2详解】解：因为函数的图象经过点，所以函数经过点，故，即，当时，函数为增函数，故，为使方程有解，则，所以；【小问3详解】解：原不等式成立即为，当时，函数单调递增，故只要即可，令，则，∵，∴，∴对恒成立，由得；由得∴；同理，当时，函数单调递减，故只要即可，∴对恒成立，解得；综上可知，当时，；当时，18、（1）（2）或（3）存在，的取值范围为【解题分析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.【小问1详解】，当时，【小问2详解】设，则，，，其对称轴为，的最小值为，则；的最小值为；则综上，或【小问3详解】由，对所有都成立.设，则，恒成立，在恒成立，当时，递减，则在递增，时取得最大值得,∴所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为19、（1），；（2）.【解题分析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【题目详解】（1）因为，，，且，，所以，解得，故，.（2）因为，，所以，因为，，所以，，，，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.20、(1)；(2).【解题分析】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【题目详解】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，故直线的方程为：，又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)所以点坐标为.(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，与直线的方程：，联立后解得:，对直线方程：，令，得，所以，解得，所以直线方程为：，即:.【题目点拨】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.21、（1）A=2,8，（2）∁（3）2,+∞【解题分析】（1）