湖南省二校联考2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

湖南省二校联考2024届高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.2．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.4．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.5．（）A. B.C. D.16．设，则（）A. B.aC. D.7．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca8．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是A.BC.D.9．设，则下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.10．已知，则的值为（）A.－4 B.4C.－8 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____12．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.13．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________14．已知幂函数在上单调递减，则______15．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________16．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，且.（1）求的值；（2）求.18．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量与向量夹角的大小.20．已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.21．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【题目详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.2、C【解题分析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.3、C【解题分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【题目详解】因为，，，因此，.故选：C.4、A【解题分析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【题目详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【题目点拨】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题5、B【解题分析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【题目详解】由可知，故选：B6、C【解题分析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【题目详解】因为，所以，所以，故选：C7、D【解题分析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【题目详解】因为，，所以故选：D8、C【解题分析】圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C考点：求直线方程9、D【解题分析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可【题目详解】对于A，，，选项A错误；对于B，，时，，不存在，选项B错误；对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；对于D，由不等式性质可得，选项D正确故选：D10、C【解题分析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【题目详解】由题意知：，即，∴，而.故选：C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【题目详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及12、【解题分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【题目详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：13、【解题分析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【题目详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点在函数的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性14、##【解题分析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【题目详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：15、【解题分析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.【题目详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：16、410【解题分析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【题目详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【题目详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【题目点拨】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.18、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）【解题分析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【题目详解】（1）数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.（2）由（1）知，则，所以（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【题目详解】（1）因为，，，且，，所以，解得，故，.（2）因为，，所以，因为，，所以，，，，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.20、（1），；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，，；其中，，所以，故在上单调递增.21、（1）；（2）或；（3）.【解题分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求