光的干涉难点辨析

第八单元波动光学I光的干涉二、 基本要求了解光的相干条件以及获得相干光的方法。理解光程的概念，掌握光程差与相位差的关系和计算方法。掌握杨氏双缝干涉和薄膜等倾干涉、劈尖、牛顿环等厚干涉条纹的分布规律，以及半波损失的概念。了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。三、 主要内容基本概念相干光由于光是原子受外界能量激发至高能态，再自发跃迁回低能态时发射的电磁波，而原子自发跃迁具有随机性，故除激光外，两个任意光源或一个光源上两个不同部分发出的光不满足相干条件，甚至同一光源同一部分先后发出的光也不满足相干条件，不会发生干涉。因而，只有用人为的方法，使光源上同一点发出的同一列光波沿不同路径传播后再相遇，才能产生干涉现象。能够产生干涉现象的光，叫做相干光。能产生相干光的光源叫相干光源。两列相干光，必须满足下列基本条件：①频率相同；②振动方向相同；③相位差恒定。此外，两列光的光程差必须小于波列长度，光强度差别不得过于悬殊。光程对光波来说，其位相的变化，不仅与光波传播的几何路径有关，而且与光波传播的速度v有. ,，一一c ， ，一关，而光在媒质中的v二，故与媒质的折射率有关，把光波传播的几何路径尸与媒质折射率nn的乘积，称为光程，两列相干光波光程之差称为光程差，用8表示，即6=nr-nr22 11引入光程的光程差的概念以后，可以把光在任意媒质中传播时位相的变化，都折算成光在真空中传播时位相的变化，大大简化了位相差的计算。同一时间内，光通过不同的介质虽然所走的几何路径不同，但光所走的光程相同。使用薄透镜不会引起附加的光程差。相干加强或减弱的条件相干结果是加强还是减弱(即相干相长还是相干相消)完全取决于干涉处两列光波的相位差▽中2兀62兀6Vp=Vp-°0入=< 兀 (k=0,±1,±2,...)(2K+1)丸时减弱’’■I 2八 2兀5引0为初相差。由相干光的产生方法可知㈣o=0,则方=-亍所以上述条件用5表示时则为^时加强入(k=0,+1,+2，…)(2K+1)八时减弱* ，)2半波损失光从光疏媒质射向光密媒质，又从光密媒质反射回光疏媒质时，反射光在反射面位相变兀，相当于增加(或减少)了半个波长的附加光程，这种现象称为半波损失。所谓光疏媒质和光密媒质，是由界面两侧媒质折射率的相对大小来决定的，n较小的媒质叫做光疏媒质，n较大的媒质叫光密媒质。由于决定相干结果是加强还是减弱的是两列光波的光程差，故只有薄膜上、下两表面反力射光之一有半波损失时，才在光程差中有±5，如果上、下表面的反射光都有(或都没有)半波损失，求差时互相抵消，则光程差不变。几种干涉规律杨氏双缝干涉以d表示双缝间的距离，D表示缝到观察屏的距离，很容易证明，与屏中心相距为x处两束光的光程差为5=dx则第k级明条纹到屏中心的距离为(k=0,±1,±2，…)则第k级暗条纹到屏中心的距离为xk=D(2k+1)y (k=0,±1,±2,...)ex 匕相邻的两个明条纹或两个暗条纹之间距离为即杨氏双缝干涉的干涉条纹是明暗相间、等距离分布的。薄膜干涉光由折射率n［的媒质以入射角射入折射率为n2，厚度为e的薄膜，当反射光之一有半波

损失时，则由薄膜上下表面反射的光波的光程差人一n2sin21+—当光线垂直入射时其反射光干涉加强、减弱的条件为加强(k=1,2,3,…)减弱加强(k=1,2,3,…)减弱(k=0,1,2,…)5=］人l(2k+1)-此时对应不同的入射角i产生不同的干涉条纹，为等倾干涉。劈尖干涉当单色光垂直入射到折射率为n，上下表面间夹角为0的劈尖时，干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹，由于同一明，暗条纹对应于劈尖上薄膜厚度相等的地方，故称为等厚干涉。对于空气劈尖，其反射光干涉加强、减弱的条件为.I k人 加强(k=1,2,3,…)5=2e+—=J人2I(2k+1)2减弱(k=0,1,2,…)因由半波损失，当e=0时，5=§，故劈尖顶端接触处为暗纹。相邻明条纹(或暗条纹)处劈尖厚度差为Ae=e一e人=2对于折射率为n的劈尖，则由人人Ae=——=―nn2n2Ae 77相邻明(或暗)条纹间的距离l==总sin0 2sin0—n20牛顿环用单色光垂直入射平凸透镜的球面和平板玻璃的平面组成的折射率为n的媒质薄层时，可以观察到由一组明暗相间的同心圆环组成的干涉图样，称为牛顿环。当光线垂直入射，观察反射光干涉时，其干涉加强减弱条件仍为入| k人 加强(k=1,2,3,…)5=2ne+_=< 72I(2k+1)- 减弱(k=0,1,2,…)因有半波损失，在环中心接触点将出现一个暗斑。干涉环纹的半径,就2Rr(R为球面半径)，

对应第k级明(暗)环半径为J(k-1)成 明环半径'=<\ 2nkIjIR厂 暗环半径n力式中”n=n，若媒质薄层为空气时n=1，气=X。若观察透射光的干涉图样，由于两束透射光均无半波损失，故明暗干涉条纹位置与反射光恰好相反。牛顿环中心接触点为一个亮圆斑，劈尖棱边为明纹。牛顿环产生的等厚干涉条纹是一组明暗相间、靠近中心稀疏、边缘密集的疏密不均匀的同心圆环。四、难点辨析杨氏双缝干涉，、一、、 A DM 一、一…J,八，一，…、由条纹间距：软=x^+1-xk=—，可见干涉条纹等距对称分布。且当M,D一定，d个—AxI，干涉谱清晰度I。|炊明由5=^M叶可见，当8T—kf，此时干涉谱向着光程增大的一侧平移。(2k+1)-暗对于一定的实验条件，d,D一定，当以白光或复色光入射时，由于波长不同，当入射光图8-1中^max的k级明纹与Mm.n的k+1级明纹重叠时，将无法观察到清晰的干涉条纹。即^max=(^+1)"min—kD =(k+1)DM ，通过此式可求出不重图8-1d d max min叠的级数。薄膜干涉中半波损失的问题如图8-1在膜上下表面反射的两束相干光其光程差为：5=2气n2一n2sin2i+8'其中n=1，5'等于M或0，取决于光束在薄膜上、下表面反射时，是否存在半波损失)。①n〈n〈n，上、下表面的反射光均存在半波损失，②n〉n)n，上、下表面1 2 1 2的反射光均无半波损失，5'取值0。③若n「n，且n〈％下表面的反射光存在半波损失，或n〈n，且n)n，上表面的反射光存在半波损失，5'取值M。1 2 2当2^1n2-n2sin2i+8'=]k",(k=‘是’….)反射光加强，对应明纹"‘2 1 〔(2k+1)K(k=0,1,2...)反射光减弱，对应暗纹中心若为透射光干涉，如图为。',b两条光线相遇时相干，则半波损失问题与反射光恰好相反，故这两种干涉谱互补。劈尖干涉中劈尖厚度、角度变化时，干涉谱的变化⑴对于劈尖干涉，其条纹间距为也=⑴对于劈尖干涉，其条纹间距为也=白。如图当劈尖厚度d增加时，0角随之增大，根据上式，条纹间距随e角增大而减小。(2)当劈尖的上板向上平移时，由于在等厚干涉中，条纹的级数正比于膜的厚度可知：上板同一处，如图所示^点，平移后为。，点，此处膜的厚度增大，因此a点处的干涉条纹级数k将增加。整体来看，上板平移后，干涉条纹向左平移。(3)可利用上述劈尖干涉特点，用来检查工件的平整度。如图，劈尖上板为标准件，下板如果有缺陷，干涉条纹将发生弯曲。如图所示，若下板凸起，则干涉条纹弯向高一级条纹;下板有凹陷，则干涉条纹弯向低一级条纹。五、典型例题分析与解答例8-1.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长X=546.1nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Ax=12.0mm.，求两缝间的距离。从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？.以解：(1)由杨氏双缝干涉条纹距中心的距离公式*=—-d. 2kDX得出两个第五级条纹间的间距为Ax=d

,2kdX

d= 推得北此处k=5代入数据得：=0.910mm,10以

=0.910mmAx(2)因为杨氏双缝干涉的条纹是等间距的，共经过20个条纹间距，即经过的距离20DX

d=24mm(3)不变。因为条纹间距Ax=D只和波长X、缝间距d、屏幕距双缝的距离D有关。此时，20DX

d=24mm(3)不变。因为条纹间距Ax=D只和波长X、缝间距d、屏幕距双缝的距离D有关。此时，d条纹级数会发生改变，即整个干涉谱向着光程增大的方向平移。八兀例8-2.波长为X=6000nm的单色平行光照射一双缝，入射角°=丁，双缝平面与屏之间6的垂直距离D=1.000m，两缝间距d=0.2mm，试求：中央明纹落在屏上什么位置？这时x〈0一侧的第k级明纹落在什么位置？若在一缝上盖一折射率为n=1.5的云母片，恰好又使中央明纹落在O点，则此云母片应盖在哪条缝上，其厚度应该是多少？兀, 解(1)中央明纹对应的光程差8=0，当以°=-角入射时，通过双缝的干涉光产生一个6附加的光程差A6=d-sin§=d，6 2此时干涉条纹移动。设中央明纹移到屏上P点，且dop=x，如图8-4，则由A8=—xdD=0.5m。2 2由于条纹向着光程增大的方向平移，由图8-4可知，中央明纹此时位于O点上方0.5m。(2)由双缝干涉相邻明纹(暗纹)间距公式1 x6x10-7=3x10-3mD

Ax=—X=

d 2x10-4原来x〈0一侧的第k(k〈0)级明纹也将向上移动，此时的位置为x'=x+x=x+k•Ax=0.5+3kx10-3m（4） 欲使中央明纹回到。点，必须使条纹下移，故必须增大下光路的光程，云母片应在下缝。故其厚度为l，由此产生的附加光程差△"=△&=d，即l（n-1）=刍d

2(nd

2(n-1)2x10-42x(1.5-1)=2x10-4m例8-3.如图8-5,两块平玻璃板构成一个空气劈尖，玻璃板长L=4cm。现用波长为A=589nm的钠光垂直照射，在反射光中观察干涉条纹，两暗纹间距离为0.35mm，若此空气劈尖中充入某种液体，明纹间距变为0.3mm。求求：（1）充入液体的折射率;（2）距棱边3.15cm处，充入液体后的条纹变化。解：（1）由空气劈尖的条纹间距公式得:充入液体前l〔=M=0.35mm12U充入液体后l充入液体后l2=£r°.3mm解得l

n=—=1.17l2（2）对于空气劈尖，反射光在膜的下表面有半波损失，劈尖棱边处为暗纹；充入液体后，因为n空〈n玻，n〈n玻，所以在膜的上、下表面反射光都有半波损失，劈尖棱边处为明纹，则在距棱边3.15cm处「、一… 315 ——空气劈尖：k=%15=9 为第9级暗纹0.351充入液体：k=一=10.5 为第11级明纹I 0.3例8-4.两块平玻璃板构成一个空气劈尖，玻璃板长L=4cm，一端夹住一金属丝.如图8-6所示，现用波长为A=589nm的钠光垂直照射：求：（1）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距l=0.1mm为，求金属丝的直径d=?若此空气劈尖中充入某种液体，明纹间距变为0.3mm.（2）若将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了两条，问金属丝的直径膨胀了多少？力解：（1）空气劈尖干涉时，相邻明纹间距离l的条纹间距对应的厚度差为5

由图知sin0^。=21tan0斗=L(0很小)所以=1.178x10-4mL 4x10-2所以=1.178x10-4md= =2/ 2x1x10-4X(2)由于条纹每移动一条，劈尖空气厚度改变■，条纹向左移动表示级数左增加，由明纹X,干涉条件：2ne+5=kX可知，级数k增加时空气厚度增大，故左移两条干涉条纹，即固定L观察点处厚度增加X，由三角形中位线定理知金属丝的直径膨胀了Ad=2X=2x5.89x10-7=1.178x10-4m例8-5.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙e0，现用波长为X 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，声=「，小「「() 2「七因为可以忽略近似有再根据干涉减弱条件有X12e+2^+ =(2k+1)X (2)022式中k为大于零的整数，把式(1)代入式(2)可得

2e°k为整数，