辽宁省盘锦市大洼区高级中学2024届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

辽宁省盘锦市大洼区高级中学2024届数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数的图像的一个对称中心是A. B.C. D.3．函数的零点所在区间是（）A B.C. D.4．若，则的最小值为（）A.4 B.3C.2 D.15．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.6．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.7．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.8．已知函数满足，则（）A. B.C. D.9．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.110．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集是__________12．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.13．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.14．计算：__________．15．在中，，，且在上，则线段的长为______16．函数的单调递减区间为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围18．已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；19．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围20．（1）计算：.（2）若，求的值.21．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】当a=0时，fx=x,x≤0当函数fx是增函数时，则a≤0故选：A2、C【解题分析】令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可【题目详解】因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.【题目点拨】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题3、C【解题分析】利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】函数在上单调递增，因为，，，，所以，函数的零点所在区间是.故选：C.4、D【解题分析】利用“乘1法”即得.【题目详解】因为，所以，∴，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为1.故选：D.5、D【解题分析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【题目详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【题目点拨】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6、A【解题分析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．7、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得；【题目详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A8、D【解题分析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.【题目详解】因为，且，则，，可得，解得.故选：D9、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题10、D【解题分析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【题目详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【题目详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【题目点拨】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题12、①.1②.0【解题分析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【题目详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.13、-6【解题分析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可【题目详解】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，由得，即，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是﹣6故答案为：【题目点拨】本题考查简单线性规划问题，属中档题14、4【解题分析】故答案为415、1【解题分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为116、【解题分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【题目详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解题分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【题目详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键18、（1）；（2）或.【解题分析】（1）直接写出直线方程得解；（2）求出直线的斜率即得解.小问1详解】解：因为，，所以直线所在直线方程为.【小问2详解】解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线点斜式方程为；当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线的点斜式方程为.综合得直线的方程为或.19、（1）；（2）或.【解题分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.20、（1）；（2）【解题分析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【题