2024届黑龙江省安达市七中高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届黑龙江省安达市七中高一数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.2．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.3．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,5．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.6．设集合，则A. B.C. D.7．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A. B.C. D.8．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.10．设函数,A3 B.6C.9 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________12．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）13．化简________.14．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.15．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递增区间.18．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数19．已知函数，（1）当时，求的最值；（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围20．已知为二次函数，且（1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最值21．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【题目详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.2、D【解题分析】根据正弦函数的定义可得选项.【题目详解】的终边上有一点，，.故选：D.3、B【解题分析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【题目详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.4、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题5、A【解题分析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【题目详解】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.6、B【解题分析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7、B【解题分析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【题目详解】设的夹角为；因为，，所以，则，则故选：B【题目点拨】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、B【解题分析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求【题目详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【题目点拨】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题9、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.10、C【解题分析】.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【题目详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.12、①.0.778②.1788【解题分析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【题目详解】故答案为：①0.778；②1778.13、【解题分析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【题目详解】故答案为：.14、9【解题分析】利用求的最小值即可.【题目详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.故答案为：9.15、【解题分析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【题目详解】，，，解得：.故答案为：.16、①.②.【解题分析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【题目详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.【小问1详解】，∴，即函数的最小正周期为.【小问2详解】令，，解得，，即函数的单调递增区间为，.18、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟【解题分析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可【小问1详解】由频率分布直方图可知，解得，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，【小问2详解】这100位居民锻炼时间的平均数为（分钟），因为，，所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则，解得（分钟）19、（1），.（2）【解题分析】（1）利用二次函数的性质求的最值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求a的取值范围【小问1详解】当时，，∴在上单凋递减，在上单调递增，∴，.【小问2详解】，∴要使在上为单调函数，只需或，解得或∴实数a的取值范围为20、（1）（2）；【解题分析】（1）利用待定系数法可求的表达式；（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数的最值【小问1