2024届浙江省杭州市示范名校高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市示范名校高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.2．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.3．函数的单调递减区间为A. B.C. D.4．设函数，若，则A. B.C. D.5．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条6．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.7．（）A. B.C. D.18．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.- B.C.- D.9．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.10．如果且，那么直线不经过（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为__________.12．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________13．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.14．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.15．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.16．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.18．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?19．已知定义在上的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明20．已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.21．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C2、C【解题分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【题目详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.3、C【解题分析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数故答案为C4、A【解题分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【题目详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【题目点拨】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质5、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题6、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B7、B【解题分析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【题目详解】由可知，故选：B8、C【解题分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果【题目详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选C【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题9、B【解题分析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【题目详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.10、C【解题分析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【题目详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【题目点拨】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由不等式，即，所以不等式的解集为.12、或【解题分析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【题目详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.13、【解题分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【题目详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.14、【解题分析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【题目详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【题目点拨】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.15、【解题分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：16、②③④【解题分析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【题目详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【题目点拨】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.18、（1）；（2）0.8小时.【解题分析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【题目详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.19、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析【解题分析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.【题目详解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，此时，，是奇函数，满足题意∴（2），在上是减函数设，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是减函数20、（1）（2）【解题分析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，，得，∴；【小问2详解】由得，则，∴21、（1）（2）（3）弦长的最小值为,